专题训练十三、十四 探究数据改变导致“三数”及方差改变的规律问题 平行线中的拐点问题-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

架得24， y=4. 故用方法②裁剪24根.方法③裁剪4根6m长的钢管，才 能使它们合起来刚好得到小明家所需要的相应数量的 钢管. (3)设用方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6口长的钢管 由医意，得加十”=10解得m=12, 12m=32. {a=16, 所以m十n=28, 因为x十y■24十4■28， 所以m十=x十y, 设用方法①裁剪a根、方法②裁剪b根6m长的钢管 (7a+4b=100. 由题意，得 16=32, 解得（无意义，合去， b=32 综上所述，方法①与方法③结合，所需要6m长的钢管的根 数与(2)中根数相同. 专题训练十二利用“三数”进行决策 1.解：(1)丙将被录用.理由：甲的平均戒绩为xW=(85十70十 64)÷3=73(分)，乙的平均成绩为xz=(73十71十72)÷3 =72(分)，丙的平均成绩为x州=(73十65十84)÷3=74 (分)，因为74>73>72，所以丙将被录用， (2)甲将被录用.理由：甲的最终成绩为(85×5十70×3十64 ×2)÷(5十3+2)=76.3（分），乙的最终成赞为(73×5十71 ×3十72×2)÷(5十3+2)■72.2（分），丙的最终成绩为(73 ×5+65×3+84×2)÷(5十3十2)=72.8（分），因为76.3 72.8>72.2,所以甲将被录用. 2解：(1)设第试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x,y 根彩延直，得低十动= 解得区=0%， y=60%, 故笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%，60%. (2)2号应聘者的综台成锁是92×0.4十88×0.6=89.6 (分)，3号应聘者的综合成绩是84×0.4十86×0,6=85.2 (分)，4号应聘者的综合成绩是90×0.4十90×0.6=90 (分)，5号应聘者的综合成绩是84×0.4十80×0,6=81.6 (分).因为90>89,6>88>85.2>81.6，所以前两名的人选 是4号应聘者和2号应聘者 3.解：(1)因为1月份一5月份共售出150瓶舌酷，其中风味偏 酸的香酯占比40%， 所以售出风味偏酸的香酷的数量为150×40%=60（瓶）， 所以a十42=60，解得a=18. 因为15+b十17十38十4+42=150，即130+b=150, 所以6=20. 综上，a=18,b=20. (2)110.989.8 (3)根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味侧酸 的香睛，所以超市应多购进风味偏酸的香酷进行销售： 4.解：(1)500400635 (2)每位销售人员的月销售量指标应制定为400件. 理由：因为400件是众数，是大部分人能达到的月销售量 5.解：1)a=6,b=4.7,c=4.75. (2)2000×(5-4.75)=500(kg). 故估计这2000箱荔枝共损坏的质量为500kg. (3)10×2000×5÷(2000×5-500)≈10.6（元）， 所以该公可销售这批荔枝每千克定为10.6元才不亏本 6.解：(1)这15名营业员该月销售量的平均数为(1770+480 +20X3+180×3+120×3+90×0×言-278C件)。 由表格可知，中位数为180件，众数为90件. (2)中位数，理由：因为中位数为180件，说明月销售量大于 或等于180件的人数在一半左右，所以中位数最适合作为月 销售目标，这样才能让一半左右的营业员都能达到月销售 目标， 专题训练十三探究数据改变导致“三数” 及方差改变的规律问题 1.C2.D 3.解：(1)12 (2)①因为x1,工2，…x,的平均数是4， 所以工1十工：十”十x.=4n, 所以61,6x1,6,的平均数为6：1（x1十x+…十 x.)=6X4=24」 ②因为y1,3y…,.的平均数是18， 所以y1十y十…十y.=18n, 所以mz1十k,mx十y:,…,江。十y,的平均数为 月（领十划+，十y+…+m还，+)m国 十x:++x.)十k(y1十y2十十y.)]=4m+18k. 4.D5.C 6.解：(1)328268 (2)比较A组和B组的数据，发现B组数据是A组每个数 据都加5得到的x。=工A十5，i=:比较A组和C组的 数据，发现C组数据是A组每个数据都乘2得到的，x。= 2红4,6=头=2 (3)①x+42 ②axa2,2 专题训练十四平行线中的拐点问题 1.C2.B3.B4.85°5.140°6.a十B-7=90° 7.解：过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,如图 .AB//CD, ∴.AB∥CD∥EG∥FH, .∠1=∠AEG, C工 -D ·.∠GEF-∠2-∠AEG=∠2 -∠1. ,EG∥FH, ∴.∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2 +∠1， ∴.∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3 +∠2-∠1-180°. FH∥CD,∠4=∠CFH=∠3+∠2-∠1-180 8.