第11章 大招专题1 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平面直角坐标系中点的坐标规律探究”，通过母题引入循环规律、横纵坐标变化规律等核心问题，构建“母题学大招-子题练变式”的学习支架，引导学生从具体运动实例抽象规律，形成从特殊到一般的认知脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察点的运动轨迹，通过前几次结果抽象循环周期或变化公式，用“数学思维”推理坐标确定方法，如第1题通过2023除以周期4求余数得纵坐标。采用“大招解读+变式训练”，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可借助结构化资源提升教学效率，学生能掌握规律探究的数学语言表达。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第11章 平面直角坐标系 3 大招专 题1 利用点的坐标规律探究问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 循环规律 1.［中］如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原 点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ， 按这样的运动规律，经过第2 023次运动后，动点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 大招解读 循环规律 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.所求总数除以循环周期，得到余数. 4.余数是几，就和每个周期里第 个对应，能整除的则与每个周期最后一个对应. 【解析】动点 的运动规律可以看作每运动4次为一个循环，每个循环向左移动4个 单位.点 的横坐标为运动次数的相反数，纵坐标每4次一循环，依次是1，0，2，0. 因为，所以经过第2 023次运动后，动点 的横坐标为 ，纵坐标为2，即 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.［中］如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 ，半圆 ，半圆， 组成一条平滑的曲线，点从原点 出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒个单位长度，则第2 021秒时，点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为 .因为点从原点 出 发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点每秒走 个半圆.当 点运动时间为1秒时，点的坐标为，当点运动时间为2秒时，点 的坐标为 ，当点运动时间为3秒时，点的坐标为，当点 运动时间为4秒时， 点的坐标为，当点运动时间为5秒时，点的坐标为，当点 运动时间 为6秒时，点的坐标为， .因为，所以点 的坐标是 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.［2025安徽蚌埠期末，中］如图，在平面直角坐标系中，点 从依次跳到，， ， ，，，， ， ，， ，按此规律，则点 的坐标为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，， ， ，所以点的坐标为 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招2 横、纵坐标的变化规律 （第4题图） 4.［中］如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动， 第1次从原点运动到，第2次运动到 ，第3次运 动到，第4次运动到 ，第5次运动到 ， ，则第15次运动到的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 大招解读 横、纵坐标的变化规律 1.标出序列号 . 2.公因式法：把每个数分成最小公因数相乘，然后再找规律，看是不是与， ， 或，，或， 有关. 3.有的可对每个数同时减去第一位数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法1，2找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. 4.有的可对每个数同时加上，或乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找出 规律，并恢复到原数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ），成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 6.分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解析】每一象限的点的特点： 第一象限 ，；,; , ；…； 第二象限 ,;, ；…； 第三象限 ,;,；…； 第四象限 ,;, ；…； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 关键点拨 通过观察可知右下标是（除外） 数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的 点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 子题练变式 （第5题图） 5.［中］如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点， 其顺序按图中箭头方向排列，即，， ， ，，， ，根据这个规律，探索可得第 100个点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】 第一步 ，纵坐标是1的点共1个；， ，纵坐标是2的点共2个； ，，，纵坐标是3的点共3个， ，依次类推，纵坐标是 的点共有 个.从第2个点开始，纵坐标是奇数的从右到左计数，最左边 点的横坐标为 ；纵坐标是偶数的从左到右计数，最右边点的横坐 标为 第二步 纵坐标是1到纵坐标是的点共有 个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 第三步 当时，，当时， ，所以 第四步 因为，所以第100个点的纵坐标为14，根据 这一行的规律： 共有14个点，从左到右计数，最右边点的横坐标为，所以 ， 第105个点的坐标为，第104个点的坐标为 ，第103个点的坐 标为，第102个点的坐标为，第101个点的坐标为 ，第 100个点的坐标为 ，故选A 关键点拨 纵坐标为的点共有 个. 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.［2025安徽合肥蜀山区校级期中，中］如图，一个粒子在第一象限内及轴、 轴上运动，第1分钟，它从原点运动到点；第2分钟，它从点 运动到点 ，而后它接着按图中箭头所示方向在与轴、 轴平行的方向上来回运动，且 每分钟运动1个单位长度，那么在第2 023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】由题知表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了 分钟， 接下来将向左运动；表示粒子运动了 分钟，接下来将向下运动； 表示粒子运动了分钟，接下来将向左运动； ，所以 表 示粒子运动了 （分），此时粒子将会向下运动，所以在第2 023分 钟时，粒子又向下运动了（个）单位长度， ，所以 粒子所在位置的坐标为 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$