12.1.3 用图象法表示函数关系-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

本初中数学课件聚焦八年级上册第12章“函数与一次函数”中“用图象法表示函数关系”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”分层支架设计，串联函数图象识别、绘制及信息获取等内容，支持课堂前后知识点递进学习。 其特色在于以生活实例（如驾车油量变化）和跨学科问题（生物温度实验）为载体，通过数形结合思想（直角梯形动点问题）培养学生数学眼光、思维与语言，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源及便捷编辑功能。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.1 函数 课时3 用图象法表示函数关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用图象法表示函数关系 1.［2025安徽亳州质检］下列各图象中，是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】A选项，给定任意一个值，有且只有一个 值与其对应，满足函数的定义， 符合题意；B选项，给定一个值，不是只有一个 值与其对应，不满足函数的定义， 不符合题意；C选项，给定一个值，不是只有一个 值与其对应，不满足函数的定 义，不符合题意；D选项，给定一个值，不是只有一个 值与其对应，不满足函数 的定义，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.［2025安徽铜陵铜官区质检］某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务 区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从 A地到B地油箱中所剩油（升）与时间 （时）之间函数关系的大致图象是( ) C A. B. C. D. 【解析】某人驾车从A地上高速公路前往B地，到达服务区前，油量在减少；中途 在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减少，只 有C符合要求.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 画函数图象 3.画函数 的图象.下面是小东的画图过程，请补充完整： （1）填表； … 0 1 2 3 4 5 6 … … 3 2 ___ ___ ____ ____ … 1 0 -1 -1 【解】将代入函数表达式得；同理：当时， ；当 时，；当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）根据（1）中的结果，请建立平面直角坐标系，并在其中画出函数 的图象. 【解】如图所示，建立平面直角坐标系，描点画出如下函数图象： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点3 从图象中获取信息 （第4题图） 4.甲、乙两人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后， 乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的 路程差（米）与甲出发时间 （分）之间的函数关系如图 所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的 速度的2.5倍；； .其中正确结论的个数 为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的速度为 （米/分）.第15分钟时，乙追上甲，乙走了 （分），路程为 （米），所以乙的速度为 （米/分）， ，故②正确；第19分钟以后，两人之间距离越来越近，说明乙已经 到达终点，则乙先到达科技馆，故①正确；乙到达科技馆时，共走了 （分），路程为 （米），所以甲到达科技馆用时 （分），故 的值为25，故④错误；因为第19分钟时，甲走了 （米），所以 ，故③正确.故正确的有① ②③.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第5题图） 5.［2024安徽桐城期中］甲、乙两人以相同路线前往离学校 12千米的地方参加植树活动.图中， 分别表示甲、乙两人 前往目的地所行驶的路程（千米）随时间 （分）变化的函数 图象，则乙每分钟比甲多行驶__千米. 【解析】由图象得出甲到达目的地需要30分钟，乙到达目的 地需要12分钟，所以甲每分钟行驶 （千米），乙每分钟行驶 （千米），所以乙每分钟比甲多行驶（千米），故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 刷易错 易错点 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错 6.汽车由重庆驶往相距300千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么 汽车距成都的路程（千米）与行驶时间 （时）的关系用图象表示应为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，且 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 易错警示 注意横、纵坐标轴代表的实际意义，本题中 代表的是汽车距成都的路程，汽车由 重庆驶往成都，故距离成都的路程越来越小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1. 跨学科综合 ［2024安徽芜湖期末， 中］数学是一门可融入日常生活的学科，在 研究其他领域时，可以用已知的数学知识对 自己的猜想进行验证.某生物研究小组在研 究“温度对生菜成熟叶片光合速率和呼吸速 B A. B. C. D. 率的影响”实验中，得到了一份实验数据，如图所示.不测量长度，结合所学知识， 请判断出曲线图中当光合作用相对速率与呼吸作用相对速率差值最大时，处理温 度是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】由题图得出当光合作用相对速率与呼吸作用相对速率差值最大时，处理 温度是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［2025安徽蚌埠质检，中］规定表示不大于的最大整数，例如 ， ，那么函数 的部分图象为( ) A A. B. C. D. 【解析】由已知得，当时，，当时， ， 当时，，当时，，当 时，， ，故A选项符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［较难］匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度随时间的变化规律如图所示（图中 为一折线），这个容器的形 状是下图中的( ) B A. B. C. D. 【解析】函数图象的走势是稍陡、缓、陡，这与所给容器的粗细有关.因此容器从 下到上的粗细为较粗、粗、细.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 注意容器粗细和水面高度变化之间的关联. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［2025安徽合肥质检，中］如图（1），在物理实验课上，小明做“小球反弹实 验”.已知桌面的长为，小球（大小忽略不计）与木块 （大小厚度 忽略不计）同时从点出发，向点做匀速直线运动，速度较快的小球到达 处的 挡板后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块 后又被 反弹回点处再被挡板弹回，如此反复，直到木块到达，小球和木块 同时停 止运动.设小球的运动时间为，木块与小球之间的距离为 ，图（2） 是与 的部分图象. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1）小球的运动速度为_____ . 100 【解析】由题图（2）可知，小球从点出发，第一次到达点 处时，所用的时间 为，所以小球的运动速度为 . （2） 的值为_______. 18.75 【解析】由题意可得，木块 的运动速度为 .因为 ，所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］如图（1），在直角梯形中，动点从点 出发， 沿的路径匀速运动.设点运动的路程为，三角形的面积为 ， 表示与 的函数关系的图象如图（2）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）在这个运动过程中，自变量、因变量分别是______； ， 【解析】因为点运动的路程为，三角形的面积为，所以自变量为 ，因变 量为 . （2）当点运动的路程时，三角形的面积 ____; 16 【解析】观察图象可得当点运动的路程时，三角形的面积 .故答 案为16. （3）求的长和梯形 的面积. 【解】根据图象得.当点运动至与点重合时，三角形 的面积为16， 所以，即，解得.由图象得 ， 则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 识图解题 获取图象信息 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$