解：如图，过点A2作A:M'MA,M 过点A作A:N'NA: FMA∥NA4, 34 ∴.AMA:N'∥MA:∥NA, .∠1十∠2=180°，∠3十∠4=N…Ag 180°，∠5十∠6=180°， N ∠A1十∠A1A:As十∠A:AA A +∠A,=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°+180'+ 180°=540°. 上册参考答案 197 9.解：如图，过点C作CH∥DE,延长CB交FG E 于点1. DE∥FG, ∴.CH∥DE∥FG .∠DCH=180°-∠CDE=180°-120 =60°， .∠HCI=,∠BCD-∠DCH=120°-60°=60° ∴.∠CIG=∠HCI=60°， ∴，∠ABC=180°-∠ABI=180°-(180°-∠CIG ∠BAF)=60°+90°=150° 10.解：1)∠2=∠1十∠3. 证明：如图①，过点E作EF∥AB. AB//CD. AB∥CDEF ∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3， .∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3. D D 图① 用② (2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5. 证明：如图②，分别过点E,G,M作EF∥AB,GH∥AB MN∥AB. :AB∥CD ∴.AB∥CD∥EF∥GH∥MN. ÷∠BEF-∠I,∠FEG-∠EGH,∠GMN-∠HGM, ∠CMN=∠5， ·∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠I +,∠EGH+∠HGM+∠5=∠1+∠3+∠5. 11.解：如图，分别延长BE,BF交CD于点G,H BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, ·∠ABE=2∠ABF,∠CDE= 2∠CDF 又AB∥CD, ∴∠BGD=∠ABE=B∠ABF,∠BHD=∠ABF, ·∠BED=180°-∠DEG=180°-(180°-∠BGD ∠CDE)=∠BGD十∠CDE=2(∠ABF十∠CDF)= 2(∠BHD+∠CDF)=2(180°-∠CFD)=2∠BFD=2X 50°=100 12.证明：如图，过点E向左作EF∥AB,则 ∠FEA=∠EAB. :∠AEC=∠EAB-∠ECD=∠FEA -∠ECD=∠FEA-∠FEC: .∠FEC=∠ECD, ∴.EFCD. ,EF∥AB ∴，AB∥CD 13.解：如图，过点E向左作EF∥AB,则EF不 ∥AB/CD. ∴∠FEA=∠EAB,∠FEC=∠ECD, ∴∠AEC=∠FEC-∠FEA=∠ECD -∠EAB, ∴.∠EAB=∠ECD-∠AEC :∠ECD=67”,∠AEC=22 ,∠EAB=67-22°=45 198 数学八年级BS版 周周练 周周练一1.1~1.3 1.C2.C3.D4.D5.C6.97.北偏东50°8.45 9.80 10.解：设河水的深度为hm 由勾股定理，得2+1.52=(h十0.5)， 即南2十2.25=h+方十0.25，解得=2. 故河水的深度为2m. 11.解：设绳素AD的长为xm 因为CE=BF=2m,所以CD=CE-DE=2-1=1(m), 所以AC=(x一1)m.在R:△ACB中，AC十BC2=AB°， 即(x-1)2+42=x2,解得x=8.5. 故绳索AD的长是8.5m 12.解：(1)如图，连接BE. 因为D是AB边的中点， 所以AD=BD. 因为DE⊥AB, 所以∠EDA=∠EDB=9O 又因为ED=ED, 所以△ADE2△BDE(SAS), 所以AE=BE 又因为AE-CE2=BC: 所以BE一CE3=BC,即BE=CE+BC, 所以△BCE是直角三角形，且∠C=90 (2)在R:△BDE中， BE2=DE2+BD2=62+82=102 所以BE=10.所以AE=10. 设CE=x,则AC=10+x,由(1)，得AB=2BD=16 在R△ABC中，BC=AB2-AC2=16-(10+z)3, 在R△BCE中，BC=BE2-CE2=102-x2, 所以162-(10十x)2=102-x2, 解得x=2.8,即CE=2.8. 13.解：(1)这辆卡车能安全通过桥洞.理由如下： 如图①，N为卡车的宽度： 过点M,N分别作AB的垂线交半园于C,D两点，逢接 CD,OC,OD,过点O作OE⊥CD于点E, 则CD=MN=1,6m,OC=OD, 所以CE=DE=0.8m 因为OC=OA=1m, 所以在R1△OCE中，由勾股定理，得OE2■OC2一CE2 13-0.8”=0.36=0.6°，所以0E=0.6m, 所以CM=2.3+0.6=2.9(m). 因为2.9>2.6，所以这辆卡车能安全通过桥洞， DE C 图D 图② (2)如图②，CE为卡车的宽度，C为道路的中点， 过点E作EB⊥AO于点F,交半圆于点B,连接CO,BO, 过点B作BG⊥CO,交CO的延长线于点G. 根据题意可知，CG=BE=2.8m,BG=OF=1,2m,EF= AD=2.3m,所以BF=0.5m. 在R△OBF中，根据勾股定理，得OB2=BF+OF2专题训练十三 探究数据改变导致“三数”及方差改变的规律问题 (限时：30分钟) 类型1数据改变对中位数、众数的影响 5.