第十六章整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 要点提示 同底数幂的桑法：同底数菜相乘，表教不变，指戴湘加，即a“·a”=a+产(m,n都是正整效). (们)同底数暴的乘法公式可逆用，即a+"=a·a(m,n都是正整数).(2)公式中的指数可以是具体的数，也 可以是袁示正整数的宇寻或式子， O1固基础念 (2)已知2=64，求2+5的值. 知识点①同底数幂的乘法 1.(2025北京怀柔区期末)下列计算正确的是 ( A.a·a3=a Ba·a3=a7 02提能力 C.a·a3=a2 D.a·a3=a4 2.若a·a·am+i=a“,则m的值为( 7.我们规定a②b=10×10,如2⑧3-102× 103=105,那么488= () A.1 B.2 C.3 D.4 A.32 B.102 C.10 D.12o 3.已知x十y-2,则2×2'= 8.若an上·a"+5=a1,a≠1，则n的值为 4.(教材变式)计算： ) (1)a·a2·(-a)8·(-a)4. A.4 B.5 C.6 D.7 9.若2=3,2=6,2=12，则下列结论：①a十 1-b;②a十c-2b;③b+c-2a十1.其中正 确的有 () (2)xa·x1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.若2+1=10,2+=12，则2m+的值是 11.规定a※b=2×2,例如：1※2=2×22 知识点2同底数幂的乘法的逆用 =8. 5.若a”=2,a'=5,则a*y的值为 (1)求2※3的值. A.3 B.7 C.10 D.25 (2)若2※(x十1)=16，求x的值. 6.(1)已知x3=3,x6=9,求x°的值. 数学八年级R利版 16.1.2幂的乘方与积的乘方 要点提示 1.幂的乘方：森数木变，指数相兼，即(a)=a"(m,n都是正整数). (1)在公式中的字母既可以表示数，也可以表示单项式或多项式.(2)滚公式对多重幂的乘方同样造用，如 [(a)"]'=a(m,,D是正整数).(3)减公式可逆用：am=(a")=(a'). 2.积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘，即(ab)”=ab”(n为正整数). (1)积的乘方公式写逆用，即4"b”=(ab)”(n为正整数)，(2)积的乘方公或对三个或三个以上的积的乘方也适 用，如(abc)=ab^c“(n为正整数). O1固基础乡 知识点3积的乘方 7.若(-3a")2-9(a2)°，则n的值为（) 知识点1幂的乘方 A.4 B.1 C.2 D.3 1.(2024河南)计算(a·a·…·a)3的结果是 8.计算(-2ab)2-3ab的结果是() 个 A.7a62 B.-5ab2C.ab2 D.-7ab2 A.as B.a C.a+3。D.aa 9.(2024上海)计算：(4x2)3= 2.若(a2)3=(a),则x- 10.计算：(1)(-ab)3.(2)(xy)3 3.(教材变式)计算： (1)[(x2)]7. (2)[(a-6)m]. (4)(2×103)2. (3)(x3)·x2. (4)(a4)3-(a3) 知识点4积的乘方的逆用 1.计算(-)×（的值是（） 知识点2幂的乘方的逆用 4.已知x3=m,用含有m的式子表示x15的结 A.B.-C. D.- 果正确的是 12.若32+1×5+1-152+，求x的值. A.5m B.m2 C.m 5.若3=4,3=9，则3+的值为 6.已知3m=5,3”=2,求3m+m+1的值. 51 上册第十六章 ●易错点计算积的乘方时，漏掉系数的 19.下图是东东同学完成的一道作业题，请你 乘方 参考东东的方法解答下列问题， 3.(←mn等于 计算：45×(-0.25)5. 解：原式=(-4X0.25)5 1 A. B.-16mn =(-1)5 =-1. C.- 16m'n D. (1D计算：82024×(-0.125)2025 O2提能力念 (2)若3×9”×81-35，请求出n的值. 14.若x=2m十1，y=4"-3,则下列关于x,y 的关系式成立的是 () A.y=(x-1)2-4B.y=x2-4 C.y=2(x-1)-3D.y=(x-1)2-3 15.若代数式3(mx2+x-y2)-2(3x2-3nx 十y2)的值与x的取值无关，则m2025, n2026的值为 () A.2 B.-2 c 16.若(a"石")2=a8b,则m2一2n的值是 O3拓思维念…… 20.代数推理观察下列式子： 17.若[(a-2)2]=(a-2)(a-2)(a≠2)，则 13=1, a的值为 13+2=9. 18.(1)已知a=2,b2年=3，求(ab)m的值。 13+2十3°=36， 13+2+3+4°=100， … (1)根据上述规律，13+2+33+…+20 的值为 (2)计算：33+63十93+…+303 (2)若5°=a,95=b,用a,b表示45 的值。 52 数学八年级刷版.∠DFB=∠CFM=180°-75°-45"=60 ∴，△CFM是等边三角形，∴CF=MF, ,EF=EM十MF=DF+CF. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 1.B2.C3.4 4.