10.1.1 平方根-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（华师大版2024）
2025-08-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1. 平方根 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.72 MB |
| 发布时间 | 2025-08-04 |
| 更新时间 | 2025-08-04 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53331948.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“数的开方”核心内容，涵盖平方根、算术平方根、用计算器计算等知识点。通过“刷基础”“刷提升”分层设计导入课堂，以典型题目解析和易错警示为学习支架，串联平方根性质、算术平方根定义及实际应用，帮助学生构建从概念到综合运用的知识脉络。
该资料亮点在于分层递进的教学架构与核心素养培养深度融合。“刷基础”巩固抽象能力，如通过√(a+1)+(10−b)²=0培养符号意识；“刷提升”结合物理公式Q=I²Rt应用，发展模型意识；中考真题与规律探究题（如Sₙ系列求和）则强化推理能力与创新意识。对学生可分层夯实基础，对教师提供丰富教学资源，助力高效实施差异化教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
1
2
第10章 数的开方
3
10.1
平方根和立方根
1.平方根
4
刷基础
刷提升
目 录
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5
基础
知识点1 平方根
1.［2024湖南益阳期末］ 的平方根是( )
D
A. B. C. D.
【解析】，，的平方根是 .故选D.
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刷有所得
一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数.
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2.有理数，则 等于( )
D
A. B.5 C.25 D.
【解析】因为，所以 ，故选D.
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3.［2024重庆沙坪坝区期中］平方根等于它本身的数有( )
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
【解析】平方根等于它本身的数是0，只有1个，故选A.
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4.一个自然数的一个平方根是 ，则比它大1的自然数的平方根是__________ .
【解析】根据题意，得这个自然数是，则比它大1的自然数是 ，所以它的
平方根是 .
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知识点2 平方根的性质
5.［2025四川泸州期末］若有平方根，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
【解析】有平方根，， .故选D.
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6.［2025江苏镇江质检］若一个正数的两个平方根分别是和，则
的值为____.
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【解析】 一个正数的两个平方根分别是和 ，
，，则， ，故答案为
81.
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7.的平方根是它本身，则 的平方根是____.
【解析】的平方根是它本身，，解得 ，
的平方根是，的平方根是 ．
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知识点3 算术平方根
8.若，则 的值为( )
B
A. B.9 C.3 D.
【解析】因为，，所以 .故选B.
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9.［2024广东深圳南山区校级期中］在下列结论中，正确的是( )
B
A. B.的算术平方根是
C.一定没有平方根 D.的算术平方根是
【解析】A选项，，故此选项不符合题意；B选项， 的算术平方根是
，故此选项符合题意；C选项，， 当 时有平方根，故此选
项不符合题意；D选项，，3的算术平方根是，的算术平方根是 ，
故此选项不符合题意.故选B.
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10.［2025安徽亳州质检］一个正方形的面积是31，估计它的边长在( )
B
A.5与5.5之间 B.5.5与6之间 C.6与6.5之间 D.6.5与7之间
【解析】设正方形的边长为，.，且 ,
,,即 ，故选B.
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11.［2024河南平顶山期末］的平方根是____， 的算术平方根是___．
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【解析】，的平方根是，9的算术平方根是3．故答案为 ，
3．
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12.［2025河南南阳期中］若,满足，则 ___.
3
【解析】,满足，, ，
, ， ，故答案为3.
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13.［2025四川成都质检］平方根等于它本身的数为 ，算术平方根等于它本身的
数为，则 的值为______.
0或1
【解析】 平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
,或1， 或1，故答案为0或1.
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14.［2025山东青岛质检］已知一个数的算术平方根为， 的平方根为
，则这个数 是_________.
441或49
【解析】根据题意，得或,解得 或
，或，则或 ，所以这个数
是441或49.故答案为441或49.
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知识点4 用计算器计算一个正数的算术平方根
15.已知长是宽的2倍的长方形面积为16，设宽是.用计算器求出 _____
（保留一位小数）.