体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远 1.(2025达州期末)小红收集了班上7位同学 成绩，他将各统计量计算好后却发现由于场地 家里上个月的用水量（单位：t)如下：5,5,6， 布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了 7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后， 3cm,则实际成绩与记录成绩相比 () 这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉 A.众数改变，方差改变 的两个数可能是 B.众数不变，平均数改变 A.5,10B.5,9 C.6,8 D.7,8 C.中位数改变，方差不变 2.一组数据：3,3,3,5,9,11,13.若加入一个整 D.中位数不变，平均数不变 数a,一定不会发生变化的统计量是( 类型4综合探索 A.平均数 B.中位数 6.特例感知： C.方差 D.众数 (1)根据所给数据计算并填空： 类型2数据改变对平均数的影响 A:1,2,3,4,5.xA sA= 3.已知n为正整数，且两组数据x1,x2,…,x B:6,7,8,9,10.x8= 和y1y2,…,ym的平均数分别是4和18. C:2,4,6,8,10.xc= (1)若x1,x2,x,的平均数是4，y1·y2y: 探索发现： y4的平均数是18，则x1,x2,x,y1,y2,y3, (2)仔细观察上述各组数据及其计算结果， y4的平均数是 你发现了什么？ (2)求下列新数据的平均数： ①6x1,6x2,…,6xm； (3)如果样本x1,x2,,x的平均数是x, ②mx1十ky1,mx2十ky2,…,mxm十kye 方差是s2. ①样本x1,x2,…,xm这组数据都同时加上 一个非零常数a,则所得的一组新数据的平 均数是 ,方差是 ②样本x1,x2,…,x,这组数据都同时乘以 一个非零常数a,则所得一组新数据的平均 数是 ,方差是 ③样本x1,x2,…,x。这组数据都同时除以 一个非零常数a,则所得一组新数据的平均 类型3数据改变对方差的影响 数是 ,方差是 4.一组数据：1,2,2,3,5.将这组数据中的每一 个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据：1+ a,2十a,2十a,3十a,5十a.这两组数据的以 下统计量相等的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 110 数学八年级BS版 专题训练十四 平行线中的拐点问题 (限时：45分钟) 类型1①1个拐点型 类型22个拐点型 1.如图，已知a∥b,∠1=28°，∠2=45°，则 6.如图，已知AB∥EF,∠C=90°，则a,B与y ∠ACD的度数是 ) 之间的数量关系是 A.45 B.60° 7.如下图，AB∥CD,用含∠1，∠2，∠3的式子 C.73 D.90 表示∠4，则∠4的值为多少？ 2 第1题图 第2题困 2.如图，直线ab,∠1-50°，∠2=120°，则∠3 的度数为 ( ) A.100 B.110 C.120 D.130 3.(2024一2025吉安永新月考)一把直尺与一 块含有45°角的直角三角板按如图所示的方 式摆放.若∠1=47°，则∠2= ) A.40 B.43 8.如下图，MA1∥NA4,求∠A1+∠A,十∠A。 C.45° D.47 十∠A,的度数 D 第3题因 第4题图 4.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在 B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数是 5.如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯. 当光柱相交（它们都在同一个平面内）时， ∠1=145°，∠2=75°，则∠3的度数为 第5题图 第6题图 上册专题练 111 9.图①所示的是一盏台灯，图②为其示意图，其 类型4拐点内套型 中灯头的连接杆DE始终和桌面FG平行，灯 11.如下图，若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF 脚AB始终和桌面FG垂直.当∠CDE= 平分∠CDE,∠BFD=50°，求∠BED的 ∠BCD=120时，求∠ABC的度数 度数 A G 图① 图② 类型3多个拐点型 10.(1)如图①，AB∥CD:∠2与∠1十∠3的数 量关系是什么？写出证明过程。 类型5“钩型”图型 (2)如图②，AB/CD,∠2+∠4与∠1十∠3十 12.如下图，∠AEC=∠EAB-∠ECD,求证： ∠5的数量关系是什么？写出证明过程 AB//CD. 图① 图② 13.如下图，AB∥CD,∠ECD=67°，∠AEC= 22°，求∠EAB的度数. 112 数学/八年级BS版 参考答案 第一章勾股定理 第2课时勾股定理的验证及简单应用 1.A 1探索勾股定理 2.解：因为AC=BD=a,BC=ED=b,AB=BE=c,所以 第1课时探索勾股定理 △ACB2△BDE(SSS),所以∠BAC=∠EBD. 1,A2.D3.D4.D 因为∠ABC+十∠BAC=90°， 5.