解：1)原式=a3·[(-a)·(-a)门=a2·(-a) =-a0 (2)原式=x+4-D=x4-1 5.C 6.解：(1)“x1=3,x=9 x=x·x‘=3×9=27. (2),2=64, 2+9=2×22=64×8=512。 7.C8.A9.C10.15 11.解：1)a※b=2°×2，“，203=2×2=27=32. (2),2豪(x十1)=16， ,22×21=2°，即22++1=2， .2十x十1=4，解得x■1. 16.L.2幂的乘方与积的乘方 1.D2.1 3解：1)原式=x×=x“ (2)原式=(a-b)=, (3)原式-x4·x2=x1+2=x“ (4)原式=a灯-ax4=a”-a#=0 4.C5.324 6.解：：3=5,3”=2,3n+a+1=(3)×(3)产×3=5×2 =125×4×3=1500. 7.A8.C9.64x" 10.解：(1原式=(-1)·a'·6=-a63 (2)原式=(x2·(y)=xy. ③原武-().a…8- (40原式=22×(103)2=4×10 11.B 12.解：31X5r+1=152+,∴(3×5)+1=152+4 即15+1=152+，∴3x十1=2江十4，解得x=3. 13.A14.D15.C16.1017.5或3或1 18.解：(1)原式=a"b=(a”)(b2)=20×3=5184 (2)a5=(59)=55,6°=(95)=95， ∴.456=(5X9)0=56X95=ab3 19.解：(1)原式-[8×(-0.125)]24×(-0.125) -(-1)22×(-0.125) =1×(-0.125) =-0.125. (2):3×9×81=3s,∴3×(32)”×(3)=35， 3+1=35,.6n十1=25，解得n=4. 20.解：(1)44100 (2)3十63+93+…+30 =(1×3)2+(2×3)'+(3×3)2+十(10×3) =1°×3+2×3+3×3++103×3 =3×(1十2十3+…十103) -3°×厂10×(10+1)72 2 =27×55 =81675 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 1.D2.B 3解：原式-[×(-门xym=-2xy 178 数学八年级RJ版 (2)原式=0.09x°y2·0.04x'y=(0.09×0.04)x+8·y+5= 0.0036x14y14. 4.D5.A6.&a3-4a+2a7.B8.A9.810.1 11.解：原式=x”y°-zy-xy =(xy2)-(xy2)2-xy2, xy2=6, “原式=6-62-6 =174 第2课时多项式与多项式相乘 1.c203D48 5.解：(1)原式=x-x2y+xy2+x2y-xy+y=x'十y (2)原式=x”-6x+7x-42-(x”+x-2x一2)=x2-6x十7x -42-x2-x十2x十2=2x-40. 6.C 7解：根据题查，得a+6)a十6)-4×5·6=心叶 ab+2ab+2b2-62=(a2+62+3ab)cm2. (2)当a=8,6=6时， a2+b2+3ab=64+36+144=244. 故所需彩纸的面积为244cm, 8.A9.C10.-1 11.解：(1)：甲错把b看成了6， .(2x+a)(x+6)=2x2+12x+4x十6a=2x2+(12+ a)x十6a=2x2十8x-24,12十a=8,解得a=-4. 乙错把a看成了一4， .(2x-a)(x十6)=2x2十2bx-ax-ab=2x2+(2b-a)x -ab=2x2+14x+20,∴.20-a=14. 把a=-4代人，得b=5. (2)当a=一4，b=5时， (2x十a)(x十b)=(2x-4)(x十5)=2x2十10x-4x-20= 2x2+6x-20. 12.解：(1)Swm=b(2a十36)十6(4a+3b)-6 =2ab+362+4ab+362-b =(6ab+562)m2, 故通道的面积共有(6ab十562m2 (2)Sam=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a十3b -26] =8a2+18ab十9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2) =8a2十18ab十9b2-8ab-7b =(8a2+10ab+262)m2 故剩余草坪的面积为(8a2+10ab十26”)m 13.解：设2007=a, 则m=a(a十4)一(a十1)(a十3) =a2+4a-(a2+3a+a+3) =a2+4a-a3-3a-a-3 =-3, n=(a十1)(a+5)-(a十2)(a十4) =(a2+5a十a+5)-(a2+4a+2a十8) =a2+5a+a+5-42-4a-2a-8 =-3, m=n. 第3课时同底数幂、整式的除法 1B2B3号 4.解：1)原式=(-a)1-8=(-a)=a (2)原式=(a-6)*2÷(a-6)2 =(a-6)m+8 =(a-b)" 5.B6.C7.x=-18.B9.A10.4a26211.A 12.解：1)原式=[6y2-(-6x2+4xy-9xy+6y2门÷3z =(6y2十6x-4xy十9xy-6y2)÷3z