4.1 函数和它的表示法 暑假巩固练习2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 4.1 函数和它的表示法 暑假巩固

一、函数的三种表示方法

1.在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②④

C.①③

D.①④

2.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　）

A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出两个变量如何变化

B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值

C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

3.八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）

A.列表法

B.图象法

C.公式法

D.以上三种方法均可

4.用列表的方法来表示两个变量之间的关系的方法叫做 　    方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读取与之对应的因变量的值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映两个变量之间的变化关系的全貌．

5.函数的几种表达方式：

（1）　    　：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，也称函数的解析式；

（2）　   　：函数关系用一个表格表达出来的方法；

（3）　   　：用图象表达两个变量之间的关系．

6.有学生认为“解析式法”是函数表示法中最好的方法，你认为这种说法对吗？

7.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．

（1）随着行驶时间的增加，汽车行驶里程是如何变化的？

（2）根据题意填写如表：

（3）其中，对于给定的每一个时间t，行驶里程s对应几个值？

（4）在上述的问题中有几个变量？请选择合适的方法表示它们之间的变化关系；

（5）从计算结果可以看出，每给出一个t值，都有 　  　的一个s值与其对应，所以在这两个变量中 　  　是自变量，　  　是因变量．

二、列函数关系式（用解析式法表示函数）

1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）

A.Q＝0.2t

B.Q＝20﹣0.2t

C.t＝0.2Q

D.t＝20﹣0.2Q

2.已知A、B两地相距30千米，佳佳从A地到B地，平均速度为4千米/时，则余下路程y km与行驶时间x h之间的关系式为（　　）

A.y＝4x

B.y＝4x﹣30

C.y＝30﹣4x

D.y＝4x+30

3.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）

A.y＝2.5x

B.y＝100﹣2.5x

C.y＝2.5x﹣100

D.y＝100+2.5x

4.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 　    　．

5.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x＞5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 　     　．

6.某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元．

（1）求a，b之间满足的关系式；

（2）当a＝1万元时，求b的值．

7.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：

（1）应交水费y与用水量x的关系式；

（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？

三、求自变量的值或函数值

1.关于函数y＝，下列说法正确的是（　　）

A.自变量x的取值范围是x≥5

B.x＝5时，函数y的值是0

C.当x＞5时，函数y的值大于0

D.A、B、C都不对

2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　）

A.1

B.﹣1

C.2

D.﹣2

3.变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　）

A.13

B.5

C.2

D.3.5

4.当x＝　   　时，函数y＝的值为零．

5.在函数关系式y＝4x中，自变量为　  　，常量为　  　，当x＝2.5时，函数值为　  　．

6.已知函数．

（1）求自变量x的取值范围；

（2）当x＝1时的函数值．