第四章 一次函数 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

本章小结 大单元思维导图 对于x的每个值，y都 概念 两个变量，)有唯二的值与它对应y是x的画数 函数 表示方式儿表格、关系式、图象 表达式人y=kx+b(k,b为常数，k≠0) 画法 描点法 步骤 列表、描，点、连线 一次函数 图原 一条经(-会，0).0.6)两点的直我 当>0时，y随x的增大而增大 性质 当k<0时，y随x的增大而减小 次函数 表达式ky=kx(k为帝数，≠0) 画法描点法 正比例函数 图象 一条经过原点的直线 当>0时，y随x的增大而增大 性质 当<0时，y随x的增大而减小 确定函数表达式儿设、代、求、写 一次函数的应用 观察图象，获取关健信息 实际应用 应用信息，解决实际问题 大单元考点训练 考点1函数的相关概念 B.图象与y轴交于点(0,1) 1.下列能表示y是x的函数的是 C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 4.已知一次函数y=x十b的图象经过第一、 二、三象限，则b的值可以是 () A B A.-2B.-1C.0 D.2 2在函数y=一中，自变量x的取值范围 5.已知点（√13+1，y1),(4,y2)在一次函数y 是 ) =一2x十4的图象上，则y1 A.x<5 B.>5 C.<5 D.5 (填“>”“<”或“=”) 考点2一次函数的图象和性质 6.已知函数y=(m十1)x一m2十1(m是常数). 3.关于一次函数y=x十1，下列说法正确的是 (1)m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)m满足什么条件时，该函数是正比例 A.图象经过第一、三、四象限 函数？ 上册第四章 (3)当m=3时，函数图象交y轴于点A,交 (1)写出△DCE的面积y与AE的长x(0< x轴于点B,求△AOB的面积. x<8)之间的函数关系式. (2)当x=3时，求y的值. 考点4一次函数的实际应用 10.夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打 开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线 上和线下销售相结合的模式，具体费用标 考点3确定一次函数的表达式 准如下.线上销售模式：不超过6kg时按原 7.（2024甘肃）如图①， 燕 可式 价出售，超过6kg时超出部分每千克再让 “燕几”即宴几，是世界 利3.5元.线下销售模式：一律九折出售. 上最早的一套组合桌， 设购买妃子笑xkg所需的费用为y元，y 由北宋进士黄伯思设 围① 图2 与x之间的函数关系如下图所示。 计.全套“燕几”一共有 第7题围 (1)妃子笑的标价为 元/kg. 七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张 (2)请求出两种销售模式对应的函数表 小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开 达式 可组合成不同的图形.图②给出了《燕几图》 (3)若想购买妃子笑40kg,则选择哪种模 中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张 式购买更省钱？ 桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与 y元 x的关系可以表示为 A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 L35 8.模型观念水龙头关闭不严会L叶 0 x/kg 造成滴水，现用一个可以显示 水量的圆柱形水杯接水做试0 0 验，研究水杯内盛水量（单 第8题图 位：L)与滴水时间t(单位：h)的关系.根据试 验数据绘制出如图所示的函数图象，则心与 t之间的函数关系式为 9.如下图，在长方形ABCD中，BC=8,CD= 6,E为边AD上一动点.连接CE,随着点E 的运动，△DCE的面积也发生变化， 数学/八年级BS版当3<x3.5时，y与x之间的函数关系式为y=300(x一 3)=300x-900. -300x+900(0≤x3), 综上所述y={300x-900(3<x≤3.51. (3)在y=-300x十900中，当y=100时，得-300x+900 8 =100,解得x=3在y=300红一900中，当y=100时，得 10 300x一900=100，解得x=3 以高速列车离乙地的臣离在100km以内的时间为。 