12.1.1 认识函数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“函数与一次函数”中“认识函数”课时，围绕常量与变量、函数概念展开，通过零件加工、腌制咸鸭蛋等生活实例导入，帮助学生从具体情境抽象出数量关系，搭建从常量变量到函数定义的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活情境，如注水容器中高度、面积与注水量的关系，通过表格对比、易错点辨析（如区分π与变量）培养数学思维，用“唯一对应”明确函数概念，助力学生理解本质，教师可高效开展概念教学与易错点突破。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第12章 函数与一次函数 3 12.1 函数 课时1 认识函数 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 常量与变量 1.［2025河北石家庄栾城区校级期中］如图，把两根木条 和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至 位置. 在转动过程中，下面的量是常量的为( ) D A.的度数 B.的长度 C.的面积 D. 的长度 【解析】木条自由转动至位置的过程中，的长度始终保持不变，则 的 长度是常量.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用 表示规定的 时间，下列说法正确的是( ) C A.数100和，都是常量 B.数100和 都是变量 C.和都是变量 D.数100和 都是变量 【解析】由工作效率工作总量 工作时间得 ，然后利用变量和常量的定 义对各选项进行判断，可知， 为变量，100为常量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.［2024安徽合肥瑶海区校级期中］腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容 器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食 盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量为________，因变量为_____ _________. 食盐量 食盐 水的浓度 【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食 盐水的浓度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 函数的概念 4.观察表1和表2，下列判断正确的是( ) 表1 1 1 2 3 4 表2 2 1 4 1 C A.是的函数，不是的函数 B.和都是 的函数 C.不是的函数，是的函数 D.和都不是 的函数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】表1中，给定一个的值，会有两个的值与对应，所以不是 的函数； 表2中，给定任意一个的值，都有唯一的值与它对应，所以是 的函数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2025北京海淀区校级质检］如图，有一个球形容器，小海在往容 器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量 是三个 变量.下列有四个结论： 是的函数；是的函数；是的函数；是 的函数. ① ② ③ 其中所有正确结论的序号是( ) B A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面面积 都有唯一值与之对 应，即是的函数，故①正确；对于水面面积的每一个数值，注水量 的值不唯 一，即不是的函数，故②错误；对于水面面积的每一个数值，水面的高度 不 唯一，即不是的函数，故③错误；对于水面的高度的每一个数值，水面面积 有唯一值与之对应，即是 的函数，故④正确.故正确的结论有①④.故选B. 易错警示 注意对于水面面积的每一个数值，注水量和水面的高度 的值都是不唯一的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.下列关于变量，的关系，其中不是 的函数的是____.（填序号） ③ 【解析】①②，给定一个的值，有唯一的值与它对应，所以是 的函数；③给 定一个的值，会有两个的值与值对应，所以不是 的函数. 关键点拨 在函数中，给定一个值，只能有唯一的值与之对应；而给定一个 值，则可以对 应多个 值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 在确定变量与常量时易把 当成变量 7.在圆的面积计算公式 中，变量为_____. 晓莉的答案为 和 .请问晓莉的结果正确吗？如果不正确，请写出理由和正确答案. , 【解】晓莉的结果不正确.理由如下：在圆的面积计算公式中， 是圆周 率，是常量;变量为，.正确答案为, . 易错警示 对于全是字母形式的表达式，一定要分清哪些是常量，哪些是变量，特别是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 $$