11.1～11.2 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册整式的乘除综合训练，通过超链接目录便捷跳转，衔接整式运算基础与综合应用，以代数式化简、面积计算等题目为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与数学眼光，通过规律探究题培养推理意识，新定义“平衡数”任务发展抽象能力与创新意识。采用任务型解析与分步引导，学生能提升运算推理与问题解决能力，教师可便捷编辑内容，优化教学流程。

数 学 八年级上册 HS 1 2 第11章 整式的乘除 3 11.1~11.2 综合训练 4 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 综合 1.［中］代数式 的值( ) A A.只与，有关 B.只与， 有关 C.与，，都无关 D.与，， 都有关 【解析】，所以代数式的值只与， 有关．故选A． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.［中］甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为 ， .若满足条件的整数有且只有8个，则 为( ) B A.4 B.5 C.7 D.8 【解析】 ， ，为正整数， 最 小为1，， ， .由题意得，解得 为正整数， .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 思路分析 先根据面积公式计算出,,再根据题意得出关于的不等式组，解之即可求出 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025河南周口期末，中］已知，则 ___. 4 【解析】由得， ， .故答案为4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.［中］将大小不同的两个正方形按图（1）、图（2）的方式摆放，若图（1）中 阴影部分的面积是20，图（2）中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是___. 7 【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为 .根据题意可得 ，，解得, .故答案为7. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［较难］观察等式：； ； ；….已知按一定规律排列的一组数：，， ， ，，.若，用含 的式子表示这组数的和是________. 【解析】， ， ， ，， 原式，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025海南海口质检，中］尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求 的值； 【解】，， ， ， . （2）若，求 的值； 【解】，，，， ， ，或 . （3）若为正整数，且，求 的值. 【解】 ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 7.［2025湖南衡阳质检，中］【阅读与思考】 下面是小明同学的数学笔记，请你仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式，，，（，，， 是常数），当它 们满足，且是常数时，称，，， 是一 组“平衡数”， 是该组“平衡数”的“平衡因子”. 例：对于依次排列的多项式，，， ， ， ，1，6，5是一组“平衡数”，4是该组“平衡数”的“平衡因子”. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【任务一】 （1）已知6，7，8，9是一组“平衡数”，求该组“平衡数”的“平衡因子” 的值； 【解】，7，8，9是一组“平衡数”， “平衡因子”， “平衡因子” . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【任务二】 （2）若2，4，，是一组“平衡数”，求 的值； 【解】，4，，是一组“平衡数”， . 是常数， ， 解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【任务三】 （3）当，，， 之间满足怎样的数量关系时，它们是一组“平衡数”？写出它 们之间的关系，并说明理由. 【解】当，，，之间满足 时，它们是一组“平衡数”.理由： ，，，是一组“平衡数”， 的结果为常 数. 结果为常数，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $$