第2章 有理数 重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

第二章 有理数（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）新流感疫情肆虐全球．截至北京时间11月28日零时全球新流感疫情累计确诊病例已超6400万例，将数6400万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）在中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知，则（    ） A．5 B．5 C．0 D．5或 6．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时．现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（   ）小时． A．8 B．6 C．4 D．2 7．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算的结果是 ． 13．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则 ，若，则 ． 14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 15．（10-11七年级上·四川泸州·期中）若m，n满足，则 ． 16．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足，那么的值为 ． 17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 ． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 21．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． 22．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）（1）化简并按要求计算： ， ， ； （2）在（1）中任选两个式子，要求这两个式子的和最大，请你写出来并求出它们的和． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 24．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)行驶过程中离A地最远是_______？ (2)如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 25．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，______；______； (3)想一想，将一个非零有理数a的n（）圈次方写成乘方幂的形式等于______； (4)算一算： 26．（24-25七年级上·浙江金华·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 27．（24-25七年级上·江苏盐城·期中） “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数a，b，c满足，求的值． 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：， 综上述：的值为3或． 请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求值． (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 28．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）新流感疫情肆虐全球．截至北京时间11月28日零时全球新流感疫情累计确诊病例已超6400万例，将数6400万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记相关性质是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：6400万， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）在中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数． 逐一计算各数的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：为正数； 为负数； 为负数； 为负数； 既不是正数也不是负数； 为负数； 为负数． 综上，负数共有5个， 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作． 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知，则（    ） A．5 B．5 C．0 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴5或， 故选：D． 6．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时．现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（   ）小时． A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了分数的应用． 将工作总量视为单位“1”，分别计算甲、乙、丙的工作效率．乙和丙全程工作12小时，完成部分工作量，总工作量减去乙和丙完成的工作量即为甲完成的工作量，再根据甲的工作效率即可求出甲的工作时间． 【详解】解：设工作总量为单位“1”， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为， 乙丙合作12小时的工作量为： 则甲的工作量为： 则甲的工作时间： （小时）， 故选：D． 7．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离求出，然后求出的长度，再求出、、表示的数，然后确定出与接近的点即可． 【详解】解：由图可知，， , ， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ∵， 最接近的点是点， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及线段等分点的定义，有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握数轴上两点间距离的求解并能灵活运用是解决此题的关键． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意； B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意； C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意； D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意； 故选D． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出每次操作后所产生的新数串的所有数之和，发现规律即可解决问题，能通过计算发现操作第n次后所产生的新数串的和为是解题的关键． 【详解】解：由题知，当开始的数串为2，9，7时， 操作第1次后所产生的新数串为：2，7，9，，7，它们的和为：； 操作第2次后所产生的新数串为：2，5，7，2，9，，，9，7，它们的和为：； 操作第3次后所产生的新数串为：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它们的和为：； ， ∴操作第n次后所产生的新数串的和为 当时，， 即操作第10次后所产生的新数串的和为， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是含乘方运算的混合运算，先计算乘方，再计算乘法运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则 ，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的性质与，得出的值；利用正数和负数的偶次方都是正数，得出的值．需要注意：正数和负数的绝对值和偶次方都是正数，若绝对值的值和乘方是正数，则正负数都要考虑到． 【详解】解：因为的绝对值都等于4， 所以若，则； 因为的平方都等于4， 所以若，则． 故答案为：， 14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算；按照题意依次计算乘方与减法，计算结果与10比较，若小于继续计算，否则输出结果即可．第一次计算的结果为，以作为输入值，计算后结果为，以作为输入值，计算后结果为，则可得输出结果． 【详解】解：，，， 则输出结果为11； 故答案为：11． 15．（10-11七年级上·四川泸州·期中）若m，n满足，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 16．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足，那么的值为 ． 【答案】8096 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、d的值． 根据4个不同的正整数a、b、c、d满足，可以求得a、b、c、d的值，然后即可计算出的值． 【详解】解：∵a、b、c、d为4个不同的正整数， ∴为4个不同的正整数， ∵， ∴这四个不同的整数只能是， ∴不妨设， 解得， ∴ ， 故答案为：8096． 17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，熟练掌握相关知识点以及分类讨论思想的运用是解题关键. 根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可. 【详解】解：∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时，， 当为三个负数时，； 故答案为：或 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 【答案】225 【分析】本题考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离公式，再根据数轴的定义得代数式表示的意义，确定或16时，有最小值，再代值计算即可． 【详解】解：根据数轴的定义可知，代数式表示，表示点的点到1、2、3、30的距离之和， ∴当时，有最小值， 当时， ． 故答案为：225． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 【答案】；；． 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数的定义，先求出，，，然后根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：，，，则 整数：； 负分数：； 正有理数：； 故答案为：；；． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先将各数能化简的化简，再在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数总大于左边的数，进行排列即可作答． 【详解】，，，，， 在数轴上表示为： ． 22．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）（1）化简并按要求计算： ， ， ； （2）在（1）中任选两个式子，要求这两个式子的和最大，请你写出来并求出它们的和． 【答案】（1），2，9；（2）11 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，掌握有理数的混合运算法则，相反数的意义，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数双重符号的化简，绝对值的性质，有理数的乘方运算法则，有理数速度乘法运算法则计算即可． （2）根据题意，列出算式，计算即可求出答案． 【详解】解：，，． 故答案为：，2，9； （2）根据题意，得． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ，， 故答案为：， （2） ， ，， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)行驶过程中离A地最远是_______？ (2)如果汽车每行驶平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)42 (2) 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数四则混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据行程的数量进行判定即可求解； （2）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解． 【详解】（1）养护过程中，离出发点的位置为15千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 故最远处离出发点42千米． 故答案为：42 （2）这次养护共走了千米， 则这次养护耗油量为 25．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，______；______； (3)想一想，将一个非零有理数a的n（）圈次方写成乘方幂的形式等于______； (4)算一算： 【答案】(1)； (2)； (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解： ∴将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是； （4）解： ． 26．（24-25七年级上·浙江金华·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 【答案】[理解]（1）2，1，11；（2）D；[迁移] ；[创新] 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、八进制、十进制数的定义以及核算方法是正确解答的关键． [理解]（1）根据二进制与十进制的核算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的核算方法进行计算即可； [迁移]将25写成即可得出答案； [创新]先将二进制数转化为十进制数为89，再将十进制数89写出即可． 【详解】[理解]（1）解：， 故答案为：2，1，11； （2）解：一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数最小为，最大为， ∴一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是， 故选：D； [迁移]解：， ∴十进制数25转化为二进制数为； [创新]解：二进制数转化为十进制数为， 而， ∴十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． 27．（24-25七年级上·江苏盐城·期中） “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数a，b，c满足，求的值． 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：， 综上述：的值为3或． 请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求值． (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)或0 (2)1 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则，根据分类讨论的思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （2）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果． 【详解】（1）解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0； （2）解：因为，，是有理数，，， 所以，，，且，，有两个负数一个正数， 不妨设，，， 则． 28．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$