第二章 实数 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

本章小结 大单元思维导图心…， 概念无限不循环小数称为无理数 无理数 估值 采用“夹通法”估算无理数的近似值 按概念分有理数、无理数 分美 按性质符号分正实数、0、负实数 绝对值、相反数、倒数 实数 相关概念与性质 实数与数轴上的点一一对应 实致的大小比较与混合运算 一个正数有两个平方根，0只有 平方根一个平方极，负数没有平方根 实数 平方根 算术平方根 开平方儿被开方数为非负数 立方根 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数 立方根 开立方鼠 被开方数为任意实数 一般地，形如Va(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数 相关裁念 被开方数不会分母，也不合能开得尽方的因数或因式，这样的二次 根式，叫作最简二次根式 桑法法则Va·V6=vab(a≥0，b≥0) 二次根式 法法程Y怎V层a060 运算法则 先把各个二次根式化成整简二次报式，然后台 加减法法则并同类二次根式 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先 混合运算算活号里面的 大单元考点训练 考点1平方根与立方根 3.计算： 1.(2024一2025抚州金溪期中)下列说法中，不 (1)1 16 (2)0.04+-8. 正确的是 25 A.10的立方根是10 B.一2是4的一个平方根 C音的平方根是号 D.0.01的算术平方根是0.1 2.已知某一个正数的平方根是1一2a和3a 4,则这个正数为 上册第二章 23 4.已知wa+8与|b2-9|互为相反数，ab<0, C./0.1-/10 10 求(b一a)的值. D.3 9.已知1<a<3,则化简w1-2a+a2 √a-8a+16的结果是 () A.2a-5B.5-2aC.-3 D.3 考点4实数的计算 10,下列计算正确的是 () 考点2实数的相关概念 A.√(-9)2=-9 B.3√2-2√2=1 5在实数后号0，受丽，-144中，有理 C.-35+5=-25D.√36-±6 11.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b, 数有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 则代数式(2+2a)·b的值为 6.如图，点A,B在数轴上，以 12.计算： AB为边向上作正方形，该正 方形的面积是23，若点A对 (①06-2②)×8-6√2： 第6题图 应的数是一2，则点B对应的数是 7.推理能力右图所示的是一个 入主 ②2-)÷- 无理数筛选器的运算程序， (1)当输入的x值为625时， 取算术平方极 输出的y值为 无理数 (2)是否存在输人有意义的x 值后，却输不出y值？如果 输出子 (3)(6-23)2-(25+√2)(25-). 存在，写出所有满足要求的x值；如果不存 在，请说明理由。 (3)当输出的y值是V3时，输入的x值是否 唯一？如果唯一，请写出x的值：如果不唯 一，请写出其中的两个. 18.已知va-2+历-3=0，求4a- √B 的值 考点3二次根式的概念与性质 8.逐项判断法下列各式化成最简二次根式正 确的是 () 7 24√24 A.10 =0.7 25 5 数学八年级B$版因为1002=10000，所以可以确定2是一个三位数。 因为2002=40000，所以100<a<200. 又因为1702=28900,180°=32400， 所以170a<180. 又因为1752=30625，所以175<a<180, 所以接下来就可以用探索的方法从176开始去试，直到找 到为止 通过计算可得a=178,所以y的值是31684， 17.解：设y97=10-x,其中0<x<1,则97=(10-x)2,即 97=100-20x十x2, 因为0<x<1,所以0<x2<1, 所以97≈100一20x,解得x0,15,即√97的近似值为 9.85. 3二次根式 第1课时二次根式的概念和乘除运算 1.D2.B3.B4.D5.18293 6.解：0)源式=3×8×5155. 8 7.A8.C 9:原式-√侣+后×眉 -××☑ 尽√75 =1. 2原式=-(x号×号）×√a2·, =-× =-16 第2课时二次根式的性质和加减运算 1.B2.x≥-23.D 4.解：(1)V24=√4X6=4×,6=26 (2)v40=√4X10=√4×√10=2w10. 33X26 (3)1.5=√2 √2X22 5.C6.A7.27 8.解：(1)原式=3√3-22+2-3√3■-√2， (2)原式=(45-32)-(25+√②)=45-32-25 √2=23-4W2 9.B10.B11.C12.613.314.-1 6X6+3×45 15.解：1源式=2×2,3-√ =4w3-2W/5+12W/③ -145 @武-短+-66+得 1X5 _32_39W21W5 7 7中10 （原式-×25-65+回)-5-后-官-一巨. 16.解：(1)2-2(2)3+2 180 数学八年级BS版 (3)因为4=4十5，b=√3-4，所以a3+b2=(4+3)2+ (3-4)2=38,所以a”+62=2×19,所以a2与6是关于 19的一组“平衡数” 17.