2.8
【解析】已知宽是，则长是 长是宽的2倍的长方形面积为16， ，
， 用计算器求得 .
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刷易错
易错点 利用平方根的性质解题时未分类讨论致错
16.若是的平方根，的一个平方根是2，则代数式 的值为______.
8或0
【解析】是的平方根，的一个平方根是2， ．当
，时，；当，时， ．故答案为8或0．
易错警示
由平方根的定义可知的值有两个，本题容易忽略 有两个值而致错.
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提升
1.［中］下列各数中，一定没有平方根的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】平方根的被开方数不能是负数．
A 时，，此时 有平方根，不符合题意
B ，.当时， 有平方根，不符
合题意
C 当时， 有平方根，不符合题意
D ,， 没有平方根，符合题意
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2. 跨学科综合［2025河南郑州期末,中］电流通过导体时会产生热量，满足
，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：A）， 为导体的电
阻（单位：），为通电时间（单位：）.若导体的电阻为 ， 的时间导体
产生的热量，则通过导体的电流 为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，，，， ，
（负值不符合实际情况，舍去）， 通过导体的电流是 .故选B.
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3. ［2025安徽宿州期末，中］的平方根分别是， ，则
的值为( )
B
A.0 B.1 C. D.2
【解析】，的平方根分别是，，， 互
为相反数且都不为0，，， ，故选B.
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4.［2025广东肇庆期末，中］如果和互为相反数，那么 的平
方根是_____.
【解析】，，且和 互为相反数，
，，解得，， ，
的平方根是，故答案为 .
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5.［较难］设，， ， ，
，则 的值为____.
【解析】，， ，
， ，由规律可得， .
故答案为 .
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6.［较难］将尺寸如图所示的4块完全相同的长方形薄木板（厚度忽略不计）进行
拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内.已知薄木板的宽为2，
图甲中阴影部分的面积为19，则图乙中 的长为___________.
薄木板
图甲
图乙
【解析】由图甲知，阴影部分的4条边长都等于薄木板的长减去2， 阴影部分是
正方形. 阴影部分的面积为19， 阴影部分的边长为， 薄木板的长为
，，故答案为 .
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识图解题
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7.［2025山东青岛质检，中］已知， .
（1）若的算术平方根为3，求 的值；
【解】的算术平方根为3，，即， .
（2）如果， 是同一个数的平方根，求这个数.
【解】，是同一个数的平方根，或， 或
，解得或 .
当时，；当时， ，
这个数是1或25.
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易错警示
（2），是同一个数的平方根，要分和 两种情况求解.
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8.［2025山西太原质检，中］观察表格并回答下列问题.
… 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 1 100 …
（1）表格中_____， ____.
0.1
10
【解】，，故答案为 ，10.
（2）①已知，则 _______；
0.245
【解析】由表格中数据可得，被开方数的小数点每向右移动两位，则它的算术平
方根的小数点就向右移动一位.， ，故答案为0.245.
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②已知，，求 的值.
【解】
【解析】，，且 的小数点向右移动三
位得到 ，
的小数点向右移动六位得到，， .
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刷素养 走向重高
9.核心素养 运算能力［中］定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个
数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整
数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，
9这三个数，，， ，其结果分别为2，3，6，都是
整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，
“最大算术平方根”是6.
（1）试说明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出其“最小算术平方根”与
“最大算术平方根”；
【解】因为，， ，所以2，8，50这三个数是
“老根数”.其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20.
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（2）已知16， ，36这三个数是“老根数”，且其“最大算术平方根”是“最小
算术平方根”的2倍，求 的值.
【解】当时，，解得；当 时，
，解得，不合题意，舍去；当时， ，
解得.综上所述， 的值为9或64.
关键点拨
（1）根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的定义解答即可；
（2）分三种情况，即，， ，分别列方程求解即可.
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