第二章 实数测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

八年酸8带上用 三.解苦置（率大额典5小题，每小道分，其0经 17,自下图，青十置的置心重合，半登满为&(m相了m,面朝分列是16：和 以(1)224深到)计算：一2×《-1)-5+一3一日一) 后求图环的宽住（南圆单桂之秦） 第二章测试卷 (专域时用：1的令种 满分，1加9》 量鬣 桃需： 保安： 一，单项道排雅{本大期共6小谢，每小3分，共15分》】 (2)已如x+11-1-24,求x第值 1824日)实我一子51横中，无理数提 A- 民0 C.8 D.L.T32 1已知a=y5-2一√写写a,b,c弟大小天系是 Ahpae 民4之20 C.r D.82r2a 支(24的字》下列冠算正确的是 园，解若随「车大道共9小通，每小题8分，共4分H 4已知一个正数书月个不民多平方物是延一14和a十2,0+11约立方根为一3. A2十，度-B2x5=1可C+,厚=1 Dw=-4 8,一我与如风点A滑数第代左面了2个单位关度用达点B,成A表示行，设点 口)果车，b等值 4甘击时，于神射合轮日时的速便可用公式：一进行计算，其中：为子弹的 B秀表尿的数为湘， (2来1一(4十)的干有想 加速里，为能的长.如厚a=兴1的m/,=位64m,那及子神期出伦对 (1求+1+m一1川的值 的走度（用科学记数达表尽）为 (若y+三十d一9=0，求d的立本根 A44×10m/且08x10a/s已41过m48×1Um/: 支实数4，b在数轴上豹位置如图所示，则化授丁一仙十的储暴为《》 第手直得 A B.-2e+C.24+8 D24-5 6设-而的整数巴分为a,小数那分为多，到(2中而)6粉值是《》 A. &20 C12 9V0 以已知a=2+5b=!一5，康代数式十a的值 二，填空蜡本大壁共6小影，每小通3分，共1排分】 里若1a-1+h-)=0,斯a+五 &北算(7+得)[WT一石)的基暴为 复若一一5，期代数式后一)+《+唇【x一厚脑值为 9,定义一种新运植，计渊用[x]相(：)表序实数主的整数郭分和小数毫分，树口 [a3=3,a-0.5[3]=1-(WT2-1, 1.着再个老编的整数4，通精品4<石，驾的值为 1城10]- (10= 11.如雨，长为形ACD的一来边AD在数轴上，成A表紧们数为一2，右下算风 (如果刀啊a,L红-A,求a+一7的千方根 D观示的数为一上现将镇长方彩面提原D碳时转使转如'际为第】大旋转) 此时在下圆点C裁示的数为空，再降商民方承厘硬及C载时针使转（称为板如下图，在正方表属蜂中，每个小正方表的道长均为1，每个小正方形的同点叫 丽：次旋转)，化时右下顶盛B授示的数为怎胜喷这甲能转，到在第心4次烧 作等瓶，以格点为别原智要求面 纯后，威长方形右下国点表示的数 1D在南@中，国是AB,使AB=y4 (在图通中，至△呢掌，使三长均为无厘胶，且一边民为、厅，各边都不 相等 第13观围 2,一个直角三角希前内条边长分别为置知阳多，厚中：期这个直角三角用的面 飘为 142 如，我们妇通，任每一个二衣根文，后（为正整数）江可以注行这排的分解，反。如下活，数轴上的点A表茶的监务，点套表示给数为4，C一，且∠AC一大，解苦避1率大道其12分) 下·可中，双是正整数，且G以在舞的断有这种分刚中，知果石一F量 网，以点A为心，4C的长为华桂作中重与数地相交十点D阳风E,点D,E恐.为了规家代数式2++、得一+西的量小值，小建巧炒地若用了数学 观云的营经别把为。 水，我红能称·香悬，疗最生会解”无现定：上一号例电，位园边 想男，其体方接如下 (0第变1- h图，C为线授D上一种点，分刺这点B,D作AB⊥D,ED⊥0，造候 分解成万×百，正×而流互×，年，量然行×，（慧夏的“量生分解”，北时 (求x一y十的值 AC,EC,C日AB=1,E=5,D-BC=±，AC-+万，CE F- 清一求。+一手约值 √(8一x+5,则阿起转化以求AC+CE的局小售， 门我T知浦当点A,C,E在属一直成上时，AC+CE的值品小，于局可求得 1山直儒可出√耳的“量佳计都”， ,F240 √云+1+√八一+爸的最小值苹干 份省王曹装m满起Fa-1.Fe)-言且那公n十女<0，求Fm十m (2)聪中“小灌万排老通用了数学思塘”所指的主要数拿思是 (谓”届数思里”分类讨论要里”类思塘”减“数带精 羚位 合要想”， 《请副墨上性的方运相储轮，试瘦围寒出代数式v干可十，一了干可的 最小值 五，解苦题本大自共名小第，每小数8分，共1分) 礼，一规正方彩氯片如图清求 (1妇图④，者正为形能片的博积为1，属此正事零给对角线AC的长为 d )若某个置乾西周与这十正方影纸片粉面周得为：m,夜孩置的周长为 C,正方聚豹周民为C商CC(螺>“<“攻-. 《好如图⊙，者正方术虽片的司积为1性m,幸到树学想希这快正为表甚片法 的方钩穿出一快面积为1名四势长为无低片，餐它岭长和宽之比为11之.