第十三章三角形 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

∠EDF=90-音∠C+∠B :EF1C,∠DEF=0-(90-∠C+∠B） 32c-∠B. 13.解：(1)证明：∠A十∠B+∠AOB=180°，∠C十∠D十 ∠C0D=180,∠A0B=∠C0D,∴∠A+∠B=∠C +∠D (2)有3个，分别是ABCD,ABED,BEDC (3)BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∴∠ABE=∠CBE,∠CDE=∠ADE,由(1D,同理可证得 ∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+ ∠CBE,∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE +∠E+∠CBE,∠E-2☑A+∠C, 13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.C4.37.55.58°6.90 7.解：(1)AD平分∠BAC,∠BAC=68 ∠DAC-∠BAC=3 :∠ADB是△ADC的外角，∠C=52°： .∠ADB=∠C+∠DAC=86 (2):AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴.∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE ∠BED是△ABE的外角，∠BED=57”, ∠BAD十∠ABE=∠BED=57”, ∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114 :∠BAC+,∠ABC+∠C=180°， ∴.∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=66 8.B9.15°10.250° 11.解：(1)：∠ACB=48", .∠ACD=180°-48°=132 :CE是△ABC的外角，∠ACD的平分线 ∠BCD=是∠ACD=66 ∴∠E=∠ECD-∠B=66°-20=46° (2)证明：CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE ∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E '∠BAC=∠ACE+∠E, .∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E 12.解：(1)16°(2)30或40 (3)分两种情况讨论：①当∠BAE与∠B互为“开心角”时， ∠BAE=2∠B或∠BAE=2∠B, AD平分∠BAC,CD平分∠ECF, ,∠BAC=2∠BAE,∠BCF=2∠BCD ∠B+∠BAC=∠BCF,∠BCD=∠B+∠P, ∠B+2∠BAE-2∠B+∠P),即a+2×合a=2a+ 30)或a+2×2a=2(a+30), 解得。=20（第-个方程无解，即∠BAE=号∠B不成 立)： ②当∠AEB与∠B互为“开心角"时，∠AEB=之∠B或 ∠AEB=2∠B, 期∠BAE=180-∠B或∠BAE=180-3∠B 同①可得，a十2×(180-号）=2a十30)玻e十2× 180-30)=2a+307,解得a=75克=(9） 170 数学/八年级RJ版 综上所述，的值为20或75或(9 本章小结 1.C 9 2.解：解方程组 2红十ay=18得 =1+a 2x-y=0, 18 =1+a a是整数，且该方程组的解为正整数，∴a只能取0或2或 8.又，三角形三边的长分别是4cm,9cm和aCm,.9一4< a<4十9，即5<a<13,.a=8 3.B 4.解：(1)如图所示，AD即为所求 A (2)如图所示，BE即为所求 （3:SAMg=7BC.AD=×4X4=8 S-2SAAN-2X8-4. 5.解：1)∠BAC=90°，AD是边BC上的高， Sax-含AB·AC-BC·AD, AD-AB.AC-12x169.6(cm). BC 20 (2),AE是边BC上的中线，BC=20©m, BE=BC=2BC=号×20=10(cm. 由(1)可知AD=9.6cm, SA2BE.AD-2X10X9,6-48(em). (3)BE=CE=10cm, '.△ACE的周长一△ABE的周长=AC十AE十CE一(AB 十BE十AE)=AC-AB=16-12=4(cm) 故△ACE和△ABE的周长之差是4cm. 6.B7.C8.105°9.45 10.解：(1)①135 ②·O是△ABC的角平分线的交点， ∠A0=7∠ABC,∠aA0-∠BAC,∠0CB 1 ∠ACB,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180, 1 ∴∠BAC+∠ABC=180-∠ACB, ∠BOD=∠BA0+∠AB0=号∠BAC+∠ABC) 2180'-∠ACB)=90-】 2∠ACB “∠0Bc=90,∠0CB=号∠ACB,∠B0C=0 ∠0CB=90-2∠ACB,∠B0c=∠B00=∠B0C -∠D0E)=2X(135-159=60 (2):∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-R-B, ∠BOD=∠E0C=90-2∠ACB=90-A, .∠DOE=∠BOC-2∠BOD=9-a.本章小结 大单元思维导图心………… 三角形的定义及相关概念 三角形的有关 按角分：锐角三角形、直角三角形、纯角三角形 概念及分类 三角形的分类 按边分：不等边三角形、等腰三角形、底边和腰 不相等的等腰三角形、等边三角形 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 三角形三边的关系 三角形的稳定性 三角形 与三角形有关的线毁 三角形的三条重要线段中线、角平分线、高 三角形的内角和等于180° 三角形的内角 推论：直角三角形的两个锐角互余 到定：有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的内角与外角 三角形的外角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 大单元考点训练念……… 考点1三角形的三边关系 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中 1.(2024一2025上饶期中)下列各组线段中，能 线：④ED是△EBC的角平分线.其中正确 构成三角形的是 ( 的有 () A.2,5,7 B.4,4,8 A.1个 B.2个C.3个D.4个 C.4,5,6 D.4,5,10 4.（2024一2025高安月考)在下图所示的方格 2.已知a是整数，三角形三边的长分别是 纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B, 4cm,9cm和acm.若关于x,y的二元一 C均在小正方形的顶点上 2x+ay=18, (1)画出△ABC的边BC上的高AD. 次方程组 有正整数解，求a 2x-y=0 (2)画出△ABC的边AC上的中线BE. 的值. (3)求△ABE的面积. 考点2三角形中的主要线段 3.如图，△ABC的角平分线 AD和中线BE相交于点O. 有下列结论：①AO是 △ABE的角平分线；@BO 第3题周 数学八年级R刷版 5.(2024一2025新余渝水区月考)如下图，已知 AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和 中线，AB=12cm,AC=16cm,BC= 20ctm,∠BAC=90. 45 (1)求AD的长度. 第8题图 第9题图 (2)求△ABE的面积. 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是 (3)求△ACE和△ABE的周长之差 △ABC的角平分线，CD⊥AB,垂足为D, 延长CE与外角∠ABG的平分线交于点 F.若∠A=60°，则∠DCE+∠F= 10.如下图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC,O 是△ABC的角平分线的交点，AO的延长 线交BC于点D,OE⊥BC于点E. (1)若∠BAC=90. ①∠BOC的度数是 ②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数. (2)设∠OBC=a,∠OCB=B,求∠DOE的 大小（用含a,3的式子表示） 考点3三角形的内角和定理与外角的性质 6.如图，△ABC中，BE为△ABC的高，AD 为△ABC的角平分线.如果∠C=80°， ∠ABC=50°，那么∠3的度数是() A.59° B.65 C.56 D.22 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上 的点，且EF∥BC,AD是∠BAC的平分线， 分别交EF,BC于点H,D,则∠1，∠2和 ∠3之间的数量关系为 () A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠2=2∠3 8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放 在一起，则图中∠α的度数是 上册第十三帝