解：(1)①√5-26=√W3-2)=3-√2. ②√4+23=√1+3)2=1+3 (2)因为x=8十4W3, 所以受=4+2原=1+5)，x-1=7+4,5=(2+5), 所以√径=V1+3=1+3,Vx可=2+W正 x =2+5, 所以V√2+√x=1+5+2+5=3+2W5. 第3课时二次根式的混合运算 1.C2.B3.C4.-1 5解：原式=3E-√2×=3E-3E=0 2)原式=23+2一√3一4=3-2. 6.2 7.解：原式=(6√xy+3Vxy)一(4Wxy+6xy) =-√xy 当x=2十1，y=√2-1时， 原式=一/(W②+1)(w2一1)=-1. 8.解：不正确， 理由：错用分配律，a÷(6十c)a÷b十a÷c,这里应先算括 号里面的，再算除法。 正的架答过：原式一唇+（停+）-厅+福-号 9.A10.B15+21220240V厘13盟 14,解：Q)原式=3v2+2-1-4×区 +6=3W2+2-1 2w2+6=22+5. (2)原式=(32)2一(5)2-(1-25+5)-18-3-6+ 2√5=9+25. 8)源式=65-》+5-3=2-+5-3=2. √6 15.解：(1)9+2/315+2w3 (2)S.+1-S.=6n一3+25.验证：5.+1-S.=(1十W3n) -[1+(m-1)3]=[2+(2m-1)w/3×3=3(2m-1)+ 2w/3=6m-3+2/3. (3)当a=1,6=3时，T=t,十2十t十…+tw=S:-5:+ S,-S:+S,-5+…+51-S0=S1-51=(1+ 503)2-1=7500+1003. 本章小结 1.C2.25 「93 3.解：0)原式=√55 (2)原式=0.2-2=-1.8 4.解：因为√a+8与162一91互为相反数， 所以√a+8+1b-9|=0, 所以a°十8=0，b2一9=0， 所以4=一2，b=士3. 因为ab<0, 所以6=3， 所以(6-a)”=(3+2)2=1=1 5-25 5.D6.-2十w②☒ 7.解：)W5 (2)存在，满足要求的x值为0和1， (3)x的值不唯一， 示例：x=3或z=9. 8.C9.A10.C11.2 12.解：(1)原式=32-26-32=-2W6. 2原式-(26-5）6-2-5÷6-2g 装wg (3)原式=6-12W2+12-(20-2)=18-12√2-18 =-122. 13.解：由题意，得4-2=0且b-3=0, 解得4=2，b=3. 把4=2，b=3代人后-匹，得42-医=42 √8■2√2」 第三章位置与坐标 1确定位置 1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.(7,02 10.解：示例：A4区→A3区+A2区→B2区→C2区→C1区 →D1区→D2区. 11.解：(1)630 (2)如图所示 Y 因为A(5,30),B(12,120), 所以∠AOX=30°，∠B0X=120°， 所以∠AOB=90°. 因为OA=5,OB=12, 所以在Rt△AOB中，AB= √/12+5=13. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的有关概念 1.C2.B3.C 4.解：(1)如图所示. 6 2 0十寸}46品 (2)示例：我觉得它像房屋， 5.B6.D7.D8.(4,-2) 9.解：(1)由题意，得2m一1=1， 所以2m一1=1或2m一1=一1，解得m=1或m=0, 所以点M的坐标是1，一2)或（一1，一3）. (2)由题意，得引m一3引=2， 所以m一3=2或m一3=一2，解得m=5成m=1, 所以点M的坐标是(9,2)或1，一2). 10.解：(1)建立正确的平面直角坐标系如图所示 (2)1,1 8△ABC的面积=5X4-号×2X-号X1X2-号×2 ×3=4. 11.解：(1)6 (2)因为d(C,D)={2-0|十|0一a1=3,所以|-a|=1, 解得a=土1. (3)由题意可知，d(P,MD=|x|+|y一21，d(P,N)=|x|+ 1y+3|,所以1d(P,MD-d(P,N)I=|y-2|-1y+3| =3. 当y≤一3时，1|y-21-1y+31|=|2-y+y+3=5 3,不合题意，舍去： 当-3<y<2时，ly-2-1y+31=12-y-y-3=1-2y -1,即-2y-11=3,解得y=1或y=-2: 当y≥2时，1ly-21-1y+311=1y-2-y-31=5≠3， 不合题意，舍去， 综上所述，y的值为1或-2 所有符合条件的点P组成的图形如图所示 5 3 5152@1方封 3 44 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.B2.B3.D4.B 5.(2,2)(-2,2)(-1,0)(0,-1D 6.A7.C8.C9.(5,1)威(-1.1)10.A 11.C12.A13.114.(5,4)15.(2,2)或(2，-2) 16.解：(1)(6，一1) (2)因为点A(2,一1)，点C(6,2) 所以AB=6-2=4,AD=2-(-1)=3, 所以BD=√AB+AD=+3=5. （3)设点M的坐标为0，m),则Saw一2AB·ym一 =号×4m-(-1D1=6, 解得m=2或一4， 所以点M的坐标为(0,2)或(0，一4) 17.解：0)△ABC的面积=号×6X6=18. (②)因为△ABD的面积-△ABC的面积-18，所以号×6AD 上册参考答案 181