第十五章轴对称测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

八年聚叫原上册等 身，如丽，在△AC中，者AB=C,AD=D,∠CAD=24”,则∠C=15,225系象期米)请仅用无测度珍直尺，克或以下作图（保量作西腐连，不写作 日围，AB一C一CD一DE一F,着∠EF-和唇∠A的度数为 D如图①，在△ABC中，AB=AC,材，N什爆是边AB,AC上的点，且M 第十五章测试卷 一N,请作出现登的睡直平分线： (背或明同1的分钟属分，12》◆》 ()如正，△ABC和△DCF第是等边三角都丑生长和等，M是边AB上的 点，请在边DE上我出点R,提得BM=DR 名： 得： 一，单项这排道{本大道共6小随，每小道3分，共5分) 1,下列围际不是轴材释西形的是 如围，在△AC中，∠ACB=2CD平分∠ACB.AB平分∠EADAE=AD AC=BG+D,∠CAD=1+4BC= 用ta第式 D 子表示) B 11(44一05上侧中)如围，在R△A℃中，∠C=时，∠B=0,着以 1如图所示的是由全等的小等直三角毛量成的阀格，其中有3个水三角形黄备成 为一边垂等霍三角用，具使它约第三个用点度边AB饭AC上，斯型出的等周 T围鱼（用阴影复示），若平移其中1个雨角用到空白网停中，使明密分 三角果的领角的度数为 42 构或的请形为结时称雷围：网平非的方摆共有 三、解苦置（本大递我5小恒，每小蓬分，其0分 16,如下，有平直角坐8票中，事如美士字得“V形三个精底的坐标分 3种 C4种 D.5种 141)已知点P2解十1：用一)关于年编对释的直在第店巢限，求m约取眉 渊基A2,37,10,C0,3), 围 ()面出V“学压那同左平移2个单位后的图 (看出厚厂V字图服关于：精裤移前面毛 满3通西 玉知图，直线钟及，△A℃等迹三角参，便点B在直线上，直线#交A于 点玉，交AC于点F,著∠1=1转”，题∠含的版数是 B Io 012 D140 4如图，在AABC中，点D在边AB上，点E在改C上，PE为AB的直平分娱 若，∠B一∠C,且∠EC>心，则撑图中标示的角，下列取速查德豹是《) (2)如下图，已知在等报三角港LBC中，ABAC,∠aAC=0,ADLBC,且 ∠1=∠8.∠1℃∠4 1?.廿下面，在AA8C中，边AB,AC的垂直平分线分渊交EC于点D,E,直线 民∠1=∠0，∠1>∠0 AD=A0,直接D并基长，交AC的题装线于点E,本∠E的度数 DM,EN交于点O. C∠1+∠2.∠1c∠3 n∠1*∠2.∠1>∠3 1D若∠DA老=自'，求∠8AC的度数 点(25舟能用末)如图，在△AEC中，∠BAC-90,A=2LB,D是AC的中点， △EAD为等期三角港，∠A和=9(，期∠EC等手 )试判斯盛D是后在B配势靠直平分线上，井说明理日 A.60 直4 C30 D I 如图，△ABC中，∠且AC=,AC=AB,BE平分，∠LEC交AC于点D,BD的 框长线直过风C的直鲜于点E,直线E坐BA的磁长线于点F,有下列风 I4如下围，ABCD.直线N与AB,CD分别交千点E.F,CD上有一点G,相 法，中BD=CFAD=AF:心CE=AF,①D=CE:AB+AD=BC.其中 接志，GE=F,∠1=12.求∠2的度数 正房的个数为 3 D.s 二，填空雅{本大慧共后小题，每小题3分，共15分】 1.已知点(2,1关于y轴给时称武是a6),则(a+6)电= 表如国，在△AC中，P球是AC的斯直平分线且分第交C,C于点D,E,∠D =t0'∠C-,则∠BAD数为 15 14 固，剩答通{本大第共3小随，小随8分，共4分) 五，解答显（本大随共2小望，年个显分共8分引 丸，机答随1本大1共12分》 18,白下图，在△ABC中，D0叠直平片BC,议点D作AABC另养边AB,AC 21.自右图，在等■三角彩BC中，AB=AC,点D在边AC B,{25高密期来)自图，△ABC具等游三角老，AD,CE鼻△ABC的角平分线 所在的直线的卷线，垂是分为E,求，且E=CF,求证， 上，点E在BC的基长线上，透模BD,左D,且D一D AD与CE相整于点O,点P在线是DC上，点Q在边AC上：且BP=CQ,速 (O-DE G1DR量：-∠ABD-∠CD乐 檀0P,09 (ACD+/ABD-180 (9)者∠A=0,且AB一3：AD=1,索E的长 )判斯OD和Q4的数量关暴，并说用量由 )求旺0QP. 如图◆，若P是射线C上任度一桌，点Q在射线CA上，其他条等不变 当△O℃为等腹三角卷时，直提写出∠C0妇的数 19,如下图.