13.3.2 三角形的外角-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

重数学八年缕上四 13.3.2三角形的外角 夯实五分钟 难度：☆ 第 1. 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的 是( A.∠1，∠2 B.∠2，∠3 C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3 2.如图，B,C,D三点共线，∠B=56°，∠ACD= 第3题图 第4题图 120°，则∠A的度数为() 4.如图，一副三角尺△AOC和△BCD如图摆放， A.56 B.64° C.60 D.34o 则∠BOC的度数为 5.如图，AB∥CD,∠B=68°，∠E=20°，则∠D的 度数为 D 第1题图 第2题图 3.已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与 68 ∠B+∠1的大小关系是( 20P A.∠2>∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2<∠B+∠1 D.无法确定 素养稳提升 难度：☆☆ 6.如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC外 的角为75°，则图中∠α的度数为( 角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则 ∠P=( 20 50 A.160 B.150° C.140°D.130 A.30° B.40 9.如图所示是某零件的平面图，其中∠B= C.50° D.60° ∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数 7.若三角形的三个顶点处的相应外角之比为 为() 2:3:4,则与之对应的三个内角之比为( A.4:3:2 B.2:3:4 C.5:3:1 D.1:3:5 8.如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角 尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成 A.98° B.130°C.120° D.100 12 第十三幸三防私 10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在11.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB,点D,E 点A'处，且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB. 在射线OA,OC上，点P是射线OB上的一个 若∠BA'C=1I0°，则∠1+∠2的度数 动点，连接DP交射线OC于点F,设 第 为() ∠ODP=x°.若DE⊥OA,当x= 时， ∠EFD=4∠EDF 三章 A.80° B.90° C.100 D.110 中烤一点通 难厘：衣内 12.(1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP13.已知：如图，点D,E分别在AB,AC上，DE∥ 平分LACB,求证：LP=90+∠A: BC,F是AD上一点，FE的延长线交BC的延 长线于点G.求证： (2)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP (I)∠EGH>∠ADE: 平分外角∠ACE,猜想∠P和∠A有何数量关 (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF 系，并证明你的结论， 图1 图2 G13数学八年接上圆 90°=135°： ②如图2，当△ABC是钝角三角形时， 1图2 ,·BD,CE是△ABC的高线， ∴.∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90 ·∠ACE=∠HCD, ∴.∠BHC=∠A=45°， 综上所述，∠BHC的度数是135或45°， 故选B. 11.56°12.72°13.25或5 中考一点通 14.证明：(1).∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠ACD+∠BCD=90°， ∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠BCD=∠CAD: (2)在R1△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF 在RL△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又AF平分∠CAB ∴.∠CAF=∠DAE,∴.∠AED=∠CFE. 又∠CEF=∠AED ∴.∠CEF=∠CFE. 15.解：(1)当OA∥CD时，∠AOD= ∠D=45°， .∠D0B=a=45°： 当AB∥OC时，∠AOD+∠A=90° ∠B+∠A=90°，∠B=30°， ∴.∠AOD=∠B=30°， .∴.∠D0B=a=90°-30°=60°， 4 故答案为45°，60°： (2)当∠D=∠D0E=45时，=45°， 当∠D0E=∠DB0=7×(180°-45)= 67.5时，=67.5°， 故答案为45或67.5°； (3)∠DOB+∠A0C=180°，理由如下： ∠DOB+∠AOC =∠DOB+∠AOB+∠BOC =∠DOB+∠BOC+∠AOB =∠DOC+∠AOB =90°+90° =180. 13.3.2三角形的外角 伤实五分钟 1.C2.B3.A4.105°5.48 素养稳提升 6.A7.C8.B9.D10.A 11.68或104【解析】①如图，若DP在DE 左侧， DE⊥OA. .∠EDF=90°-x LA0C=2∠A0B=20, .∠EFD=20°+x°， 当∠EFD=4∠EDF时， 20°+x°=4(90°-x),解得x=68; ②如图，若DP在DE右侧， :∠EDF=x°-90°，∠EFD=180°- 20°-x°=160°-x°， 当∠EFD=4∠EDF时，160°-x°=4(x°- 90),解得x=104 综上所述，当x=68或104时，∠EFD= 4∠EDF, 故答案为68或104. 中考一克点通 12.(1)证明：.∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ,.∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ,·BP平分∠ABC,CP平分∠ACB LPCB-LACB. PRC-LABC. ∴.∠P=180°-（∠PCB+∠PBC) =I80-2∠ACB+∠ABC) =180-分1802-L0 =90°+2∠A: (2)解：猜想：∠P=∠A 证明如下：，∠ACE=∠A+∠ABC, ,∠A=∠ACE-∠ABC ∠PCE=∠P+∠PBC, ∴.∠P=∠PCE-∠PBC. 又BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ÷LPBC=2LABC,LPCE=2∠ACE, 衣考容军反屏新 .∠P=∠PCE-∠PBC -ACE-LANG (LACE-LABC) 1 =2∠A. 13.证明：(1)，∠EGH是△FBG的外角， ∴.∠EGH=∠BFG+∠B, ∴，∠EGH>∠B. 又DE∥BC, ∴，∠B=∠ADE, .∠EGH>∠ADE; (2),'∠BFE是△AFE的外角， ∴，∠BFE=∠A+∠AEF. ,∠EGH是△BFG的外角. ∴.∠EGH=∠B+∠BFE, ∴.∠EGH=∠B+∠A+∠AEF 又DE∥BC, ∴，∠B=∠ADE, ∴，∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF: 强化训练三角形中常见的模型 1.C2.D3.B4.15°5.65 6.解：(1)如图1，连接AD,AB与CD交于 点0， B D 图1 由三角形的内角和定理，得∠B+∠C+ ∠BOC=∠BAD+∠CDA+∠AOD=180. 又∠BOC=∠AOD, ∴.∠B+∠C=∠BAD+∠CDA, 5