4.1 函数和它的表示法 暑假巩固练习2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 4.1 函数和它的表示法 暑假巩固 一、函数的三种表示方法 1.在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（　　） A.①② B.①②④ C.①③ D.①④ 2.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　） A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出两个变量如何变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 3.八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A.列表法 B.图象法 C.公式法 D.以上三种方法均可 4.用列表的方法来表示两个变量之间的关系的方法叫做 　    方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读取与之对应的因变量的值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映两个变量之间的变化关系的全貌． 5.函数的几种表达方式： （1）　    　：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，也称函数的解析式； （2）　   　：函数关系用一个表格表达出来的方法； （3）　   　：用图象表达两个变量之间的关系． 6.有学生认为“解析式法”是函数表示法中最好的方法，你认为这种说法对吗？ 7.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （1）随着行驶时间的增加，汽车行驶里程是如何变化的？ （2）根据题意填写如表： （3）其中，对于给定的每一个时间t，行驶里程s对应几个值？ （4）在上述的问题中有几个变量？请选择合适的方法表示它们之间的变化关系； （5）从计算结果可以看出，每给出一个t值，都有 　  　的一个s值与其对应，所以在这两个变量中 　  　是自变量，　  　是因变量． 二、列函数关系式（用解析式法表示函数） 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A.Q＝0.2t B.Q＝20﹣0.2t C.t＝0.2Q D.t＝20﹣0.2Q 2.已知A、B两地相距30千米，佳佳从A地到B地，平均速度为4千米/时，则余下路程y km与行驶时间x h之间的关系式为（　　） A.y＝4x B.y＝4x﹣30 C.y＝30﹣4x D.y＝4x+30 3.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A.y＝2.5x B.y＝100﹣2.5x C.y＝2.5x﹣100 D.y＝100+2.5x 4.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 　    　． 5.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x＞5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 　     　． 6.某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． （1）求a，b之间满足的关系式； （2）当a＝1万元时，求b的值． 7.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 三、求自变量的值或函数值 1.关于函数y＝，下列说法正确的是（　　） A.自变量x的取值范围是x≥5 B.x＝5时，函数y的值是0 C.当x＞5时，函数y的值大于0 D.A、B、C都不对 2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 3.变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　） A.13 B.5 C.2 D.3.5 4.当x＝　   　时，函数y＝的值为零． 5.在函数关系式y＝4x中，自变量为　  　，常量为　  　，当x＝2.5时，函数值为　  　． 6.已知函数． （1）求自变量x的取值范围； （2）当x＝1时的函数值． 7.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 四、用关系式表示变量间的关系 1.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（    ） A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（    ） A. B. C. D. 3.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A. B. C. D. 4.七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为        ． 5.用一根长的铁丝首尾相连围成一个长方形，长方形的长为自变量，宽为因变量，则用x表示y的关系式为         ．（不用写自变量x的取值范围） 6.等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为． (1)用含的式子表示； (2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长． 7.如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底之间的关系式是什么； (2)当x每增加时，y如何变化？ (3)当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 湘教版八年级下册 4.1 函数和它的表示法 暑假巩固（参考答案） 一、函数的三种表示方法 1.在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（　　） A.①② B.①②④ C.①③ D.①④ 【答案】B 【解析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． ①x是自变量，y是因变量；正确； ②x的数值可以任意选择；正确； ③y是变量，且y随x的变化而变化；故错误； ④y与x的关系还可以用图象法表示，正确； 故选：B． 2.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　） A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出两个变量如何变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 【答案】D 【解析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可． A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化，故叙述正确； B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值，故叙述正确； C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，故叙述正确； D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，故叙述错误． 故选：D． 3.八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A.列表法 B.图象法 C.公式法 D.