第三章 位置与坐标测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

八年酸吸带上用修 1者有序数对(4，)(A中)与它粉“A发结件数解”美于y的对移，则大时A 16.点A,H,C,D在平面直角标系静位置自下图西云 的值考 1》分期写出盛A,B,C,D帕生标， 第三章测试卷 (依次连接感A,G,D得到一个树同医形，树断比图形的无线 上知丽，在平重直角生第票中，长方彩Q1BC的用点A.C羚重8计群为9，， (专域时用：1的令种 两分，1加9》 (,3,点D在去轴王半轴上，且00-，点严在线度C不与点D,C重合)上 更当△PD女等量三角是时，点P的重标为 鬣： 桃需： 保会 三，解答置（本大随典5木道，每小置1分，其0分 一，单顶选植鞋{本大题共6小驰，每小题3分，共15分) 1D若点P%年，3在第二限，且一.y1=3.求4+y的国 1(好5率多离束)密在意娘收上流定视塔市的位置，需要划浦竹是 A音性 数经度 C体崔 B技度相格度 2(24通江)碧低是我国风得艺术之一，如图所示粉需然作品，它的对释编与 圆直角生际系粉生标编重香，则成A(一4，美于对称输对醉粉出的生标为 (2在平面直角坐标系中，有A(a一1,3别，B6a+2,Ia-1D丙点当点B圳y轴 A.1-4-20 &(4.- C(4,2 D《-2,-40 的版离与点A到轴绍距离相每时，康点8辉在的复限： 17.已妇意(3年一，4一2a在y轴剪真率轴上 (门求直M物生标 2求(2-a刚+1的值 人已H克Pa,)在痛-象限，期成0，一=)在 九工轴主竿输上士轴负单物上C)轴正单输上Dy轴负率轴上 4如图，将个大小相民的正方事置于平口直角量帮原制若顶点(，N的坐标分 14对于效长为4的等边☒免彩AC,建立适当的平百直角坐标累，并写出各个国 制为(30)，(1卫，0)，意顶点A给感为 点的坐标 A(15,4) 息(16,40 C1,4) 0(12.) 支已如点A的重标为(2,0，直线A8y轴，且AB=4,愿山B的星影为《 A:) 丑20减(2，一9 C(T.3) 07,30观(-10 (日图，在正方形0州C中，0是坐标算点，高A的建繁为1)，点G的集架 图，解若随（本大涯共及小通，每小通8分，我4分1 是 1格，在平夏直角量标系中，△AC的位置如下丽所尿 A(-2,0 且(-13) C(-年，日 B《-3,-1山 (门分别写出下列顶成的坐标：4 +8 二，填空抛本大即共6小抛，每小题3分，共15分) ()两点A美干y维时释约或A'第坐据为 里点P以一4,2)在篇 象限， L5如下围，在△ACB中，∠ACB=90”,AC=BC,京C的生标为(-，0)，总A的 求出△AC的面形. 数在妇图所景的为格原上博之道当的手面直年晕标系，若点A的皇都为(0,1)，点 型除方一，五，速点B的生除， B的坐标为(2，)，期意的生稻为 攻在平面直角生标系中，己知息P(a:1)与意Q(2,)关干x禁对移，侧■十 1相.如图，有平首直角坐标系中，虎B第曼标为（一2,1.著克A程点B关于直线 直民」上务点的横集解都为1)对散，焦点A的华标为 1L.已知有序数对每：)及常数青，我口移有序数对（与+各，4-）为有序数射(a+ 合)的“量结件数财”例如，0，)的1常桔样数对“为1×3十，1一2)，即： 145 145 9,在平五直龟生标系中，地出如下定文。点P到x轴y轴的距秀豹较大值称为五，解答置（本大道具：小题，每小道界分，具18登1 六.解若随来大道其12分 盛严的长距，点Q列g输5少轴的压离相等时，序日为光美直 1见义：在平国直典坐标系中，对于任量河意A(a,),5(:d)若点T:y》端如下图，在平道直角生标系中，凸A)的面积为s,从-0常，C=1,点P的 1)直AG=1,)的长距”为 坐标是46 (分若B(4一1，一3)是“完美真”，项。前值 1)来△ABC三个额点A,B,C的星板， ?若点C了一2，动一日的“长厘”为4，且点C在第二象限内：点D的是际为 例如，已知M(一2，)，N(6,一白，题T2,)基真M霜N给“每生点” )若有P纳坐根为1,5)，速娱PA,PB,写APAB的再积为 (9一2动，一)，其狼明，D则“毫类点” 已点代3,01程点En,m+2),T(x)划点D相E们世生点” )焉表存查一点P,能△PAB物自积等干AAC的曹瓦1若存在，束出点P (1者瓜E(4),斯直了的坐标为 管拿标，若不存在，清民明座由 ()键直接写色从T的李际（用含用够代数式表示）， (3)素直线ET交x轴于点H,南∠D程T一到神：東点E是据 司，自下图所示，在平面直角学每系中，△AC粉样个民克的星据登科为A(附： ),Ba.b的，且AO-O0,AC2过源点D,B足⊥AC于点H (门若附的养卡平方根是零，束点口的皇标。 