第四章 一次函数 1 函数-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

当点B的坐标为(4,5)时，m=4,n十2=5， 所以n=3,所以2m=8,8十n=11. 因为2m≠8十，所以点B(4,5)》不是“开心点” (2)点M在第一象限.理由如下： 因为点M(a,a-1)是“开心点”， 所以m=a,n十2=a一1，所以n=a一3， 所以2a=8十a一3， 解得a=5,所以点M的坐标为(5,4)， 所以点M在第一象限， 第四章一次函数 1函数 1.A2.A3.C4.C5.B6.-17.-68.D 9.2(答案不难一)10.V=50-2:22 11.解：(1)1500(2)4(3)2700 (4)不在.理由如下： 由图象可知，12ni血至14ni血时，平均遮度=1500-600 14-12 =450(m/min). 因为450>330，所以小明买到书后继续骑车到学校的这段 时间内的骑车速度不在安全限度内. 12.解：(1)长度发生变化的线段有AP,PD,BP,PC:面积发 生变化的三角形有△APB,△PCD. (2)根据题意可知，PD=AD一AP,DC=AB=4cm. 因为AD=10cm,AP=xcm, 所以y=10-x,其中0<x<10, 所以s=2DC·PD=号×4×0-x)=20-2红 2认识一次函数 第1课时一次函数的认识及简单应用 1.C2B3y=3-40<x<子4.=15-6h 5.26.D7.3 8.解：(1)y=1,5x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数， (2)y=4十40x,y是x的一次函数，但不是x的正比例 函数. 第2课时一次函数的分段应用 1.解：(1)当0≤x6时，y=3.2红，是一次函数： 当x>6时，y=6×3.2十3.8(x-6),即y=3.8x一3.6，是 一次函数 (2)把x=8代人y=3.8x一3.6中，得y=3.8×8一3.6= 26.8(元). 故该户5月份的水费是26.8元 2解：(1)当0≤x200时，y=0.55x:当x>200时，y=0.55 ×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. (2)因为小明家5月份的电费超过0.55×200=110（元），所 以用电量超过200kW·h.将y=117代入y=0.7x-30 中，得x=210. 故小明家这个月用电210kW·h. 3.解：(1)当500<xm时，y=1000十500×6+8(x-500)= 8x:当x>m时，y=1000+500×6+8(m-500)+10(x m)=10z一2m, (2)若m≥800，当x=800时，y=8x=6400≠6500，不合题 意，舍去： 若700≤m<800,当x=800时，y=10x-2m=8000-2m= 6500,解得m=750,符合题意，所以m的值为750. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.D3.-24.65.二，四6.D7.A 8.解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是 直线：②都经过原点：③都只经过两个象限.（写一条即可） (2)由题意，得A(m,2m小，B(m,m),C(m,一2m入.因为 AB=BC,所以子m一m=m-(一2m),解得长=一是 9.c10号en<<2 1 12.解：(1)因为点A(1,4)在正比例函数y=mx的图象上， 所以4=1·m,所以m=4. 因为点B3,在正比例适数y=号：的图象上，所以 3×3=2. 综上所述，m的值为4，程的值为2. (2)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 于点P,连接BP,此时PA十PB的值最小，最小值为线段 AB的长. 因为点B的坐标为(3,2)，所以由对称的性质， 得B'(3,-2), 所以线段AB的长=√/(3-1)+（一2-4）=210， 所以PA+PB的景小值为210， 13.解：1) (2)互相垂直(3)互相垂直 (由2)3)可知，一3(m-1)=-一1，解得m=手 第2课时一次函数的图象与性质 1.C 2.解：令x=0,则y=3,即该图象经过点(0,3) 令y=0,测x=3,即该图象经过点(3,0) 一次函数y=一x十3的图象如图所示， 故图象与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为 (0,3). 23 可12 3=-x43 4 3.B4.C 上册参考客案 183第四章 一次函数 1 函数 要点提示 函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有峰一 的值与它对应，那么我们称y是x的函融，其中x是自变量， 函数的三种表示方式：(1)表格.(2)关乘式.(3)田象. 函数值及函数自变量的取值范围：对于自变量在可取值莞图内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值， 这个对应值称为当自变量等于a时的画融值 使函数有意义的所有自变量的值，叫作函数自变量的取值范， O1固基础 位：cm)表示水面的高度，下列图象适合表示 y与t的对应关系的是 知识点1函数的定义 1.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数 的是 A.y=x2 B.y=士x B C.|y|=x+1 D.y2=x 知识点2函数的三种表示方式 2.已知一个函数的因变量y与自变量x的几 组对应值如下表，则这个函数的表达式可以 是 知识点3函数值及函数自变量的取值范围 -1012… 5.(2024无锡)函数y= 3x中自变量x的取 5-x 1 024… A.y=2x B.y=z-1 值范围是 C.y-2 A.x>5 B.x≠5 D.y=x2 C.x<5 D.x≠-5 3.如图，一个长方形的长比宽 多3cm,长方形的面积是 x cm 6.当=2时，函数y=-72+1的值是 Scm2.设长方形的宽为 第3题围 xcm,当x在一定范周内变化时，S随x的变化 7.按照如图所示的运算程序计算函数y的值， 而变化，则S与x满足的函数关系是( 若输人x的值是5，则输出y的值是14.若 A.S=4x十6 B.S=4x-6 输入x的值是一4，则输出y的值是 C.S=z2+3x D.S=x-3x 4.东东用仪器匀速向如图所示的 32 容器中注水，直到注满为止.用 y-3x-2b 输入无 输出y (单位：min)表示注水时间，y(单 <2 y2x+46 第4题困 第7题围 上册第四章 ……念O2提能力念 (4)如果骑车的速度v(单位：m/min)超过 了330就超越了安全限度，那么小明买到 8.(2024一2025乐平期中)在某次救援活动中， 书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车 我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路 速度在安全限度内吗？请说明理由。 段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最 yim 后到达数灾地点，该部行进路程y(单位： 1500 1200- km)与行进时间x(单位：h)的函数关系的大 900 致图象是 600 300 2468101214xmin 9.结论开放题写出一个使函数y一 二有 03拓思维 意义的x的整数值： 12.如下图，在长方形ABCD中，当点P在边 10.一个蓄水池有50m3水，打开放水闸门匀 AD(不包括A,D两点)上移动时，有些线 速放水，水池中的水量和放水时间的关系 段的长度和三角形的面积始终保持不变， 如下表： 而有些发生了变化. (1)试分别写出长度发生变化的线段与面 放水时间t/min 1234… 积发生变化的三角形。 水池中的水量V/m48464442… (2)假设长方形的长AD为10cm,宽AB 水池中的水量V(单位：m3)与放水时间 为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出 t(单位：min)之间的函数关系式为 线段PD的长度y(单位：cm),△PCD的 ,当放水14min后，水 面积S(单位：cm)与x(单位：cm)之间的 池中还有 m3水. 函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 11.小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起 要买某本书，于是又折回到刚经过的新华 书店，买到书后继续骑车去学校.他离家的 距离y(单位：m)与所用的时间x(单位： min)的关系如下图所示.根据图象回答下 列问题： (1)小明家到学校的距离是 m. (2)小明在书店停留了 min. (3)本次上学途中，小明一共骑行了 m. 数学八年级BS版