解：如图，连接BE, 所以∠AEC十∠EBD=90°，所以∠ABE=90: 因为DE垂直平分AB 因为R:△ACB,R△BDE,Rt△ABE的面积分别为24b, 所I以AE=BE 设AE=BE■x,则CE一8一x 名b和宁，梯形ACDE的面积为2a+b)a十b, 在Rt△BCE中，BC2十CE=BE, 所以受a+ba+b)-b+号6+号，所以a+b 1 即42+(8-x)2■x2, 解得x=5,所以AE=5. =2ab十e2, 6.C7.68.7或259.D10.C11.12 化简，得a°十2■c2 12.解：(1)因为∠BAD=90, 3.D4.x2+22=(x+0.5)25.176.127.12 所以AB+AD=DB=(DE十BE) 8.解：由题意，得AB2=A02+0B2=20+153=252,所以AB= 因为DE=DA,所以AB2+AD3=(AD+BE)=AD+ 25am,当清块A向下滑到O点时，滑块B距O点的距离是 2AD·BE+BE, 25am,所以滑块B滑动了25-15=10(am). 所以AB-BE=2AD·BE 9.解：(1)如图①所示 (2)如图，过点A作AF⊥DB,垂足 为F. 因为图形的面积可表示为a2++2X2a6=a2+6产+a6, 因为，∠DBC=90' 1 所以DB2=DC2-BC2=132-12 也可表示为2+2×26=c+ab, =25, 所以a+b2十ab=c2十a6,所以a2+b2=c2 所以DB=5. 即直角三角形两直角边的平方利等于斜边的平方」 因为EC=AE, 所以S△CE=4S△AE 所以号BE·BC=4XBE·AP, 所以BC=4AF=12,所以AF=3, 所以5ow=言DB·AF-号 1 因① 13.解：(1)是 (2)如图②所示 (2)因为AD是△ABC的“等边中线”，所以设BD=CD= 因为大正方形的面积可表示为(a十b), x,则AD=BC=2x. 也可表示为e+4X2b=62+2ab, 因为AB=AC,D为BC的中点， 所以(a+b)*=c2+2ab, 所以AD⊥BC,所以BD°+AD=AB2, 所以a2十b2+2ab=e2+2ab, 即x2+(2x)=52,解得x=5, 所以a3+b2=c8, 所以Sas=号BC·AD=2x=10, 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方： (3)AE不是△ABC的“等边中线”，理由 2一定是直角三角形吗 如下： 1.B2.B3.直角 如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D.设 4.解：(1D△ABC是直角三角形.∠B是直角.理由如下： BD=x,则CD=14一x,由勾股定理，得 因为92+402=412，即a十c2=62, AD*=AB:-BD:=AC-CD,15-8 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90° x=132-14-x)2,解得x=9,所以BD=9,所以AD2= (2)△ABC是直角三角形.∠C是直角.理由如下： AB2-BD2=225-81=144.因为E为BC的中点，所以 因为(8)2+(15k)2=(17)2,即a°十63=c2, BE=EC=BC=7,所以ED=BD-BE=2,所以AE 所以△ABC是直角三角形，且∠C=90, 5.B6.C =AD2+ED=144十4=148，因为BC2=14=196,所以 7.解：正确，理由如下： AE≠BC,所以AE≠BC,所以AE不是△ABC的“等边 因为m表示大于1的整数 中线”， 所以a,b,c都是正整数，且c最大， 上册参考答案 177 因为(2m)2+(m3-1)2=(m2+1), 4.B 所以a十b产=c°，即a,b,c为勾殷数 5.解：(1D由题意，得∠C=90°，AC=9km,AB=15km, 示例：当m=2时，可得一组勾股数3,4,5. 所以由勾股定理，得BC2=4B2-AC”=152一92=12，所 8.D9.C 以BC=12km 10.解：设AB=3xcm,则BC=4zcm,CA=5xcm. (2)因为DH⊥AB 因为AB+BC十CA=36cm, 1 所以3x十4x十5x=36,解得x=3, 所以SAA2BD·AC2AB·D 所以AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm. 所UDH=ED·AC =3 km 因为AB2十BC2=92十122=225，AC2=225, AB 所以AB+BC=AC, 所以修建公路DH的费用为3×2000=6000（万元）. 所以△ABC为直角三角形 ☆问题解决策略：反思 3s后，BP=AB-AP=9-3×1=6(cm),BQ=2X3=6 1.B2.③ (am,所以Saao=号BP·BQ= 1 ×6×6=18(em2). 3.解：蚂蚁甲爬行路程的平方为72+(5+3)2=113(cm'), 蚂蚁乙爬行路程的平方为52+(7+3)2=125(cm3), 11.解：(1)是 蚂蚁丙爬行路程的平方为(7+5)2十32一153(cm2), (2)如图①，连接AE 因为113125153 因为∠ACB=∠DCE=90, 所以蚂蚁甲最先到达，蚂蚁丙最后到达 所以∠ACE-∠BCD, 4.A5.30 又因为AC■BC,CD=CE, 6.解：如图，将墙面ADEF展开与地面ABCD处 所以△BCD2△ACE(SAS),所以BD 1 于同一平面内，过点P作PG⊥BF于点G,连 =AE. 接PB. 