笔 到剪出西？素风理由 144a2+6 又因为S1=c2,所以a2+b2=c, ②因为AB=13,EF=7, 所以大正方形的面积是169，小正方形的面积是49 所以四个直角三角形的面积和为169一49=120. 设AE=x,DE=y周4X7y=2y=120, 由题意，得x2十y2=132=169, 所以(x十y)1=x2+y2+2xy=169+120=289, 所以x十y=17, 所以直角三角形的两直角边之和为17。 (2)由题意，得AB十BC■48÷4■12，OH=OB=6 设AH=BC=x,则AB■12-x,QA=6十x, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2十OA=AB, 即6°+(6十x)=(12-x),解得x=2,所以0A=OH十 AH=6+2=8,所以这个图形的面积为4×之0B·0A 20B·0A=2×6X8=96. 23.解：1)①是 ②根据勾股定理，得BC=CD十BD=CD”+25, AC*=CD+AD=CD*+16. 因为△ABC为“勾股高三角形”，且C为“勾股顶点”， 所以CD2=BC-AC=(CD2+25)-(CD2+16)=9,所 以CD=3. (2)AD=BC.理由如下： 因为△ABC为“勾股高三角形”，且C为“勾股顶点”，所以 AC-BC=CD AC-CD=BC 在Rt△ACD中，因为AD十CD2=AC,所以AC一CD =AD2,所以AD3=BC,即AD=BC. (3)如图，过点A作AG⊥DE,垂足为G 因为等腰三角形ABC为“勾股高三角形”，且 AB=AC>BC,所以AC一BC2=CD2, ∠ACB=∠B. 因为ED∥BC,所以，∠ADG=,∠B=,∠ACB =∠AED,所以△ADE为等腰三角形，所以 AD=AE,所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE=a 因为AG⊥DE,CD⊥AB,所以∠AGD=∠CDB=9O°， 由(2)可知，AD■CB. 所以△AGD≌△CDB(AAS),所以DG=BD. 所以DE=2DG=2BD,所以DE=2a. 第二章测试卷 1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.28.1 9.1-2w510.2 14723m夜受m 13.解：(1)原式=-2×(-3)-3十2-1 =6+2-3-1 =4. (2)因为(x+1)°■25，所以x+1=士5， 所以x十1=5或x十1=一5，解得x=4或一6 14.解：1)由题意，得3a14十4十2=0，解得a=3 由题意，得b十11=一27，解得6=-38. (2)因为1-(a十b)=1-(3一38)=36， 所以1一(a十b)的平方根是士√/36=士6. 15.解：因为a=2十√5，b=2-√5， 所以ab十ab =ab(a十b =(2+√5)(2-√5)(2十√5十2-√5) 204 数学八年级BS版 =(4-5)X4 =-1×4 =-4. 16.解：(1)如图①，线段AB即为所求（画法不唯一）， (2)如图②，△DEF即为所求（答案不唯一）. 图① 图 17,解：因为两个圆的园心重合，它们的面积分别是18×cm 和8开Cm2,所以R2=18x,r2=8x, 解得R=3w2,r=2√2， 所以R-r=32-2W2=√2(cm) 放圆环的宽度为2cm. 18.解：(1)由题意，得m■√5-2， 所以1m+1|+1m-11=W3-2+1|+13-2-11=3 -1+w/3-3|=/5-1-3+3=2. (2)因为e+3≥0，ld-91≥0，√+3+|d-91=0, 所以c=一3.d■9， 所以d=一3X9=-27=-3. 故cd的立方根为一3. 19.解：(1)3√10-3 (2)因为27<3,6←</4T<7, 所以a=(W7)=√7-2,6=[√4红]=6， 所以a十6-V7=(W7-2)+6-√/7=4. 因为（士2）2=4，所以a+6一√7的平方根是士2. 20解，aw×后号 2图为F)-名 所以可设分=√⑤是·√6k=√30k,其中k为正整数， 解得为=30k2 因为35<m十n<40,所以=30. 因为F(m)=1, 所以m是一个正整数的平方数 因为35<m十n<40,所以5<m<10,m■9， 所以m十方=39. 因为5·√13是√39的“最佳分解” 3 所以F(m十)=F(39)=13 21.解：(1)2 (2)< (3)不能理由如下： 设长方形纸片的长和宽分别为3xcm和2xcm, 所以2x·3x=12,解得x=√2， 所以长方形的长为3厄cm. 因为正方形纸片的面积为16ctm° 所以正方形纸片的边长为4cm, 因为32>4，所以他不能剪出. 22.