12.3.2 利用一次函数解决双函数问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程”核心内容，通过“刷基础”中函数图象解不等式例题导入，衔接一次函数图象与性质前知，为“刷提升”实际问题及“刷素养”综合题搭建学习支架。 其特色在于分层设计与数形结合实例，如利用函数图象求不等式解集、购物方案中函数关系分析，培养学生几何直观与模型意识。提供详细解析与思路总结，助力学生提升运算能力与推理意识，也为教师提供分层教学资源。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.3 一次函数与二元一次方程 课时2 利用一次函数解决双函数问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 利用函数图象求不等式的解集 1.如图，直线，分别是函数和 的 图象，根据图象可知关于的不等式 的解 集为( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，，所以不等式 的解 集为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 6 2.［2024安徽亳州校级质检］如图，在平面直角坐标系中，直线 与直 线相交于点 . （1）求交点 的坐标； 【解】由 解得 所以点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （2）请把图象中直线在直线 上方的部分描黑加粗，并写 出不等式 的解集. 【解】如图所示： 所以根据图象可得，不等式的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 知识点2 利用函数图象解决实际问题 3.［2025安徽六安期中］综合与实践 【问题背景】 某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家体育用品商店分别推 出优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售. 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 【问题研究】 若用（个）表示购买排球的数量， （元）表示购买排球的总价，其函数图象如 图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【问题解决】 （1）两商店每个排球的标价分别是多少元？ 【解】由图象可得，甲商店每个排球的标价为 （元），乙商店每 个排球的标价为 （元），则两家商店每个排球的标价是一样的， 每个排球的标价都是100元. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （2）当时，甲商店应付的总价与 之间的函数关系式为______________ ____； 当时，乙商店应付的总价与 之间的函数关系式为________________. 【解析】当时， ， 所以与之间的函数关系式为.当 时， ， 所以与之间的函数关系式为 . 故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 （3）求与的图象的交点 的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排 球更合算. 【解】令，解得，当时， , 所以.当或 时，在甲、乙两家商店购买所付费用相同； 当时，选择乙商店购买更合算；当 时，选择甲商店购买更合算. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 提升 1.［2025湖北宜昌期末，中］如图，在平面直角坐标系中，若直线 为常数与直线为常数且相交于点 ，则下列结论错误的是 ( ) C A.方程的解是 B.不等式与不等式 的解集相同 C.不等式组的解集是 D.方程组的解是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解析】A选项，因为直线为常数与直线 为常数且 相交于点，点的横坐标为1，所以方程的解是 ，故 A正确，不合题意；B选项，由图象可知，不等式的解集是 ，不 等式的解集是，所以不等式与不等式 的解集相同，故B正确，不合题意；C选项，将代入得 ,观 察图象可知，不等式组的解集是 ，故C错误，符合 题意；D选项，因为直线为常数与直线 为常数且 相交于点，所以方程组的解是 故D正确，不 合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 2.［中］点 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次 方程组的解为任意实数，则当变化时，点 一定不会在 ( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解方程组得因为当时， ，所以此时 ，所以当时，，所以点 一定不会在第三象限，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 思路分析 解方程组得 当时，，所以点 一定不会在第三象限. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 3.［2024安徽安庆大观区校级期中，难］A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时 从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离 （千米） 与行驶时间 （时）之间的函数图象. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （1）求甲车行驶过程中与之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】设甲车行驶过程中与之间的函数表达式为.当 时， 将点，代入函数表达式得 解得 所以 ；当时，将点， 代入函数表达式得 解得 所以 .综上所述， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中与 之 间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】当时，，乙车的速度为 （千米/时），所以乙车到达B城所用的时间为 （时），所以乙车行 驶过程中与之间的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （3）在（2）的条件下，当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间. 【解】设两车之间的距离为（千米），则与 之间的函数关系式为 当 时，有 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 解得，，， （舍）. 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4小时，小时或 小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （3）设两车之间的距离为（千米），根据得出关于时间 的函 数关系式，令，求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合［难］请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函 数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）①当时， ； ②当时， _________； 【解】当时， ； ③当时， _______. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. 【解析】当时，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）在平面直角坐标系中，作出函数 的图象. 【解】函数 的图象如图（1）所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）一次函数为常数，的图象过点，若 无解，结合函数的图象，求 的取值范围. 【解】方程组无解，表示函数与函数 的 图象没有交点. ①当时，一次函数图象呈上升状态，要保证与 的图 象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线过点和 ，易得 .所以的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 ②当时，一次函数图象呈下降状态，要保证 与 的图象没有交点，临界位置如图（2）中 所示， 此时直线与直线 平行，易得 .所以的取值范围为 . 综上，的取值范围为且 . 刷有所得 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系和一次函数图象与系数的关系， 利用数形结合思想正确分析题意是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $$