第三章 位置与坐标 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

=18,解得AD=6,所以点D的坐标为(0,6)或(0，一6) (3)能.这样的点有无数个，它们的纵坐标都为6或都为 -6. 第3课时建立适当的平面直角坐标系 1.D2.A 3.解：示例：建立平面直角坐标系如图所示.点A,B,C,D的 坐标分别为（一4,4），（一4,1），(4,1)，(4,4)， 6 B 42 2 4.C5.(1)保和殿(2)(0，-1)(1,1.5)6.C7.0 8.①② 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 学校(1,3).邮局(0，一1). 等0 李家水米店汽店 公国 (2)如图，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点， 得到的图形是帆船 10.解：1)2 (2)①因为点O(0,0),A(一3,0)，B(一3，y),所以AB⊥ OA,OA=3.所以OB>OA, 因为点O,A,B的“最佳间距”是1， 所以AB=1,所以y=士1， ②3 3轴对称与坐标变化 1.C2.A3.a,-b)4.-5 5.解：(1)由A,B两点关于y拍对称，得a一1=一2，b一1=5， 解得a=一1，b=6. (2)由A,B两点关于x轴对称，得4一1=2，b一1=-5，解 得a=3,b=-4 (3)由AB∥x轴，得6-1=5，a一1≠2： 解得b=6,a≠3. 6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (2)如图，点P即为所求 7.D8.D9.B10.(-40,a)11.(-2,3)12.(a,-b) 182 数学八年级BS版 13.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 32-1 (2)(-2,4)(-3,1)(2,2) (3)(-a+2,b) 14.解：(1)A,B两村的位置如图（答案不唯一2.A(0,1),B(4,4) (2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点 P,则点P即为水泵站的位置，如图 此时PA十PB=PA'十PB=A'B. 因为AB=√④+5=√T(km, 所以所前水管的长度为√红km 本章小结 1.B2.B4C33.A4.B5.A6.(2,0)7.(-2,-4) 8.4或-4 9.解：(1)因为直线1∥x轴，所以m十1=一4，解得m=一5，所 以A(2,一4)，B(一2，一4)，所以A,B两点间的距离为2 (-2)=4. (2)因为直线'与直线！垂直于点C,所以直线1∥y轴， 所以点C的横坐标为一1，而直线！上的点纵坐标都为一4， 所以垂足C的坐标为（一1，一4）. 10.解：如图所示，设C(x,0) 4 CC C.0 A C ①当∠BAC是顶角时，在Rt△AOB中，AB= √0A+0B=5, 所以AC1=AC2=5,所以C1(-2,0),C2(8,0): ②当∠ABC是顶角时，AB=C:B,所以OC,= √C,B-OB=3,所以C,(-3,0): ③当∠BCA是顶角时，AC4-BC, 即8-x=V层+，部得x=-子，所以C(-名 综上所述，点C的坐标为一么0或8,0或一3,0减-名 0以 11.C12.C13.(-4,-2) 14.解：(1)点B(4,5)不是“开心点”，理由如下： 当点B的坐标为(4,5)时，m=4,n十2=5， 所以n=3,所以2m=8,8十n=11. 因为2m≠8十，所以点B(4,5)》不是“开心点” (2)点M在第一象限.理由如下： 因为点M(a,a-1)是“开心点”， 所以m=a,n十2=a一1，所以n=a一3， 所以2a=8十a一3， 解得a=5,所以点M的坐标为(5,4)， 所以点M在第一象限， 第四章一次函数 1函数 1.A2.A3.C4.C5.B6.-17.-68.D 9.2(答案不难一)10.V=50-2:22 11.解：(1)1500(2)4(3)2700 (4)不在.理由如下： 由图象可知，12ni血至14ni血时，平均遮度=1500-600 14-12 =450(m/min). 因为450>330，所以小明买到书后继续骑车到学校的这段 时间内的骑车速度不在安全限度内. 12.解：(1)长度发生变化的线段有AP,PD,BP,PC:面积发 生变化的三角形有△APB,△PCD. (2)根据题意可知，PD=AD一AP,DC=AB=4cm. 因为AD=10cm,AP=xcm, 所以y=10-x,其中0<x<10, 所以s=2DC·PD=号×4×0-x)=20-2红 2认识一次函数 第1课时一次函数的认识及简单应用 1.C2B3y=3-40<x<子4.=15-6h 5.26.D7.3 8.解：(1)y=1,5x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数， (2)y=4十40x,y是x的一次函数，但不是x的正比例 函数. 第2课时一次函数的分段应用 1.解：(1)当0≤x6时，y=3.2红，是一次函数： 当x>6时，y=6×3.2十3.8(x-6),即y=3.8x一3.6，是 一次函数 (2)把x=8代人y=3.8x一3.6中，得y=3.8×8一3.6= 26.8(元). 故该户5月份的水费是26.8元 2解：(1)当0≤x200时，y=0.55x:当x>200时，y=0.55 ×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. (2)因为小明家5月份的电费超过0.55×200=110（元），所 以用电量超过200kW·h.将y=117代入y=0.7x-30 中，得x=210. 故小明家这个月用电210kW·h. 3.解：(1)当500<xm时，y=1000十500×6+8(x-500)= 8x:当x>m时，y=1000+500×6+8(m-500)+10(x m)=10z一2m, (2)若m≥800，当x=800时，y=8x=6400≠6500，不合题 意，舍去： 若700≤m<800,当x=800时，y=10x-2m=8000-2m= 6500,解得m=750,符合题意，所以m的值为750. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.D3.-24.65.二，四6.D7.A 8.解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是 直线：②都经过原点：③都只经过两个象限.（写一条即可） (2)由题意，得A(m,2m小，B(m,m),C(m,一2m入.因为 AB=BC,所以子m一m=m-(一2m),解得长=一是 9.c10号en<<2 1 12.解：(1)因为点A(1,4)在正比例函数y=mx的图象上， 所以4=1·m,所以m=4. 因为点B3,在正比例适数y=号：的图象上，所以 3×3=2. 综上所述，m的值为4，程的值为2. (2)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 于点P,连接BP,此时PA十PB的值最小，最小值为线段 AB的长. 因为点B的坐标为(3,2)，所以由对称的性质， 得B'(3,-2), 所以线段AB的长=√/(3-1)+（一2-4）=210， 所以PA+PB的景小值为210， 13.解：1) (2)互相垂直(3)互相垂直 (由2)3)可知，一3(m-1)=-一1，解得m=手 第2课时一次函数的图象与性质 1.C 2.解：令x=0,则y=3,即该图象经过点(0,3) 令y=0,测x=3,即该图象经过点(3,0) 一次函数y=一x十3的图象如图所示， 故图象与x轴的交点坐标为(3,0)，与y轴的交点坐标为 (0,3). 23 可12 3=-x43 4 3.B4.C 上册参考客案 183本章小结 大单元思维导图 在平面内，确定一个物体的住置一般需要两个数都 确定位置 方法行列定位法、方位角和距离定位法、区域定位法、经纬度定位法 有序实数对与坐标平面内的，点是一一对应的 x轴：纵坐标为0 坐标轴上的点的坐标特征 y轴：横坐标为0 位置与坐标 平面直角坐标系 原点的横坐标、纵坐标均为0 第一象限：横坐标、纵坐标均为正数 第二象限：横坐标为负数、纵坐标为正数 象限内的点的坐标特征 第三象限：横坐标、纵坐标均为负数 第四象限：横坐标为正数、纵坐标为负数 关于x轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数 轴对称与坐标变化 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标互为相反数，纵坐标和同 大单元考点训练● 考点1确定位置的方法 以点A为坐标原点，点B的坐标为(a,b);若 1.下列能确定点的位置的是 ( 以点B为坐标原点，则点A的坐标为() A.东经122 B.礼堂6排22号 A.(b,a) B.(-a,-b) C.地下车库负二层D.南偏东60 C.(-a,b) D.(a,-b) 2.如图所示的是英才学校平面简图的一部分， 5.在平面直角坐标系中，点P(2m+3,3m-1) 其中M1代表仓库，M:代表办公楼，M,代 在第一、三象限的角平分线上，则m的值为 表实验楼，其中仓库在A2区，则办公楼在 ( ) 区，实验楼在 区 2 A.4 c D.- C 5 6.如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为(-2,0)， 第2题圈 考点2平面直角坐标系及点的坐标特征 点B在y轴正半轴上.以点 3.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是 B为圆心，BA长为半径作 第6题图 2,到y轴的距离是7，则点P的坐标为 弧，交x轴正半轴于点C, 则点C的坐标为 A.(7,-2) B.(2,-7) 7.在平面直角坐标系中，点A(一2,3)，B(1, C.(7,2) D.(2,7) 一4)，经过点A的直线1∥y轴.若C为直线 4.在平面内有A,B两点，以相同的单位长度、 1上的一个动点，则当线段BC的长度最小 坐标轴方向建立不同的平面直角坐标系.若 时，点C的坐标为 上册第三章 8.已知点A(a,0)和点B(0,5),且直线AB与 12.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角 坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的 坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别 值是 是(0，a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E 9.在平面直角坐标系中，点A(2,m+1)和点 的坐标是 () B(m+3,一4)都在直线1上，且直线1∥ A.(2,-3) B.(2,3) x轴。 C.(3,2) D.(3,-2) (1)求A,B两点间的距离. (2)若过点P(一1,2)的直线1'与直线1垂直 于点C,求垂足C的坐标 第12题图 第13题图 13.如图，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为 (4,2),直线BC⊥y轴于点C,点D在直线 BC上，且AD=AB,则点D关于x轴对 称的点E的坐标为 14.新定义题已知当m,n都是实数，且满足 2m=8十n时，称点P(m,n十2)是“开心 10.已知A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点. 点”.例如：点A(6,6)是“开心点”.因为当 若△ABC为等腰三角形，求点C的坐标. 点A的坐标为(6,6)时，m=6,n十2=6，所 以n=4,所以2m=2×6=12,8十n=8十4 =12.因为2m=8十n,所以点A(6,6)是 “开心点” (1)试判断点B(4,5)是否是“开心点”，并 说明理由， (2)若点M(a,a一1)是“开心点”，请判断 点M在第几象限，并说明理由. 考点3轴对称与坐标变化 11.（2024一2025九江柴桑区期中）如果点 A(m十2，m一1)在x轴上，那么点B(m十 3,m一2)关于x轴的对称点的坐标是 A.(4,-10 B.(-4,-1) C.(4,1) D.(-4,1) 数学八年级BS版