第十五章轴对称 15.2 画轴对称的图形-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

15.2画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 要点提示 轴对称图形的作法：对于一些规别的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点的对释点并连接，就可以得到与原 图形成轴对称的因形。 O1固基础 02提能力◆ 知识点1轴对称变换 4.如图，△ABC是不等边三角形，以 1.如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连 AB为公共边，作一个三角形与 线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中 △ABC全等，且构成的整体图形 点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左 是轴对称图形.这样的三角形能作 B () 第4整围 上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并 剪去一个钝角三角形，最后把纸片全部展 A.1个B.2个 C.3个D.4个 开，得到的图形是 ) 5.如图，在正方形ABCD中，E,F,P,H分别 为四边的中点.请分别在图①②③中画一个 以A,B,C,D,E,F,P,H中的三点为顶点 的三角形，所画三角形要求与△APH成轴 第1题周 对称（三个三角形的位置要有区别），并画出 对称轴. B 知识点2画轴对称图形 2.如图所示的是小华画的正方形风筝图案，他 以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的 图② 周3 下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成 6.(2025上海静安区期末)如图所示的是3×3 为轴对称图形.若下列有一图形为此轴对称 的正方形网格，网格线的交点称为格点，以 图形，则此图形为 格点为顶点的三角形称为格点三角形 (1)如图①，在图中画出△ABC关于直线1 成轴对称的三角形， R (2)在图②中画出与△ABC成轴对称的其 他格点三角形，并画出相应的对称轴。 木品 第2题图 第3题图 3.跨语文学科如图所示的都是某个汉字的一 半，你能想象出它们的另一半并确定它们是 ① 图② 什么字吗？它们依次是 数学八年级RJ板 第2课时用坐标表示轴对称 要点提示 用坐标表示轴对称：点(x,y)关于x种对称的点的坐标为(x,一y),美于y轴对称的点的坐标为（一x,y). O1固基础 知识点2在平面直角坐标系中作关于坐标 轴对称的图形 知识点1用坐标表示轴对称 6.如图，在平面直角坐标系4 1,(2024雅安)在平面直角坐标系中，将点P 中，已知点C的坐标为 4 (1,一1)向右平移2个单位后，得到的点P (3,2).若将△ABC作关 1 关于x轴对称的点的坐标为 ) B 于y轴的轴对称变换，得012345678立 A.(1,1) B.(3,1) 第6题图 到△A1BC1,则点C的对应点C:的坐标为 C.(3,-1) D.(1,-1) ;再将△A1BC1向上平移 2.若点A(-3,n)在x轴上，则点B(n-1,n 1个单位长度，得到△A,B,C2,则点C1的对 十1D关于x轴对称的点B'在 () 应点C2的坐标为 A.第一象限 B.第二象限 7.如下图，△ABC在平面直角坐标系中， C.第三象限 D.第四象限 A(-2,5),B(-3,2),C(-1,1). 3.(2024一2025上饶期中）在平面直角坐标系 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C', 中，点(2，一5)关于y轴对称的点的坐标为 并写出A,B',C三点的坐标 (2)求△A'B'C的面积 4.(教材变式)已知正方形ABCD 在坐标轴上的位置如图所示，工 轴、y轴分别是正方形的两条对 称轴.若点A的坐标为(2,2)，则 点B的坐标为 第4题图 点C的坐标为 ,点D的坐标为 5.已知点A(2a十b,5+a),B(2b-1,-a十b). (1)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值. (2)若点A,B关于y轴对称，求(4a十 4b)2025的值. ·易错点对点关于x轴、y轴对称的结论 记混而致错 8.已知a,b满足a-1十(b+3)2=0,则点 M(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 上册第十五章 念O2提能力念 13.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点分别是A(一3,2)，B(0,4),C(1,1) 9.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的 (1)画出△ABC关于x轴对称的 小路，园丁在花园中栽种了8棵树，如图所 △ABC1,并写出点A:的坐标 示.A,B两处树的位置关于小路对称，在分 别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标 (2)△ABC的面积为 系内.若点A的坐标为（一6,2），则点B的 (3)在x轴上画一点P,使得PA十PB的 坐标为 ( 值最小（保留画图痕迹，不写画法）. A.(6.2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6) 第9题园 第10题圈 10.如图，把△ABC经过一定的变换得到 △A'B'C'.若△ABC上一点P的坐标为 (x,y),则这个点在△A'B'C中的对应点 ,。+44 O3拓思维 44g。4 P'的坐标为 14.在平面直角坐标系中，有点A(a,1)和 A.(-x,y-2) B.(-x+2,-y) 点B(2,b) C.(-x,y+2) D.(-x+2,y十2) (1)当A,B两点关于直线y=一1对称时， 11.已知点P(m一4,3m一7)关于y轴的对称点 求△AOB的面积. 在第一象限，则m的整数解为 (2)当线段AB∥x轴，且AB=4时，求a一 12.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变 b的值。 换表示将它向右平移1个单位，一个点作 “1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数 字0和1组成的序列表示一个点按照上面 描述依次连续变换.例如：点M(0,1)按序列 “01”作2次变换，表示点M先向右平移1个 单位得到点M1(1,1),再将点M1(1,1)关于 x轴作轴对称从而得到点M2(1,一1).若点 A(0,一1)经过“010101”共2026次变换后 得到点A206,则点A的坐标为 数学八年级RJ板6.解：如图，直线即为所求（图②作法不难一》 AD 图① 7.D8.56 9.解：(1)如图①，直线AC即为所求 (2)如图②，直线AO即为所求 图① 10.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2)如图，连接AE. :DE是边AC的垂直平分线， ∴.AE=CE, AB=6,CB=8,△ABE的周长为 AB十AE+BE=AB十BE十CE=AB+BC=14 11,解：(1)如图，射线AP,直线MN即为所求。 (2)证明：连接EB,EC,过点E作 D EH⊥BD于点H,如图. :MN垂直平分BC,∴，EB=EC. AP平分∠DAC,EF⊥AC,EH⊥ BD,..EF=EH. 在Rt△BEH和Rt△CEF中， (BE=CE, EH=EF .Rt△BEHSRACEF(HL), .BH=CF,∴.AB十AH=CF 同连可得，Rt△AEH2Rt△AEF, AH=AF,AB十AF=CF,即AB十AC一CF=CF, .AB+AC=2CF. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.B2.C3.林、共、品、吉4.B 5.解：如图（图①中对称轴答案不难一）」 餐拎岗 图D 图② 6.解：(1)如图①，△A'g'C即为所求. (2)如图②，△AB,C1和直线AD即为所求（答案不谁一）. 图① 剧② 第2课时用坐标表示轴对称 1.B2.C3.(-2,-5) 4.(2,-2)(-2,-2)(-2,20 5.解：(1)：点A,B关于x轴对称， “作个得公 (2)点A,B关于y轴对称， 2红十6+26-1=0解 a=-4 15+4=-a+b, 3 6= 2 (4a十4场)2燃=(-7+6)20s=(-102ǒ=-1. 6.(-3,2)(-3,3) 7解：(1)如图，△A'B'C即为所求.A', B,C三点的坐标分别为A'(2,5),B (3,2),C(1,1). (2)△A'B'C'的面积为2×4-名X1 1×2-音×1x8= ×4一2 7 8.(-1,-3)9.A10.C11.312.(1013,1) 13.解：(1)画△A1B:C1如图. 由图知，A1（一3，一2). a号 (3)如图，点P即为所求. 14.解：(1)由题意，得a=2,b=-1-2=-3,则A(2,1),B(2, -80,5aa=×G+0X2=4 (2)AB∥x轴， A,B两点的叙坐标相同，∴.b=1 AB=4,∴.|a一2=4，解得a=-2或4=6. 当a=-2时，a-b=-3:当a=6时，a-6=5. 综上所述，a一b的值是一3或5. 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.B3.C4.155”5.100°6.35°7.3 8.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD ∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，∠1=∠2， AD=AD. ∴.△ABD2△ACD(AAS),.BD=CD. (2)AD⊥BC.理由如下： 由(1)，得△ABD2△ACD, .AB=AC. ,AD平分∠BAC,AD⊥BC 9.40或100°10.C11.48”12.45"或33或42 13.解：(1)证明：，AB=AC,BD=CD,AD⊥BC. 又，FE⊥AC,∴.△CGD和△CGE是直角三角形 在R△CGD和Rt△CGE中， .ACDACH (2)AB=AC,BD=CD,∠BAD=20°， 上卧参考答案 175