因为DC=CE,∠DCE=90°， 由题意，得AG=6dm,PA=10dm, 所以DE2=CD2+CE2=2CD2,∠CDE=45” 所以由勾股定理，得PG=PA3-AG=64. 因为∠ADC=45,所以.∠ADE=90°， 因为BG=AG十AB=15dm, 所以BD3=AE=AD3十DE2=AD十2CD2 所以由勾股定理，得PB2=PG+BG2=17, 所以以线段AD,CD,BD的长为边长的三角形是“变异直 所以PB=17dm. 角三角形” 放这只蚂蚁的最短行程是17dm. (3)如图②，连接DB,过点C作CMI 本章小结 AB,交AB的延长线于点M. 因为，∠DAB=90°，所以DB=AD+ 1.A AB2=25, 2.解：(1Dc2-2ab(0-a)242+b2=c 所以DB=5,所以DB十BC=25+ (2)13 25=50=CD2, (3》根据题意，得图②左边的图形的体积为x'一x,右边的 图形的体积为x(x十1)(x一1)， 所以∠DBC=90°，所以∠DBA十，∠CBAM=90 所以x一x=x(x十1)(x一1) 又因为∠DBA十∠BDA=90,所以∠BDA=∠CBM 3.A4.C5.D 又因为∠DAB=∠M=90°，DB=BC=5, 6.解：(1)着火点C受洒水影响，理由如下： 所以△BMC2△DAB(AAS),所以MB=AD=4,MC= 如图，过点C作CD⊥AB于 AB=3, 点D 所以AM=7,所以AC=MC十AM=9+49=58 因为E为线段AD上一点，所以AE<4,所以AE<16,所 因为AC2+BC=6002+8002 以AC2>2AE2,AC2>2BC2 10002,AB=10002, 所以AC2十BC=AB2, 因为以线段AE,AC,BC的长为边长的三角形是"变异直 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90', 角三角形” 所以分两种情况讨论： 所议SAe-号AC·BC-号CD·AB, ①当2AE+BC2AC2时，AE■16.5>16，不符合题 所以600×800=1000CD.所以CD=480m. 意，舍去 因为飞机中心周围500m以内可以受到酒水影响， ②当AE2+2BC2■AC时，AE1■8. 所以着火点C受洒水影响」 综上所述，正方形AEFH的面积为8， (2)如图，当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C 3勾股定理的应用 因为CE=CF,CD⊥EF,所以DE=DF 1.C2.41 在Rt△CDE中，ED2=EC2-CD2=5002-4802=19600, 3.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm,AD=9dm. 所以ED=140m,所以EF=280m, 由勾股定理，得BD=AD2-AB=92-6=45. 280÷10=28(s). 因为BC=3dm,CD=6dm, 因为28s>13s,所以若火点C能被扑灭. 所以BC2+CD2=32+6=45, 7.解：(1)3 所以BC2+CD2=BD2, (2)在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, 所以∠BCD=90°，即BC⊥CD 所以AB2=AC2+BC=100,所以AB=10, 所以该要儿车符合安全标准 所以C△4c=6十8十10=24. 178 数学八年级BS版 ①当点D在AC上运动时，知图①，BC+CD-Cax,即 6计2红=号×24，解得1=3 (3)7的算术平方根是7， 3.A4.D5.206.B7.D ②当点D在AB上运动时，如图②，AC+AD= 交C△c,即 8.(1)0.110(2)①31,6②10000m9.3-√7 2红=是×24，解得1=6， 第2课时平方根 ③当点D在BC上运动时，如图③，AB+BD=C,即 1a2D3C4±是 5.解：(1D由12x2=36,得x2=3,所以x=士3. 2红-8=号×24，解得1=10。 @自16-8以=5，得c一--票即一3=±，所 综上所述，t的值是3或6或10， 以x或x- 7 6.D7.A8.D9.3或710.±111.6或-2 12.解：(1)由题意，得m十3十2m一15=0，解得m=4, 所以m十3=4十3=7 因为72=49， 所以这个正数是49 (2)√m+5=√4+5=9=3， 所以V√m十5的算术平方根是/3。 图③ 第3课时立方根 第二章实数 1.C2.D3.-274.-15.-1256.C7.±8 1认识实数 8.解：(1D因为(-0.3)=-0.027， 所以一0.027的立方根为一0.3， 第1课时无理数 即-0.027=-0.3. 1.D2.2,243.D 4.解：(1)如图①，△ABC即为所求. ⑧周为()}'-器所以器的立方程为名，期需 (2)(答案不唯一)如图②，△GHI即为所求， 8 9.C10.2 11,解：(1)设魔方的棱长为xcm,由题意，得x=216 解得x=6,所以魔方的棱长为6cm. (2)设长方体纸盒的长、宽、高分别为3ycm,ycm,3ycm. 图D 图② 由题意，得9y-号×216，解得y=4, 5.C6.5.20 所以长方体纸盒的长为3y=3×4=12(cm). 7解：正分数集台号，1.6,1.212121…，0总，… 第4课时估算 非负整数集合5,0，…： 1.B2.B 无理数集合(，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多 3.解：(1)V75≈8.66. 