12.3.1 一次函数与二元一次方程-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程”核心知识点，通过安徽蚌埠期末题等实例导入，系统梳理方程与函数的转化、方程组解与函数交点的联系及系数关系判断解的情况，构建从方程到函数的知识支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过方程变形对比系数（例：求b值）培养推理意识，一题多解（平移交点坐标）发展创新意识，解析详尽且联系中考真题。学生能深化知识关联，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.3 一次函数与二元一次方程 课时1 一次函数与二元一次方程 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数与二元一次方程的关系 1.［2024安徽蚌埠期末］下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元 一次方程 的解的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】由题意可知二元一次方程对应的一次函数为 .当 时，；当时，，所以一次函数的图象与 轴交 于点，与轴交于点 ，所以选项D符合要求，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.若以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，则常数 ___. 2 【解析】因为以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，直线表达式的等号两边同时乘2得 ，变形为 ，所以，解得 ，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系 3.直线与直线 有唯一交点，则二元一次方程组 的解的情况是( ) B A.无解 B.有唯一解 C.有两个解 D.有无数解 【解析】因为二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线 与 的交点坐标，由于两直线的交点唯一，所以方程组的解也唯一.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.［2025安徽亳州蒙城期中］已知关于，的二元一次方程组 的解是 直线与直线相交于点 ，若直线 过点，则 的值是___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】因为关于，的二元一次方程组的解是 直线 与直线相交于点，所以, .因为直线 过点，所以，解得.故答案为 . 关键点拨 根据二元一次方程组的解确定直线交点的坐标是解答本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2025重庆沙坪坝区校级质检］已知一次函数与 的图象如 图所示，且方程组的解为 点坐标为， 轴上有一个动 点，若，则点 的坐标为______________. 或 【解析】依题意可知，点的坐标为，所以 ,所以 .因为点在轴上，点坐标为，所以点的坐标为或 ， 故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.［2025安徽合肥瑶海区校级期末］若直线,为常数，且 与直线,为常数，且的交点坐标为 ，则直线 与直线 的交点坐标为______. 【解析】由题意可得，,,所以,.把 分别代 入,,得， ，所以 .联立得 得 ，所以，所以.把 代入 得 ，所以直线 与直线的交点坐标为 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 一题多解 直线是由直线,为常数，且 向右 平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，直线 是由直 线,为常数，且 向右平移3个单位，再向上平移2个单位 得到的，故直线与直线 的交点 坐标也由直线,为常数，且与直线 ,为常数，且的交点坐标 向右平移3个单位，再向上平移2个单位 得到，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 利用二元一次方程组的系数关系判断解的情况 7. （1）借助图象解下列方程组： ① 【解】观察图象可知（图象略），方程组有无数组解. ② 【解】观察图象可知（图象略）方程组无解. （2）平面内两直线与 可能有怎样的位置关系？ 【解】直线与 可能平行，可能相交，可能重合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）如果二元一次方程组，，，均不为零 有唯一的 解，,,, 应满足怎样的条件？ 【解】 变形得得 .因为二 元一次方程组，，，均不为零 有唯一的解，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $$