10.5 分式方程 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 2.方程的解为　　 A. B. C. D. 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 4.使分式与的值相等的x的值为 　   　． 5.解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是       　． 6.解方程： （1）； （2）． 7.解分式方程：． 二、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 2.若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.4 B. C.3 D. 3.关于的方程有增根，则的值为　　 A. B.3 C. D.2 4.若关于的分式方程有增根，则的值为 　 　． 5.若关于的分式方程有增根，则实数的值是 　 　． 6.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 7.已知关于的方程． （1）为何值时，这个方程的解是5？ （2）为何值时，这个方程有增根？ 三、工程问题 1.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 2.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需　　小时． A.20 B.21 C. D. 3.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务．若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是　　 A.6 B.8 C.9 D.10 4.某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做x(x≤15）天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 　  　天． 5.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要　    　天． 6.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 7.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？ （2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？ 四、行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　 A. B. C. D. 2.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 3.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 4.小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 　     　km/h． 5.已知，两地相距160km，一辆汽车从地到地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　   　km/h． 6.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解. 故选：C． 2.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故原方程的解是． 故选：A． 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得：. 故选：B． 4.使分式与的值相等的x的值为 　   　． 【答案】9 【解析】根据题意得：＝， 方程两边都乘（2x﹣3）（x+1），得3（x+1）＝2（2x﹣3）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，（2x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝9是原方程的解. 5.解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是       　． 【答案】 【解析】去分母时，方程两边同乘的最简公分母是． 6.解方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是. （2）， 方程两边都乘，得， ， ， ， 检验：当时，， 所以是增根，即分式方程无解． 7.解分式方程：． 【答案】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 二、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】去分母得， 方程的增根为4，把代入得，解得． 故选：A． 2.若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.4 B. C.3 D. 【答案】D 【解析】，，解得：， 分式方程有增根，，， 把代入中得：，解得：. 故选：D． 3.关于的方程有增根，则的值为　　 A. B.3 C. D.2 【答案】D 【解析】原方程有增根，最简公分母，解得， 方程两边都乘，得：， 当时，，符合题意. 故选：D． 4.若关于的分式方程有增根，则的值为 　 　． 【答案】 【解析】，解得：， 分式方程有增根，， 把代入中，，解得：. 5.若关于的分式方程有增根，则实数的值是 　 　． 【答案】5 【解析】去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：，解得：. 6.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】解：（1）方程两边同时乘以得，解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）设？为， 方程两边同时乘以得， 由于是原分式方程的增根， 所以把代入上面的等式得，， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 7.已知关于的方程． （1）为何值时，这个方程的解是5？ （2）为何值时，这个方程有增根？ 【答案】解：（1）方程的解是5， 把代入，得， 解得. （2）， 两边都乘以，得， 整理得， 方程有增根，或， 当时，， 当时，， 的值为或0． 三、工程问题 1.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 【答案】D 【解析】设型机器人每小时搬运千克化工原料，则型机器人每小时搬运千克化工原料， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 型机器人每小时搬运90千克化工原料，型机器人每小时搬运60千克化工原料． 故选：D． 2.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需　　小时． A.20 B.21 C. D. 【答案】D 【解析】设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时， 由题意得：，解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， 一轮的工作量为：， 轮后剩余的工作量为：， 还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， 丙还需要工作（小时），（小时）． 故共需小时． 故选：D． 3.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务．若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是　　 A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】设甲计划完成此项工作的天数是天， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 即甲计划完成此项工作的天数是6天. 故选：A． 4.某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做x(x≤15）天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 　  　天． 【答案】79 【解析】设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 甲工程队先做x(x≤15）天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成， ，， 又，均为正整数，且x≤15，，， （天，完成此工程共耗时79天． 5.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要　    　天． 【答案】90 【解析】设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则，故甲工程队单独完成此项工程需要90天． 6.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 【答案】解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定时间是20天． 7.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？ （2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？ 【答案】解：（1）设乙工程队每天可安装亩地的大棚，则甲工程队每天可安装亩地的大棚， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚. （2）设安排甲工程队安装天，则安排乙工程队安装天， 根据题意得：4y+2(33-y)≤70，解得：y≤4， 的最大值为4． 答：最多能安排甲工程队安装4天． 四、行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】骑车学生的速度为km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度为km/h． 依题意得：，即． 故选：D． 2.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 【答案】D 【解析】设江水的流速为 km/h， 则沿江顺流航行的速度为(40+x) km/h，沿江逆流航行的速度为(40-x) km/h， 根据题意得：，解得：， 江水的流速为8 km/h． 故选：D． 3.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 【答案】B 【解析】设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 小敏通过路段时的速度是1米秒． 故选：B． 4.小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 　     　km/h． 【答案】117 【解析】设原计划开车速度为 km/h，则实际开车速度为(1+) km/h， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的根， 故(1+)=117km/h. 5.已知，两地相距160km，一辆汽车从地到地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　   　km/h． 【答案】80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km/h，由题意列方程得：， 解得：，经检验，是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km/h． 6.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 【答案】解：设乙同学的行驶速度为米分，则甲同学的行驶速度为米分， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲同学的行驶速度为80米分，乙同学的行驶速度为米分． 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 学科网（北京）股份有限公司 $$