一个3)，…}： (2)-V28.8-5.37. 有集集合5，-号引号160,121212i… (3)15,4≈2.49. 4.C5.C6.>7.> -2025,0.2,… 8.解：(1)因为66)2=6<2.52=6.25，所以6<2.5. 第2课时实数 (2)因为3=27，且30>27，所以30>3. 1.A2.A3.r4.C5.4元r-36.B (3》因为4<6<9，所以2<√6<3，所以3<√6+1<4， 7.0.5或4.5或5.5 所以6+1、3 8.解：(1)原式=3十5-4=8-4=4. 2>2 (2)原式=5一4十1=2. 9.解：(1)由题意，得32+32=18(cm2).故大正方形的面积是 2平方根与立方根 18cm2, (2)因为16<18<25，所以4=16<√18<√②5=5，所以 第1课时算术平方根 大正方形的边长在4和5之间. 1.C 10.A11.C12.D13.914.515.16.2 2解：(1)因为9=81，所以81的算术平方根是9，即√8=9 16解：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，平 ②因为（号》'-器所以碧的算术平方根是号，即√需 /36 方和开平方互为逆运算，可以用平方的方法来求， 设y是a的平方， 上册参考答案 179 因为1002=10000，所以可以确定a是一个三位数。 (3)因为a=4+√5，d=3-4,所以a3+b2=(4+3)2+ 因为2002=40000，所以100<4<200. 《5-4)2=38,所以a”+b2=2×19,所以a2与是关于 又因为1702=28900,180°=32400， 19的一组“平衡数“ 所以170<a<180. 又因为1752=30625，所以175<a<180, 17.解：(1①5-2W6=√3-2)F=3-2. 所以接下来就可以用探索的方法从176开始去试，直到找 ②4+25=√1+3)2=1+√/5 到为止. (2)因为x=8十43， 通过计算可得a=178,所以y的值是31684， 17.解：设y97=10-x,其中0<x<1,则97=(10-x)2,即 所以登=4+2原=1+5)，x-1=7+45=(2+5), 97=100-20x十x°. 因为0<x<1,所以0<x2<1, 所以，√写 =√1+3)=1+3，√x-1=√2+3) 所以97≈100一20x,解得x0.15,即√97的近似值为 =2+5, 9.85. 3二次根式 所以√2+可=1+5+2+5=3+2W5. 第1课时二次根式的概念和乘除运算 第3课时二次根式的混合运算 1.D2.B3.B4.D5.18293 1.C2.B3.C4.-1 6.解：0)源式-3×8×5E155. 5.解：原式=3E-√2×=反-3E=0. 8 @源式=-√层×- (2)原式=23+2-3-4=3-2. 6.2 7.A8.C 7.解：原式=(6Wxy+3√xy)一(4Wxy+6wxy) 9:原式-√得+后×眉 =-√y. 当x=V2十1，y=√②-1时， 5××w顶 原式=-√(W2+102-1)=-1. √75 8.解：不正确. =1. 理由：错用分配律，a÷(b十c)a÷b十a÷c,这里应先算括 2原式=-(x×号)×√a·· 号里面的，再算除法。 a =-× 正份标答过民：原式-5÷（停+）-后：-号 =-16 9.A0.B115+212a200240v币13号 第2课时二次根式的性质和加减运算 14.解：Q>原式=3v2+v2-1-4× 2+6=3v2+2-1 1.B2.x≥-23.D 2W2+6=22+5. 4.解：(1)V24=√4X6=4×,√6=26 (2)原式=(32)2-(5)2-(1-25+5)-18-3-6+ (2)V40=√4X10=√4×√/10=2w10. 2√5=9+2W5 3)15=N√ 33x2 √2X22 （3》源式=55-2》+5-3=2-2计5-3=2. 5.C6.A7.27 15.解：(1)9+2/315+2√3 8.解：(1)原式=33-22+2-35■-√2 (2)S+1-5.=6n-3+23.验证：5.+1-S.=(1十√5n)月 (2)原式=(45-3w2)-(23+V2)=45-3√2-2W3 -[1+(m-1)3]=[2+(2m-1)W3]×3=3(2m-1)+ √2=23-42. 2√3=6m-3+23. 9.B10.B11.C12.613.314.-1 (3)当a=1,6=3时，T=t1十十t十…+t0=S,-5:+ 6x6+3×45 15.解：1)原式=2×2,5-√3 S,-S:+S,-5+…+51-50=S1-51=(1+ 50W5)2-1=7500+1003. =4w3-2w/5+12w3 本章小结 -14W5 ②原武-后夏+√。-=+得 1X5 1.C2.25 「93 3.解：0)原式=√然=了 3V239w21W5 7 7+10 (2)原式=0.2-2=-1.8 原式-号×2-5+厘-后-后-厚-一巨. 4.解：因为√@十8与引62一91互为相反数， 所以√a+8+162-91=0, 16.解：(1)2-2(2)3+2 所以a°+8=0，b2-9=0, .180 数学八年级BS版 所以a=一2，b=土3 (2)由题意，得引m一31=2， 因为ab<0, 所以m一3=2或m一3=一2，解得m=5或m=1, 所以6=3， 所以点M的坐标是(9,2)或(1，一2). 所以(6-a)=(3+2)2=1 1 10.解：(1)建立正确的平面直角坐标系如图所示 525 5.D6.