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC干意D,是△ABC的外角 ∠EAC的平计气 D求证：A☆C 2D若DN平登∠ABC交ABIT点N,试N断△ADN的形线，并减诱型由 21.如右E,连△ABC中，∠ABC=,D为AB上的一个 点 G1D者∠A=2∠CD,家显：AD十AC-2A8, ()老AB十D=C,∠CD=#,话直接写出∠A的 大小（用信a的武子装尽）： n,如下丽，E是∠A0B平分战上一点，EC⊥QA,EDL08,是足分别为C,D 求证； moc-oD. (0E基线登C0到海直平分线， 17 148"∠A=2∠BDF, ∴∠GDF=∠HDF DG=DH, 在△DFG和△DFH中，∠GDF=∠HDF, FD-FD, .△DFG2△DFH(SAS), :.FG=FH. .CF=FH+CH. ∴.CF=FG+CE. 22.解：(1)2<AD<8 (2)证明：如图，延长FD到点G,使 DG=DF,连接BG,EG. :D是BC边上的中点， ..CD=BD. 在△CDF和△BDG中， CD-BD, ∠CDF=∠BDG, DF=DG. ,.△CDF2△BDG(SAS), .CF-BG,.BE+CF-BE+BG. DE⊥DF,∴∠FDE=∠GDE=90 (DF=DG, 在△FED和△GED中，∠FDE=∠GDE, DE-DE, ∴.△FED2△GED(SAS),∴.EF=EG. BE+BG>EG...BE+CF>EF 23.解：(1)15 (2)正明：，△ABC和△AEF均是等腰直角三角形，点A 与点D重合， ∴.∠BAC=∠EAF=90',AB=AC,AE=AP, ∴.∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE =∠CAF AB=AC, 在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF, AE-AF. ,.△ABE2△ACF(SAS), ∴.∠AEB=∠AFC ,:∠GCE=180°-∠AEB-∠CGE,∠EAF=180° ∠AFC-∠AGF,∠AGF=∠CGE, ∠GCE=∠EAF=90,即CF⊥BE, (3)证明：如困，设AF与CE相交于点M: :△ABC和△DEF均是等腰三角形， AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF =90°， .∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF,即 ∠BAF=∠CAE. AB-AC. 在△ABF与△ACE中，∠BAF=∠CAE AF-AE. ,∴.△ABF2△ACE(SAS), ∴.∠BFA■∠CEA ,∠FGM=180°-∠BFA-∠GMF,∠MAE=180° ∠CEA-∠AME,∠GMF=∠AME, ∠MAE=∠FGM=90',即BF⊥CE. 第十五章测试卷 1.D2.C3.B4.B5.B6.C 7.-18.70°9.52°10.15°11.150-3a 12.50°或80°或90 13,解：(1)：点P(2m十1，m一3)关于x轴对称的点在第四象 限，点P(2m十1，m一3)在第一象限， 亿m十1之0幕得m>d. m-3>0, 故m的取值范围是m>3, (2)AB=AC,∠BAC=80",AD⊥BC, &∠BAD-∠CAD-号∠BAC=40 .AD=AB. ZB0A-号×a80-0=70 ∴.∠E=∠BDA-∠CAD=70”-40°=30° 14.解：∠1=122°， .∠BEN=180-∠1=58 :AB/∥CD, ∴.∠GFE=∠BEN=58 GE=GF ∠GEF=∠GFE=58, ∴.，∠2=180°-∠GEF-∠GFE=64° 15.解：1)如图①，直线AP即为所求. (2)如图，点R即为所求（作法不唯一）. 16.解：如图。 17.解：(1)∠DAE=60 ∴.∠ADE+∠AED=180°-∠DAE=180°-60°=120， ,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, DA-DB.EA-EC, ∠B=∠DAB,∠C=∠EAC 又，∠DAB十∠B=∠ADE,∠EAC+∠C=∠AED, ,2∠DAB+2∠EAC=∠ADE+∠AED=120°， ,.∠DAB十∠EAC=60°， ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAE+∠EAC=60°+60°=120°. (2)点O在BC的垂直平分线上， 理由如下： 如图，连接AO,BO,CO. :边AB,AC的垂直平分线MD与EN 交于点O, 上册参考答案 199 ..AO-BO.CO=AO. ..BO=CO, ∴，点O在BC的垂直平分线上 18.