社先阅读文学，再同蜂问题 (2影若m是1诉的立方根，求AC·DH的值 已如在平西直第坐标系内有河成P《+列，P,(:+,驾这再直同的距需 公武为PP,=,和一子干（为一，同时，当这再成在司一坐标编上藏 丙在直线平行于坐标轴时，这背或料的服离云式可前免为一 度引约一y, (1D已知点A2,4),B(-,一)，试求A,B臂点间第距离 )已知点A,甚在平行手y轴铃直线上，点A的线集标为，点里的填第标为 一1，试求A,B丙意间的距离 ()已知一十三角形各夏点的生标为D(0,6),(一4，)，F(1),你细列定比 三鸯形的形状可：话说用理由。 47 148●3因为4=，1=5-2， 2+√5 所以a2十4a-4=a2+4a十4-8=(a+2)”-8=5-8= -3. 23.解：(1)10 (2)数形结合思想 (3)如图，投AB=2,DE=3,BD=A 12,BC=x,则AC=√+4，CEB阴 D =√/12-x+9. 当点A,C,E在同一直线上时，ACF 十CE的值最小， 连接AE,过点E作EF∥BD,交AB的延长线于点F. 根据题意，得四边形BDEF为长方形，则BF=DE=3. 在Rt△AEF中，AF=AB十BF=2十3=5，EF=BD =12. 由勾股定理，得AE2=AF2十EF2, 所以AE=√5+12=13， 即AC十CE的最小值是13. 因此，√红+4十√/(12-x)+9的最小值为13. 第三章测试卷 1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.二8.(1,3)9.1 10.4,1)11.-2 12.(4,3)或(1,3)或(2.5,3) 13.解：(1)由点P(x,y)在第二象限，且Ix=2,y|=3,得x =-2,y=3, 所以x十y=一2十3=1. (2)因为点B到y轴的臣离与点A到x拍的距离相等， 所以1a十2|=3，解得à=一5或1. 当a=-5时，a十2=-3,2-1=-11， 所以点B(一3，一11)在第三象限： 当a=1时，a十2=3,2a-1=1, 所以点B(3,1)在第一象限. 综上所述，点B在第一象限或第三象限 14.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以 边BC的垂直平分线为y拍建立平面直 角坐标系，所以B0=00=号BC-2,所 以A0=√AB-O=√/④-2= 0 23,顶点的坐标分别为A(0,2W3),B(一2,0)，C(2,0) (答案不难一). 15.解：过点A和点B分别作AD⊥x轴 于点D,BE⊥x轴于点E,如图， 所以∠ACD十∠CAD=90. 因为∠ACB=90°，所以∠ACD十 ∠BCE=90',所以∠CAD=∠BCE. C O E ∠ADC=∠CEB=90°， 在△ADC和△CEB中，，∠CAD=∠BCE, AC-CB, 所以△ADC2△CEB(AAS), 所以CD=BE,AD=CE. 因为点C的坐标为（一2,0），点A的坐标为(-6,3)， 所以OC=2,AD=CE=3,OD=6, 所以CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1, 所以BE=4,所以点B的坐标是(1,4). 16.解：(1)A(3,2),B(3,4),C(-4,-3),D(3,3). (2)如图，依次连接点A,C,D,得到的图形是直角三角形. 5 17.解：(1)由点M(3a1一9,4一2a)在y轴的负半轴上， 得家得a- 放点M的坐标为(0，一2). (2)由a=3,得(2-a)20g4十1-(2-3)24十1=1+1=2. 18.解：(1)(-2,6)(-4,3) (2)(2,6) 3△ABC的面积为号X4X3+号×4X8=2. 19.解：1)3 (2)因为B(a-1,一3)是“完美点”， 所以14a-11=1-31,所以4a-1=3或4a-1=-3, 解得a=1或4=一子 (3)因为点C(一2,36一2)的“长距”为4，且点C在第二象 限内，所以3动一2=4，解得6=2， 所以9一20=5，所以点D的坐标为(5，一5)， 所以点D到x轴y轴的距离都是5， 所以D是“完美点” 20.解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于 点E,过点C作CF⊥x轴于点F,测 ∠CF0=∠AE0=90°. 因为∠FOC=∠EOA,OC=OA, 所以△COF2△AOE(AAS),所以 OF=OE.CF=AE. 因为m的算术平方根是5，所以m=5,所以A(5,3), 所以OE=5,AE=3,所以0F=5,CF=3, 所以点C的坐标是（一5，一3）. (2)因为n是216的立方根，所以元=6， 所以B(6,0),所以OB=6 同(1)，得点C的坐标为（一m,一3）， 所以Sae-Sa十SaC-名0B·x十号0B· (一yg)-号×6×3+号×6X8-18. 1 又周为SA-专AC,BH,所以AC,BH-6 21第，a(日e) (2点T的坐标为（计，"十）】 (3)因为∠DHT=90°，所以点E与点T的横坐标相同， 所u生=m,解得加=号，所以m十2=受所以点E的 7 3 坐标为（号，）。 