第3课时两个一次函数图象的实际应用 1,D2.D3.100 4.解：(1)20 (2)把(1.5,20)代人1的函数表达式，得20=1,51-40，解 得k1=40. k,的实际意义是甲车行驶的遮度为40km/h. (3)把(1,5,20)代入2的函数表达式，得1.5k:=20,解得 与-号，所以的函数表达式为-号 当1=2时，代入11，得：=40×2-40=40， 代人6得：-智×2- 80 因为40一9-智m）,所以两车之间的距离为智km 8040, 5.B6.② 7.解：(1)y1关于x的函数表达式为y灯=10x,y:关于x的函 数表达式为￥：=4x十120，m的值为4， (2)令y1=y:,则10x=4x+120,解得x=20.由图可知，当 15≤x<20时，套答一所需的费用较少：当x=20时，两种 套餐所需的费用相等：当20<x≤30时，套餐二所需的费用 较少 8.解：(1)设y1=:xk1≠02.将(30,6000)代入，得k1=200, 所以y1=200x. 设y-k,x+6(k,≠0).将(0,3000)，(30,6000)代入，得方 =3000,30k。十b=6000,解得k:=100,所以y2=100x+ 3000. 故y1关于x的函数表达式为y1=200x,y2关于x的函数 表达式为y2=100x十3000. (2》y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销 费2000元；y2是保底工资3000元，每推销10件产品再提 成1000元. (3)若平均每月推销产品的数量都为30件，两种方案都 可以： 若平均每月推销产品的数量大于30件，就选择”：的付费 方案： 若平均每月推销产品的数量小于30件，就选经的付费 方案。 本章小结 1.D2.B3.B4.D5. 6.解：(1)因为y=(m+1)x一m十1，y随x的增大而增大， 所以m+1>0,解得m>一1， 即当m>一1时，y随x的增大而增大. (2)因为y=(m十1)x一m十1，该函数是正比例函数， 所以m十140且一m十1=0，解得m=1, 即当m=1时，该函数是正比例函数 (3)当m=3时，y=4x一9十1=4x一8， 所以当x=0时，y=一8：当y=0时，x=2, 所以点A的坐标为(0，一8)，点B的坐标为(2,0)， 所以QA=8,OB=2, 所以△AOB的面积为OA,；OB-8X2=8 2 2 7.B8.w=0.5t+0.2 9.解：(1由三角形的面积公式，得y=号CD:DE=是×6× (8-x)■-3x十24. 故△DCE的面积y与AE的长x(0<z<8)之间的函数关 系式为y=一3x十24. (2)当x=3时，y=-9十24=15. 10.解：(1)25 (2)当0≤x≤6时，y袋-25x, 当x>6时，y熊上=25×6+(25-3,5)(x-6)=21.5x十 /25x(0x≤6)， 21,所以y%上={21.5x+21(x>6), yr=25×0.9x=22.5x, (3)当x=40时，y=21,5x十21=881，y传下=22.5x 900.因为881<900，所以想购买妃子笑40kg,选择线上购 买更省钱， 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.A2.23.C4.A5.16.B 7.解41将任=1，和行 =2a'分别代人x十y=m中，得1 {y=a+8y=1 十a+8=m,2a十1=m, 所以1十4十8=2a十1，解得a=&. (2)因为a=8,所以m=2a十1=17 所以原方程为x十y=17. 因为任二6也是该方程的一个解， y=6 所以6+6-1条得6-号 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B2.C 3.解：由①，得x■3-2y,③ 将③代人②，得5(3一2y)一y=4 解得y=1 将y=1代人③，得x=1, 所以方超组的解为仁=1， y=1. 4.C5.D6.A7.31 8.解：(1)5⊙(-3)=5+2×(-3)=-1 (2)因为x⊙（一y)=一3，且y⊙x=-1, 所以任二2y-3解得任二-1， y+2x=-1, y=1, 所以x-y=-1-1=-2. 第2课时加减消元法 1.C2.A 3.解：(1①×2，得x-2y=6.③ ②十③，得4x=16,解得x=4 上册参老答案 185