-2+W2④ 7.解：)W5 (2)存在，满足要求的x值为0和1， (3)x的值不唯一， 示例：x=3或工=9。 8.C9.A10.C11.2 12.解：(1)原式=32-2√6-32=-2W6. (2)1,1 2原式-(26-)后-2-÷6-2g 6 8△ABC的面积=3X4-子×2X4-号X1X2-号×2 是-2g. ×3=4. 11.解：(1)6 (3)原式=6-12W2+12-(20-2)=18-12√2-18 (2)因为d(C,D)=12-0|十|0一a|=3,所以1-a|=1, =-122. 解得a=±1. 13.解：由题意，得4-2=0且b一3=0， (3)由题意可知，d(P,M0=z|+y-2L,d(P,N)=|x|+ 解得a=2,b=3 1y+3|,所以1d(P,MD-d(P,N)I=|Iy-2|-1y+3|I =3. 把。一2，。二3代人a一%得2一会一￥②一 当y≤一3时，11y-21-1y+31|=|2-y+y+3=5 3,不合题意，舍去： V8=22. 当-3<y<2时，1y-21-1y+31=|2-y-y-3=|-2y 第三章 位置与坐标 -1,即-2y-11=3,解得y=1或y=-2: 当y≥2时，1ly-21-1y+311=1y-2-y-31=5≠3， 1确定位置 不合题意，舍去 1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.(7,0) 综上所述，y的值为1或-2. 10.解：示例：A4区→A3区+A2区→B2区→C2区→C1区 所有符合条件的点P组成的图形如图所示， +D1区→D2区. 11.解：(1)630 (2)如图所示 31 因为A(5,30),B(12,120), 所以∠AOX=30°，∠B0X=120°， 所以∠AOB=90°'. 因为OA=5,OB=12, 所以在Rt△AOB中，AB= 3斗… 4 /12+5=13. 5 2平面直角坐标系 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.B2.B3.D4.B 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 5.(2,2)(-2,2)(-1,0)(0,-1D 1.C2.B3.C 6.A7.C8.C9.(5,1)或(-1,1)10.A 4.解：(1)如图所示 11.C12.A13.114.(5,4)15.(2,2)或(2，-2) 16.解：(1)(6，一1) (2)因为点A(2,一1)，点C(6,2》, 所以AB=6-2=4,AD=2一(-1)=3， 所以BD=√/AB+AD=√+3=5. 2 （3)设点M的坐标为0，m,则S6w一2AB·m- o1立月46法 =号×m-《-1D1=6, 解得m=2或一4， (2)示例：我觉得它像房屋 所以点M的坐标为(0,2)或(0，一4) 5.B6.D7.D8.(4,-2) 9.解：(1)由题意，得2m一11=1， 17.解，a)△ABC的面积-号×6X6=18 所以2m一1=1或2m一1=一1，解得m=1或m=0, 1 所以点M的坐标是(1，一2)或（一1，一3）. (2)因为△ABD的面积=△ABC的面积=18，所以乞×6AD 上册参考答案 181 =18,解得AD=6,所以点D的坐标为(0,6)或(0，一6). 13.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (3)能.这样的点有无数个.它们的纵坐标都为6或都为 -6。 第3课时建立适当的平面直角坐标系 1.D2.A 3.解：示例：建立平面直角坐标系如图所示.点A,B,C,D的 坐标分别为（一4,4），（一4,1），(4,1)，(4,4)， 01 6 5 2)(-2,4)(-3,1)(2,2) (3)(-a+2,b) B 14.解：(1)A,B两村的位置如图（答案不唯一）.A(0,1),B(4,4) 2 4.C5.(1)保和殿(2)(0，-1)(1,1.5)6.C7.0 8.①②0 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 学校(1,3).邮局(0，一1). (2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点 P,则点P即为水泵站的位置，如图 此时PA十PB=PA'十PB=A'B, 李电案水米店汽店 因为A'B=√④+5=√石(km, 所以所销水管的长度为√互km 本章小结 (2)如图，用线段颗次连接李明家和他在路上经过的地点， 1.B2.B4C33.A4.B5.A6.(2,0)7.(-2,-4 得到的图形是帆船 8.4或-4 10.解：1)2 9.解：(1)因为直线1∥x轴，所以m十1=一4，解得m=一5，所 (2)①因为点O(0,0),A(一3,0)，B(一3，y),所以AB⊥ 以A(2,一4)，B(一2，一4)，所以A,B两点间的距离为2 OA,OA=3.所以OB>OA, (-2)=4. 因为点0，A,B的“最佳间距”是1， (2)因为直线与直线！垂直于点C,所以直线1∥y轴， 所以AB=1,所以y=士1， 所以点C的横坐标为一1，而直线1上的点纵坐标都为一4， ②3 所以垂足C的坐标为（一1，一4）. 3轴对称与坐标变化 10.解：如图所示，设C(z,0) 1.C2.A3.(a,-b)4.-5 5.