解：(1)2+52-√5 (2)由(1)可知，x=2十5，y=2-W5,所以x-3xy十y2 =x2+2xy+y2-5xy=(x+y)2-5xy=[(2+5)+(2 -5)]2一5×(2+W5)×(2-√5)=16-5×(-1)=21. 3因为4=，1=5-2， 2+√5 所以a2十4a-4=a2+4a十4-8=(a+2)”-8=5-8= -3. 23.解：(1)10 (2)数形结合思想 (3)如图，投AB=2,DE=3,BD=A 12,BC=x,则AC=√+4，CEB阴 D =√/12-x+9. 当点A,C,E在同一直线上时，ACF 十CE的值最小， 连接AE,过点E作EF∥BD,交AB的延长线于点F. 根据题意，得四边形BDEF为长方形，则BF=DE=3. 在Rt△AEF中，AF=AB十BF=2十3=5，EF=BD =12. 由勾股定理，得AE2=AF2十EF2, 所以AE=√5+12=13， 即AC十CE的最小值是13. 因此，√红+4十√/(12-x)+9的最小值为13. 第三章测试卷 1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.二8.(1,3)9.1 10.4,1)11.-2 12.(4,3)或(1,3)或(2.5,3) 13.解：(1)由点P(x,y)在第二象限，且Ix=2,y|=3,得x =-2,y=3, 所以x十y=一2十3=1. (2)因为点B到y轴的臣离与点A到x拍的距离相等， 所以1a十2|=3，解得à=一5或1. 当a=-5时，a十2=-3,2-1=-11， 所以点B(一3，一11)在第三象限： 当a=1时，a十2=3,2a-1=1, 所以点B(3,1)在第一象限. 综上所述，点B在第一象限或第三象限 14.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以 边BC的垂直平分线为y拍建立平面直 角坐标系，所以B0=00=号BC-2,所 以A0=√AB-O=√/④-2= 0 23,顶点的坐标分别为A(0,2W3),B(一2,0)，C(2,0) (答案不难一). 15.解：过点A和点B分别作AD⊥x轴 于点D,BE⊥x轴于点E,如图， 所以∠ACD十∠CAD=90. 因为∠ACB=90°，所以∠ACD十 ∠BCE=90',所以∠CAD=∠BCE. C O E ∠ADC=∠CEB=90°， 在△ADC和△CEB中，，∠CAD=∠BCE, AC-CB, 所以△ADC2△CEB(AAS), 所以CD=BE,AD=CE. 因为点C的坐标为（一2,0），点A的坐标为(-6,3)， 所以OC=2,AD=CE=3,OD=6, 所以CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1, 所以BE=4,所以点B的坐标是(1,4). 16.解：(1)A(3,2),B(3,4),C(-4,-3),D(3,3). (2)如图，依次连接点A,C,D,得到的图形是直角三角形. 5 17.解：(1)由点M(3a1一9,4一2a)在y轴的负半轴上， 得家得a- 放点M的坐标为(0，一2). (2)由a=3,得(2-a)20g4十1-(2-3)24十1=1+1=2. 18.解：(1)(-2,6)(-4,3) (2)(2,6) 3△ABC的面积为号X4X3+号×4X8=2. 19.解：1)3 (2)因为B(a-1,一3)是“完美点”， 所以14a-11=1-31,所以4a-1=3或4a-1=-3, 解得a=1或4=一子 (3)因为点C(一2,36一2)的“长距”为4，且点C在第二象 限内，所以3动一2=4，解得6=2， 所以9一20=5，所以点D的坐标为(5，一5)， 所以点D到x轴y轴的距离都是5， 所以D是“完美点” 20.解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于 点E,过点C作CF⊥x轴于点F,测 ∠CF0=∠AE0=90°. 因为∠FOC=∠EOA,OC=OA, 所以△COF2△AOE(AAS),所以 OF=OE.CF=AE. 因为m的算术平方根是5，所以m=5,所以A(5,3), 所以OE=5,AE=3,所以0F=5,CF=3, 所以点C的坐标是（一5，一3）. (2)因为n是216的立方根，所以元=6， 所以B(6,0),所以OB=6 同(1)，得点C的坐标为（一m,一3）， 所以Sae-Sa十SaC-名0B·x十号0B· (一yg)-号×6×3+号×6X8-18. 1 又周为SA-专AC,BH,所以AC,BH-6 21第，a(日e) (2点T的坐标为（计，"十）】 (3)因为∠DHT=90°，所以点E与点T的横坐标相同， 所u生=m,解得加=号，所以m十2=受所以点E的 7 3 坐标为（号，）。 22.解：1)AB=√-3-2+(-8-4) =/5+12 =13. 上册参考答案 205