13.3.1 第2课时 直角三角形的性质和判定-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第2课时 直角三角形的性质和判定 夯实五分钟 难度：合 1.在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一4.如图，AB∥DF,AC⊥CB于点C,CB的延长线 个锐角的度数为( 与DF交于点E,若∠A=20°，则∠CED等 A.40° B.45 C.50 D.60° 于 2.取一张长方形纸片，过长方形的任意一个顶点 将纸片折叠（只折一次），那么折痕和该顶点 所在的长方形的两边所成角的关系是( A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 3.在△ABC中，∠A+∠B=90°，△ABC是( A.直角三角形 B.锐角三角形 5.直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的 C.钝角三角形 D.以上均有可能 锐角度数是 素养稳提升 难度：☆金 6.△ABC的三个内角满足下列条件： :9.两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF ①∠A:∠B:∠C=3:4:5: 的度数之比等于() ②∠B+∠C=∠A: ③∠A=∠B=3∠C.其中能判定△ABC是直 角三角形的是() F30>C A.①②③B.② C.①③ D.②③ 45b 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB,AD 是斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分 A.8:1 B.9:1 别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角 C.10:1 D.11:1 的个数是() 10.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 与高CE所在直线交于点H,则∠BHC的度 数是( ) A.45 B.45°或135 C.45°或125 D.135° 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠CAB交BC于点D,BE⊥AD于点E.若 第7题图 第8题图 ∠DBE=28°，则∠CAB= 8.如图，在直角△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC= 70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D, 过点C作△ACD中AD边上的高线CE,∠ECD 的度数为() A.35° B.30 C.25° D.20° 10 12.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠 得到△CED,边CE交AB于点F.若△DEF为 一 角，得到折痕EF,如果∠DFD'=72°，则 直角三角形，则∠ACD的度数为 ∠CED'= D 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A= 10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后 14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于15.把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如 点D. 图1放置，直角顶点0与O'重合在一起，点D (1)求证：∠BCD=∠CAD: 在0B上，∠B=30°，∠C=45°.现将△0'CD (2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于E, 固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角为 F,求证：∠CEF=∠CFE. a(0°≤a<90°)，OB与DC交于点E. (1)如图2，在旋转过程中，若O4∥CD时，则 ;若AB∥OC时，则a= (2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个 角相等时，α= (3)如图3，在旋转过程中，猜想∠DOB与 ∠AOC的和是否是一个定值，若是，请求出这 个定值，若不是，请说明理由。 B 图1 图2 图3 1113.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 夯实五分钟 1.C2.A3.A4.B5.80° 素养稳提升 6.D7.D8.D9.A10.C 11.30°，90°或40°，80 中考一点通 12.解：(1).∠GFD+∠FDC=180°， ∴.FG∥CD, .∠FGB=∠DCB. ·∠EDC=∠FGB, ∴.∠EDC=∠DCB, ∴.DE∥BC: (2):∠A=55°，∠B=49° .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°- 55°-49°=76°. DE∥BC, ∴.∠DEC+∠ACB=180°， ∴.∠DEC=180°-∠ACB=180°-76°=1049 13.解：(1)，EF⊥BC, ∴.∠EFD=90°， ∴.∠DEF+∠EDF=90. ∠DEF=20° ∴.∠EDF=90°-∠DEF=70°， ,∠BDA=110° :∠BAD+∠B+∠BDA=180°，∠B=40°， .∠BAD=180°-40°-110°=30° ,AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°. ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°- 40°-60°=80°： (2),∠BAC=180°-∠ACB-∠B, ∠ACB=m°，∠B=n°， ,∠BAC=180°-m°-n°. AD平分∠BAC, ∠BD=3∠BAC=2(180-m2-n. ,·∠ADC+∠ADB=180°，∠B+∠BAD+ ∠ADB=180°， LADC=∠B+LBD=m+2(10°- m°-n), 即∠EDF=90°+n°-m 2 ,∠DEF=90°， ∴.∠F=180°-∠DEF-∠EDF=180°- 90°-(90°+n°-m)=m°-n 2 第2课时 直角三角形的性质和判定 伤实五分钟 1.C2.A3.A4.70°5.350 养稳提升 6.B7.B8.C9.B 10.B【解析】①如图1，当△ABC是锐角三 角形时， 图1 BD,CE是△ABC的高线， .∠ADB=90°，∠BEC=90° 在△ABD中，∠A=45°， .∠ABD=90°-45°=45° .∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+ 3 90°=135°： ②如图2，当△ABC是钝角三角形时， 图2 ,BD,CE是△ABC的高线， ∴.∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°. ,∠ACE=∠HCD, ∴，∠BHC=∠A=45°， 综上所述，∠BHC的度数是135°或45°， 故选B 11.56°12.72°13.25或5° 中考一点通 14.证明：(1)：∠ACB=90°，CD⊥AB, ,∴.∠ACD+∠BCD=90°， ∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠BCD=∠CAD: (2)在R△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又AF平分∠CAB ∴.∠CAF=∠DAE,.∠AED=∠CFE. 又∠CEF=∠AED, ∴.∠CEF=∠CFE. 15.解：(1)当OA∥CD时，∠AOD= ∠D=45°， ,∠D0B=a=45°： 当AB∥OC时，∠AOD+∠A=90 ∠B+∠A=90°，∠B=30°， ∴.∠AOD=∠B=30°， .∠D0B==90°-30°=60°， 4 故答案为45°，60°： (2)当∠D=∠D0E=45时，a=45°， 当∠D0E=∠DE0=7×(180°-45)= 67.5时，a=67.5°， 故答案为45或67.5°； (3)∠DOB+∠AOC=180°，理由如下： ∠DOB+∠AOC =∠DOB+∠AOB+∠BOC =∠DOB+∠BOC+∠AOB =∠D0C+∠AOB =90°+90° =180°. 13.3.2三角形的外角 方实五分钟 1.C2.B3.A4.105°5.48 素养稳提升 6.A7.C8.B9.D10.A 11.68或104【解析】①如图，若DP在DE 左侧， DE⊥OA, ∴.∠EDF=90°-x ∠A0C=3LA0B=20, ∴.∠EFD=20°+x°， 当∠EFD=4∠EDF时， 20°+x°=4(90°-x),解得x=68: ②如图，若DP在DE右侧，