22.解：1)AB=√-3-2+(-8-4) =/5+12 =13. 上册参考答案 205 (2)AB=1-1-5|=6. (3)△DEF为等腰三角形.理由如下： 因为DE=√/(-3-02+(2-6)7=5， EF=13-(-3)|=6, DF=/(3一0)十(2-6=5，所以DE=DF 又因为52十5≠62，所1以△DEF为等腰三角形 2a.解：0因为S6w-号0A·0B,QA=0B, 所以之0A2=8,解得OA= 所以OB=OA=4, 所以OC=BC-OB=12-4=8, 所以A0,4),B(一4,0)，C(8,0). (2)2 (3)存在 由题盒，得Sw=号×4X12=2头 当点P在第一象限，即a>0时，过点P作PH⊥x轴于 点H. ①当0<a≤2时，如图①，则S△PB=SAPB肘一(SAA十 Snor,脚号×6a+40-(8+生)=24， 解得a=一10，不合腿意，舍去： B OH ②当a>2时，如图②，则S△=S△十S绿哪P 5am=8+生兰。-言×6a+0=2,条得a=16 所以此时点P的坐标为(14,6)： 当点P在第二象限，即a<0时，过 点P作PG⊥y轴于点G,如图③， 则SAPAD=S#形066一S△AG -S AOAB 即64-e) B O 用3 2 -(-a)-8=24, 解得a=一10，所以此时点P的坐标为（一10,6）. 综上所述，点P的坐标为(14,6)或(-10,6). 第四章测试卷 1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.x≥-38.e<0 9.x=210.1511.412.(-2,0)或(4,0) 13.解：(1)因为y与x十2成正比例， 所以可设y=(x十2) 把x=1,y=-6代人，得-6=k(1+2),解得k=-2. 故y与x的函数关系式为y=一2x一4. (2)将点A(一3,3)，B(0,一3)代人y=kx十b,得一3k十b =3,6=-3,解得k=一2， 所以直线AB的函数表达式为y=一2x一3. 3 当y=0时，-2x-3=0,解得x=一2： 所以点C的坐标为(-受0小 14.解：(1)因为一次函数的表达式为y=2x一1， 所以当x=-1时，y=2×(-1)-1=-3. 故点A(一1,3)不在此函数的图象上. 206 数学八年级BS版 1 故点B(行，一）在此适数的图象上， (2)因为点C(a,a十1D在函数y=2x一1的图象上，所以a 十1=2a一1，解得a=2. 15.解：(1)令y=0,测2x十1=0，所以x=-2, 所以A(一2,0) 因为点A关于y拍的对称点为A, 所以A'(2,0). (2)将A'(2,0)和B(0,2)代入y=x十b, 所以b=2,2k十b=0,所以k=一1， 所以直线AB对应的函数表达式为y=一x十2 16.解：(1)设温度p与时间1之间的函数关系式为p=十b. 根据题查，得张十6=18,6=16，解得k=号 故温度力与时间：之间的器数关系式为p=号+16 2 (2)当p=50时，写1+16=50，解得1=85. 故要加热85min才能达到设定的最高温度 17.解：(1)y1=20+0.1x,y:=0.2x, (2)令为1=y:,则20+0.1x=0.2红，解得x=200. 故一个月内通话200mn,两种通信方式的费用相司. 18.解：(1)设y1关于x的函数表达式为y1=k1工： 由图可知，10k,=600,解得1=60. 故y1关于x的函数表达式为y1=60x(0≤x≤10). 设y:关于工的函数表达式为y2=ax十b. 由图可知，6k:十b=0,b=600,解得k:=一100. 放y:关于x的函数表达式为为=-100z十600(0≤x≤6). (2)当出阻车与客车相遇时，由题意，得60x=一100x十 60,每得x=只 故两车相遇的时间为平 9解：号 (2)因为直线y=2x十3上的一点P(x,y)又是它的“对称 直线”上的点， 所以点P(x,y)是直线y=2x十3与直线y=3x十2的 交点 令2x十3■3x+2,得x=1,则y=5, 所以点P的坐标为(1,5)， 所以AP=√/1+3)十(5-1)=4√2，BP= √1一2)2+(5-4)=2，AB=√/(2+3)十(4-1)=√34 所以△PAB的周长为4②十√2+√34=52+V34. 20.解：1)设直线11对应的函数表达式为y=kx, 由图可知，200k=60,解得k=0.3, 即直线11对应的函数表达式为y=0.3x 设直线a对应的函数表达式为y一ax十b, b=20, 由图可知，200a+6=60, 解得=0.2， 1b=20, 即直线对应的函数表达式为y=0,2x十20. 用租书卡时每本书的租金y与租书时间x之间的函数关 系式是y=0.3x,用会员卡时每本书的租金y与和书时间 x之间的函数关系式是y=0.2x+20. (2)当x=50时，租书卡的租金为0.3×50=15（元），会员