解：(1)由A,B两点关于y拍对称，得a一1=一2，b一1=5 解得a=一1，b=6. (2)由A,B两点关于x轴对称，得4一1=2,6-1=一，解 得4=3，b=一4. CC C.O A C (3)由AB∥x轴，得b一1=5，a一1≠2： ①当∠BAC是顶角时，在Rt△AOB中，AB= 解得b=6,a≠3. √OA+0B=5, 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求， 所以AC1=AC2=5,所以C1(-2,0),C2(8,0): (2)如图，点P即为所求 ②当∠ABC是题角时，AB=C,B,所以OC,= √C4B-OB=3,所以C,(-3,0): ③当，∠BCA是顶角时，AC4-BC, 即8-x=区+不，部得x=-子所议c(名 综上所述，点C的坐标为(-2,0攻8,0或（一3,0）攻(- 以 11.C12.C13.(-4,-2) 7.D8.D9.B10.(-40,a)11.(-2,3)12.(a,-6) 14.解：(1)点B(4,5)不是“开心点”，理由如下： 182 数学八年级BS版 当点B的坐标为(4,5)时，m=4,w十2=5， 3一次函数的图象 所以n=3,所以2m=8,8十w=11. 因为2m≠8十，所以点B(4,5)不是“开心点 第1课时正比例函数的图象与性质 (2)点M在第一象限.理由如下： 1.A2.D3.-24.65.二.四6.D7.A 因为点M(a,a-1)是“开心点”， 8解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是 所以m=a,n十2=4一1，所以n=4一3， 直线：②都经过原点：③都只经过两个象限.（写一条即可） 所以2a=8十a一3， (②)由题意，得A(m,2m小B(m,m),C(m,一2m.因为 解得a=5,所以点M的坐标为(5,4)， 1 所以点M在第一象限， AB=BC,所以子m一m=m-(一2m),解得长=一是 第四章一次函数 3 1 9.e10.2a21.2<≤2 1函数 12.解：(1)因为点A(1,4)在正比例函数y=mx的图象上， 1.A2.A3.C4.C5.B6.-17.-68.D 所以4=1·m,所以m=4, 9.2(答案不唯一）10.V=50-2:22 11.解：(1)1500(2)4(3)2700 因为点B3)在正比例函数y-号：的图象上，所以 (4)不在.理由如下： 3×3=2. 由图象可知，12nin至14ni血时，平均速度v=1500-0 14-12 综上所述，m的值为4，程的值为2. =450(m/min). (2)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 因为450>330，所以小明买到书后镂续骑车到学校的这段 于点P,连接BP,此时PA十PB的值最小，最小值为线段 时间内的骑车速度不在安全限度内. AB的长. 12.解：(1)长度发生变化的线段有AP,PD,BP,PC:面积发 生变化的三角形有△APB,△PCD. (2)根据题意可知，PD=AD一AP,DC=AB=4cm. 因为AD=10cm,AP=xc口， 所以y=10-x,其中0<x<10, 所以S-2C·PD-号×4×0-x)-20-2a 因为点B的坐标为(3,2)，所以由对称的性质， 2认识一次函数 得B'(3,-2), 第1课时一次函数的认识及简单应用 所以线段AB的长=√(3-1)+(-2-4)=210， 所以PA+PB的最小值为210， 1C2B3y=3-4z0<x<24=15-6h 13.解：1) 5.26.D7.3 8.解：(1)y=1,5x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数. (2)y=4十40x,y是x的一次函数，但不是x的正比例 函数。 第2课时一次函数的分段应用 1.解：(1)当0≤x≤6时，y=3.2x,是一次函数： 当x>6时，y=6×3.2+3.8(x-6),即y=3.8x-3.6,是 (2)互相垂直(3)互相垂直 一次函数. 4由2)3)可知，一3m-1)=-1,解得m=亭 (2)把x=8代人y=3.8x-3.6中，得y=3.8×8一3.6= 26.8(元). 第2课时一次函数的图象与性质 故该户5月份的水费是26,8元. 1.C 2.解：(1)当0≤x200时，y=0.55x:当x>200时，y=0.55 2.解：令x=0,则y=3,即该图象经过点(0,3)： ×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. 令y=0,测x=3,即该图象经过点(3,0). (2)因为小明家5月份的电费超过0.55×200=110（元），所 一次函数y=一x十3的图象如图所示， 以用电量超过200kw·h.将y=117代入y=0.7x-30 故图象与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为 中，得x=210. (0,3). 故小明家这个月用电210kW·h. 3.解：(1)当500<x≤m时，y=1000+500×6+8(x-500)= 8z:当x>m时，y=1000+500×6+8(m-500)+10(x m)=10x一2m. (2)若m≥800，当x=800时，y=8x=6400≠6500，不合题 意，舍去： 943 若700≤m<800,当x=800时，y=10x一2m=8000-2m 4 6500,解得m=750,符合题意，所以m的值为750. 3.B4.C 上册参考答案 183