13.1.2 直角三角形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

数 学 八年级上册 HS 第13章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理 2.直角三角形的判定 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 1.［2025河南漯河期中］三角形的三边长，，满足 ，则此 三角形是( ) C A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 【解析】，,即 ， 所以此三角形是直角三角形，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2025贵州贵阳质检］如图是由6个边长相等的正方形组成的网格， 则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，设小正方形的边长为1，则 ， ， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025山东淄博期中］如图，某校在校园围墙边缘开垦一块四 边形菜地，测得，， ， ，且 ，则这块菜地的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连结 ，， ， ， ， ，， ， 是直角三角形，且 ， 四边形的面积 的面积 的面积 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，已知 ，，，，则 ____. 【解析】 ，，， . ，，即， 为直角三角形, 且 ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 根据勾股定理可求 ，根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的性质可求 ，再根据角的和差关系即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 勾股数 5.［2024四川成都期末］下列各组数中，是勾股数的是( ) B A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.， ，1 【解析】A选项，，不是勾股数，不符合题意；B选项， ， 是勾股数，符合题意；C选项， 不是整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； D选项，三个数不都是整数，故这组数不是勾股数，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 传统文化我国清代数学家罗士琳对勾股数进行了深入研究，提出了各种 有关公式400多个.他提出：当，为正整数，且时，， ， 为一组勾股数，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式. （1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数____，____； 【解】（答案不唯一）6，8，105，12，13 （2）若令，，，请你证明,, 为一组勾股数. 【证明】,, , ,,,,, 为一组勾股数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 勾股定理及其逆定理的综合应用 7.如图，在四边形中， ， .点是的中点，点是 上一 点，且，则 ____. 【解析】设是 的中点， ，，，.在 中，由勾股定理可 得.同理可得， , ， 为直角三角形， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［2025湖南永州祁阳期末］如图，在中，是 的中点， 交于点，且 . （1）求证： ； 【证明】如图，连结是的中点， ， ， ， ， . （2）若，，求 的长. 【解】是的中点，， ， ， ， 设 ，则 , 在中,，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 1.［2025河北石家庄质检，中］五根小木棒的长度（单位： ）分别为8，9，12， 15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，故本选项不正确；B选项， ，，故本选项不正确；C选项， ， ，故本选项正确；D选项，， ，故本 选项不正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.［2025重庆渝北区期中，中］如图，在中， ， ，，将折叠，得到折痕，且顶点 恰好与 点重合，点落在点处，则 的长为( ) B A.4 B. C.5 D. 【解析】连结，如图.，， ， ，，， ， 是直角三角形，且 .由折叠的性质得， 顶点 恰好 与点重合，，是的垂直平分线，.设 ，则 .在中，， ， , . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 连结，先证明是直角三角形，且 ，再证明是 的垂直平分线， 得到，设，则 ，利用勾股定理列方程即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.［中］已知等腰直角三角形中， ， ，平面内有一 点，连结，，若，，则 ___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解析】分两种情况讨论，如图（1）和图（2）.， ， .又，， ， 为直角三角形， 为等腰直角三角形， ．故 ； ．综上, 或 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025河南商丘期末，中］如图，在中，，， ，点 是三条角平分线的交点，则的边 上的高是___. 1 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解析】过作于，于，于 ， 如图. 在中，，， ， ， ， ， 是直角三角形，且 点为三条角平分线的交点， .设 , ， ，解得 ， 点到的距离等于1，即的边 上的高是1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 过点作于，于，于.先证明 为直角三角形， 再根据角平分线的性质得到，设 ,然后利用 得到关于的方程，从而可得到 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［较难］在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点， ， ，，均是网格线的交点，则____ . 45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，标出点，，连结， .由勾股定理得 ， ，则 ，所以 ， 即是等腰直角三角形，所以 .因为 ，所 以.在和中， 所以，所以 ，所以 .故答案为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2025吉林长春期末，中］如图，和 是两个等腰直角三 角形， ，连结，.若有 ， 求 的度数. 图（1） 【解】 当点在外时，连结,如图（1）.∵ 和 都是等腰直角三角形， ， ，，.在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ， 是等腰直角三角形， ， .在中， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 当点在内时，连结 ，如图（2）.同理可得 ， 是等腰直角三角形， ，.又 , ， .又 ， .综上所述， 的 度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［2025河南平顶山期末，中］ 图（1） （1）如图（1），在正方形网格中， 的三个顶点都在小正方形 的顶点上，把绕点顺时针旋转 ，得到，连结 ， 则 __________________________________________________ _______________________________________________________. 【解】 将绕点顺时针旋转 得到， ， ， ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（2） （2）如图（2），在等边三角形内有一点，且 ， ，，若把绕点逆时针旋转 得到 ， 连结,求的度数和 的长. 【解】是等边三角形， 将绕点 逆时 针旋转 得到，， ， ，， ， 是等边三角形， ，，， , ，， 是直角三角形，且 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（3） （3）如图（3），在等腰直角三角形内有一点 ，且 ，，，，求 的度数. 【解】如图，将绕点逆时针旋转 ，得到，连结 ， 则， ， ， ，， ， ，是直角三角形，且 , ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 （3）仿照（2）的思路作辅助线，构造直角三角形和等腰直角三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$