13.2.2 三角形的中线角平分线高-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

数学八年级上 由①+②+③，得 AF+FB+FD EG GC +AG>FG+ BD +EC, AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC, AB +AC>FG-FD-EG+BD EC. .∴.AB+AC>DE+BD+EC, 即AB+AC>BD+DE+EC. 15.解：(1)(b-2)2+1c-31=0, ∴.b-2=0,c-3=0, 解得b=2,c=3】 a为方程1a-41=2的解， .a-4=±2， 解得a=6或2. 'a,b,c为△ABC的三边长，b+c<6, ∴.a=6不合题意舍去，∴.a=2, .△ABC的周长为2+2+3=7； (2)a=5,b=2,c为整数， ∴.5-2<c<2+5,即3<c<7, c的最小值为4，c的最大值为6， .△ABC的周长的最大值=5+2+6= 13,最小值=5+2+4=11 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 伤实五分钟 1.A2.D3.B4.3cm5.5 素养稳提升 6.C7.B8.A9.B10.1cm2 11.80°或20° 12.解：EF是△BDE的角平分线，理由如下： DE∥AC,EF∥AD, .∠BED=∠BAC,∠BEF=∠BAD :AD平分∠BAC, LBAD=2∠BAC, 2 ∠BEF=号LBED, ∴.EF平分∠BED, ∴.EF是△BDE的角平分线. 中考一点通 13.解：设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x. ,AC上的中线BD将这个三角形的周长 分成15和6两部分， ∴有两种情况： ①当3x=15且x+y=6时， 解得x=5,y=1, ∴.三边长分别为10,10,1； ②当3x=6且x+y=15时， 解得x=2,y=13,此时腰长为4，底边长 为13， 根据三角形三边关系，任意两边之和大 于第三边，而4+4=8<13， 故这种情况不存在， ∴.腰长是10，底边的长是1. 14.解：(1)∠1+∠BCD=∠ACB=90°， ∠1=∠B, ∴.∠B+∠BCD=90°， ∴.∠CDB=180°-90°=90°， ∴△BDC是直角三角形， 即CD⊥AB, ∴.CD是△ABC的高； (2)∠ACB=∠CDB=90°， .SAM-ZAC BC-AB CD. AC=8,BC=6,AB=10, 7×8x6=7x10CD, .CD13.2.2三角形的中线、角平分线、高 夯实五分钟 难度：☆ 第 1.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以 C.DE是△ADC的中线 下作法正确的是( D.BO是△ABD的角平分线 3.下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线 都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三 角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的 B 高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的 外部.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的 中线和高，AE=2cm,SAAm=1.5cm2,则BC D 的长为 2.如图，△ABC的中线AD和角平分线BE相交 于点O,则下列结论中正确的是() B DE ED 第4题图 第5题图 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于 点D,若∠BAC=130°，∠DAC=60°，则∠DAE A.AO是△ABE的角平分线 的度数是 B.ED是△EBC的角平分线 素养稳提升 难度：☆ 6.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比8.如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,OF⊥ △ACM的周长大3cm,BC=8cm,则AC的长 BC,垂足为F,且AB=6,BC=5,AC=3,OF= 为() 1,则四边形ADOE的面积是() M B A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3, BC=4,AC=5,则△ABC的三条高之和 2 B.3 C.5 D.6 为() A.8.4 B.9.4 9.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的 C.10.4 D.11.4 中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面 6● 第十三车三角形 积为3，则△ABC的面积等于() :11.已知AD是△ABC的高，∠BAD=50°， ∠CAD=30°，则∠BAC的度数是 12.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC 第 交AB于点E,EF∥AD交BC于点F.试问： EF是△BDE的角平分线吗？说明理由. 章 A.22 B.24 C.26 D.28 10.如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别 为边BC,AD,CE的中点，且SAABG=4cm2,则 S阴影= 中考一点通 建国：文食 13.等腰三角形ABC中，AB=AC,腰AC上的中线14.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. BD将这个三角形的周长分为15和6两部 (1)试说明CD是△ABC的高： 分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长， (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长 7