11.1.2 平面直角坐标系中点的坐标特点-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平面直角坐标系”核心内容，涵盖点的坐标特征、建立坐标系求坐标等知识点，通过影院座位示意图、哪吒电影票房等生活情境导入，衔接象限坐标符号、距离计算等前序知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合真题与分层训练，刷基础巩固坐标特征，刷易错通过分类讨论例题培养推理意识，刷素养结合动点问题发展几何直观与空间观念。如影院座位坐标题引导用数学眼光观察现实，分类讨论避免漏解提升数学思维严谨性，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源。

数 学 八年级上册 HK 1 2 第11章 平面直角坐标系 3 11.1 平面内点的坐标 课时2 平面直角坐标系中点的坐标特点 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.［2025安徽安庆大观区校级期中］若点在第四象限，则点 到 轴的距离为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点在第四象限，所以， ，所以 ，所以在第三象限，所以点到轴的距离为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.已知点在第三象限，则整数 的值可以取的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为点在第三象限，所以解得 ，所 以整数 的值可以取1，2，3，有3个.故选C. 归纳总结 四个象限内点的坐标的符号特点分别是第一象限，第二象限 ，第三象 限，第四象限 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3.［2025河北石家庄期中］在平面直角坐标系中，点 在坐标轴上， 甲、乙、丙三人说法正确的是( ) 甲：可能是3；乙：可能是5；丙：点 距离原点2个单位长度. D A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.甲、乙和丙 【解析】若点在轴上，则，解得，此时 ，距离 原点2个单位长度；若点在轴上，则，解得 ，此时 ，距离原点2个单位长度，所以甲、乙、丙的说法都正确，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.［2024安徽六安质检］已知点在轴上，点 在 轴上，则点 在第____象限. 三 【解析】由题意得，，解得， ，所以 ，故点 在第三象限，故答案为三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 建立平面直角坐标系求点的坐标 5. 2025年2月17日，《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进 入全球影史票房榜前十的电影.如图是某影院部分座位平面示意图，若 座位的坐标为，座位的坐标为，则座位 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由，坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则 的坐标 为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. ［2025江苏扬州调研］有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们 三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标 原点，乙的位置是.”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 .” 如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，甲的位置是 ；以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，丙的位置 是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.［2025山东烟台期末］如图所示，正方形网格中一个 小正方形的边长表示. 同学上学时从家中出发，先 向东走，再向北走 就到达学校. （1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为 【解】以学校为坐标原点，向东为 轴正方向，向北为 轴正方向， 为一个单位长度，建立平面直角坐标 系如图所示. 轴正方向， 为一个单位长度，在图中建立平面直角坐标系； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）在（1）的条件下，写出 同学家的坐标； 【解】同学家的坐标是 . （3）在（1）的条件下，已知同学家的坐标为 ，请你在图中描出表示 同学家的点. 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.［2024山西大同期末］如图是一个边长为6的正方形 . （1）以点为原点，所在的直线为轴,所在直线为 轴建立 平面直角坐标系，请在图中画出该直角坐标系，并写出顶点， ， ， 的坐标； 图（1） 【解】如图（1）所示.因为正方形 的边长为6,所以 ,所以点，点，点 ， 点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）请另建立一个平面直角坐标系，这时顶点，，， 的坐标又分别是什么？ 图（2） 【解】（答案不唯一）如图（2）,以点为坐标原点， 所在 的直线为轴,所在直线为 轴建立平面直角坐标系，则此时 点，点，点，点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 根据距离相等求坐标时，未分类讨论致错 9.［2025安徽马鞍山校级期中］已知，且点 到两坐标轴的距离 相等，则 ______. 或3 【解析】因为，且点 到两坐标轴的距离相等，所以 或，解得或3.故答案为 或3. 易错警示 点到两坐标轴的距离相等，分横、纵坐标相等和互为相反数两种情况，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］如图，在平面直角坐标系中，点， ，经过点 的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段 的长度最 短时，点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直线轴，点是直线上的一个动点，点，所以设点 . 因为当 直线时，的长度最短，点，所以，所以点 的坐标为 .故选D. 关键点拨 当 直线时，线段 的长度最短. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［中］已知点在第二象限，且，，均为整数，则点 的个数 是( ) B A.3 B.6 C.10 D.无数个 【解析】因为点位于第二象限，所以，.又因为 ，所 以，即，所以.又因为,均为整数，所以 或 .当时，，即，2，3，4；当时， ， 即或.综上所述，点的坐标为，，， ， ， ，共6个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.［中］若点坐标可表示为，其中为任意实数，则点 不可能 在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】当时，，，故点 可能在第一象限，故 选项A不合题意；当时，，，故点 可能在第二象限， 故选项B不合题意；当时，，，故点 可能在第四象限， 故选项D不合题意；因为当点在第三象限时, 不等式组无解，所以无 论取何值，点 不可能在第三象限，故选项C符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［2025安徽六安叶集区质检，较难］在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整 数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为，整点从原点 出发，速度为 ，且点 只能向上或向右运动，请回答下列问题. （1）填表： 点从 点出发时间 可得到整点的坐标 可得到整点的个数 ， 2 __________________ ___ _________________________ ___ ，， 3 ，，， 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）当点从点出发 时，可得到的整点的个数是____. 11 【解】时，得到2个整点；时，得到3个整点；时，得到4个整点， ，那 么 时，可得到11个整点.故答案为11. （3）当点从点出发____时，可得到整点 . 15 【解析】整点的横坐标为10，点需要从点出发沿轴向右运动 ，纵坐 标为5，点需要再沿轴向上运动，所以时间为 .故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.［2024江苏南通期中，中］在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作 . （1）若，则 ___； 7 【解】因为点的坐标为，将点到轴的距离记作，到 轴的距离记 作，所以，.因为，所以 ， ，所以 .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）若，，求点 的坐标； 【解】因为，所以，，所以 ， .因为，所以，所以 ，所以 ，，所以点的坐标为 . （3）若点在第二象限，且为常数，求 的值. 【解】因为点在第二象限，所以，，所以, ， .因为，所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论与数形结合［2024安徽芜湖镜湖区校级期中，较难］如图， 在长方形中，，，以为原点，所在直线为轴， 所在 直线为轴，建立平面直角坐标系.动点从点出发，沿 路线运动 到点停止，速度为每秒4个单位长度；同时动点从点出发，沿 路线 运动到点停止，速度为每秒2个单位长度.当点到达点 时，两点同时停止运动. 设运动时间为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）写出，， 三点的坐标； 【解】因为四边形是长方形,，，以为原点， 所在直线 为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，所以， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）当点恰好追上点时，求此时点 的坐标； 【解】设秒后点恰好追上点，则，解得，所以点 运动的 路程为.因为，，所以点在 上，所以 ，所以点的坐标为 . （3）当点运动到线段上时，连接，，若三角形的面积是3，求 的值. 【解】①当点在点的前面时，.因为 ，所 以，解得.②当点在点 的前面时， .因为，所以 ， 解得.综上所述， 的值为4.5或5.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 （3）根据题意，分点在点的前面和点在点 的前面两种情况讨论，再根据 列出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$