证明：(1)，点D在BC的垂直平分线上， ..CD=BD. :DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DFC=90',∠DEB=90', ,△CDF和△BDE为直角三角形， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， (CD=BD, CF=BE, ∴，Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), ∴DF=DE (2)由(1)可知，Rt△CDF2R△BDE, ,∠FCD=∠EBD ,∠FCD+∠ACD=180° ∴.，∠ACD+,∠ABD=180" 19.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C, ∠EAC=∠B+∠C=2∠C. AM平分∠EAC,.∠EAC=2∠MAC, ∴∠MAC=,∠C,∴.AM∥BC (2)△ADN是等腰直角三角形.理由如下： AD⊥BC,AM∥EC, ∴.∠ADB=∠MAD=90,∠AND=∠NDC. :DN平分∠ADC,∴.∠ADN=∠NDC=∠AND ·AD=AN,∴△ADN是等腰直角三角形. 20.证明：(1)E是∠AOB平分线上一点，EC⊥OA,ED ⊥OB, ∴.∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE, ∴.△OED2△OEC(AAS, ..OC=OD. (2)由1)可得OC=OD,且DE=EC OE是线段CD的垂直平分线， 21.解：(1D证明：AB=AC, ∠ABC=∠ACB. ",∠ABC=∠ABD十∠DBC,∠ACB=∠CDE十∠E, ∴∠ABD+∠DBC=∠CDE+∠E BD=ED. ∴，∠DBC=∠E,.∠ABD=∠CDE (2)过点D作DF⊥BE于点F,如图. 在等腰三角形ABC中，∠A=60°， ·△ABC是等边三角形， 六BC=AC=AB=3,∠ACB=60°， ∠CDF=30. AD=1,∴.CD=2, .CF-CD-1. ..BF=BC-CF=2. YBD=ED,DF⊥BE, .BF=EF,∴.BE=2BF=4. 22.解：(1)证明：如图，把△BCD关于直线BC翻折得到 △BCF,则∠BDC=∠F,∠BCD=∠BCF,BF=BD. ∠BDC=∠A+∠ACD,∠F=∠A+∠ACD. '∠ACF=∠ACD+∠DCF=∠ACD+2∠BCD,∠A= 2∠BCD, 200 数学/八年级RJ版 ∴∠ACF=∠A+∠ACD,∠F =∠ACF,.AC=AF,AF= AB+BF,∴.AD+AC=AD+AB 十BF,,,AD十AC=AD十BD+ AB,即AD十AC=2AB. (2∠A=60- 3a, 23,解：1)0D=20A.涯由如下： '△ABC是等边三角形，AD,CE是角平分线， ∠BAD=2∠BAC=30'=∠BCE,∠AE0=∠CD0 90AE=ABBC=CD, ∴.△AEO2△CDO(ASA), .AO-CO. 在Rt△CDO中，∠DCO=30°， 0D-20c-20A. (2)证明：由(1)可得，0A=0C,∠0AQ=2∠BAC=30 =∠OCP, 又，BC=AC,BP=CQ, .BC-BP-AC-CQ.CP=AQ. 在△AOQ和△COP中， AO=CO, ∠OAQ=∠OCP, AQ=CP, .△AOQ2△COP(SAS), :.0Q=OP. (3)∠C0Q的度数为90"或135 期中测试卷 1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.105°8.119.4 10,211.421或号或12 13.解：1)，在△ABC中，∠B=∠A十10'，∠C=30, ∠B+∠A=150°.∠A+10+∠A=150°， .,∠A=70°，∴.∠B=80. (2)证明：在△ADF和△BCE中， ∠A=∠B, ∠F=∠E, DF=CE, ·△ADF2△BCE(AAS), .AD=BC, ∴.AD-CD=BC-CD, 即AC=DB. 14.证明：AC⊥BC,BD⊥AD .∠ADB=∠BCA=90 (AB-BA, 在Rt△ABD和R△BAC中，AD=BC, ∴.Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),.BD=AC 15.解：如图所示，