以上三种方法均可 【答案】B 【解析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；公式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选：B． 4.用列表的方法来表示两个变量之间的关系的方法叫做 　    方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读取与之对应的因变量的值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映两个变量之间的变化关系的全貌． 【答案】列表法． 【解析】依据题意，根据列表法表示函数的意义进行判断可以得解． 由题意，用列表的方法来表示两个变量之间的关系的方法叫做 列表法．这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读取与之对应的因变量的值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映两个变量之间的变化关系的全貌． 故答案为：列表法． 5.函数的几种表达方式： （1）　    　：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，也称函数的解析式； （2）　   　：函数关系用一个表格表达出来的方法； （3）　   　：用图象表达两个变量之间的关系． 【答案】（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法． 【解析】根据函数的三种表示方法进行解答即可． 由函数的三种表示方法可知：用来表示函数关系的等式叫作函数关系式，这种表示函数的方法叫做公式法（也称解析式法）；函数关系用一个表格表达出来的方法，这种表示函数的方法叫列表法；用图象表达两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法． 故答案为：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法． 6.有学生认为“解析式法”是函数表示法中最好的方法，你认为这种说法对吗？ 【答案】解：这种说法不对， 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法， 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 7.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （1）随着行驶时间的增加，汽车行驶里程是如何变化的？ （2）根据题意填写如表： （3）其中，对于给定的每一个时间t，行驶里程s对应几个值？ （4）在上述的问题中有几个变量？请选择合适的方法表示它们之间的变化关系； （5）从计算结果可以看出，每给出一个t值，都有 　  　的一个s值与其对应，所以在这两个变量中 　  　是自变量，　  　是因变量． 【答案】解：（1）随着行驶时间的增加，行驶里程也在增加； （2）t＝1时，s＝60×1＝60， t＝2时，s＝60×2＝120， t＝3时，s＝60×3＝180， t＝4时，s＝60×4＝240， t＝5时，s＝60×5＝300， 故答案为：60，120，180，240，300； （3）对于给定的每一个时间t，行驶里程s对应1个值； （4）上述问题中有2个变量，s与t的关系式为s＝60t； （5）从计算结果可以看出，每给出一个t值，都有唯一的一个s值与其对应，所以在这两个变量中t是自变量，s是因变量， 故答案为：唯一，t，s． 二、列函数关系式（用解析式法表示函数） 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A.Q＝0.2t B.Q＝20﹣0.2t C.t＝0.2Q D.t＝20﹣0.2Q 【答案】B 【解析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可． 由题意得：流出油量是0.2t， 则剩余油量：Q＝20﹣0.2t， 故选：B． 2.已知A、B两地相距30千米，佳佳从A地到B地，平均速度为4千米/时，则余下路程y km与行驶时间x h之间的关系式为（　　） A.y＝4x B.y＝4x﹣30 C.y＝30﹣4x D.y＝4x+30 【答案】C 【解析】根据题意可直接进行求解． 由题意可知余下路程y km与行驶时间x h之间的关系式为y＝30﹣4x； 故选：C． 3.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A.y＝2.5x B.y＝100﹣2.5x C.y＝2.5x﹣100 D.y＝100+2.5x 【答案】B 【解析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱． 由题知， 因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支， 所以用取2.5x元． 故余下（100﹣2.5x）元． 所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x． 故选：B． 4.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 　    　． 【答案】y＝40﹣5x． 【解析】通过油箱内油量＝原有油量﹣耗油量列关系式． 由题意得y＝40﹣5x． 故答案为：y＝40﹣5x． 5.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x＞5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 　     　． 【答案】y＝56x+70． 【解析】根据销售方式及优惠方法进行计算即可． 由题意得， y＝70×5+70×0.8（x﹣5）＝56x+70， 故答案为：y＝56x+70． 6.某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长20%，5月份比4月份增长25%，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． （1）求a，b之间满足的关系式； （2）当a＝1万元时，求b的值． 【答案】解：（1）由题意得，a（1+20%）（1+25%）＝b， 即，b＝a， 答：a，b之间满足的关系式为b＝a； （2）当a＝1时，b＝， 答：b的值为． 7.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 【答案】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6． （2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39， 解得，x＝25， 答：小明家里用水25吨． 三、求自变量的值或函数值 1.关于函数y＝，下列说法正确的是（　　） A.自变量x的取值范围是x≥5 B.x＝5时，函数y的值是0 C.当x＞5时，函数y的值大于0 D.A、B、C都不对 【答案】C 【解析】根据函数有意义的条件可得x﹣5＞0，然后可得y的取值范围． 由题意得：x﹣5＞0， 解得：x＞5， 则y＞0， 故选：C． 2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【答案】B 【解析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值． 若输入x的值是2，则输出y的值是1， ∴1＝﹣2×2+b， 解得b＝5， ∴当x＝7时，y＝＝﹣1， 故选：B． 3.变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　） A.13 B.5 C.2 D.3.5 【答案】C 【解析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可． 当y＝5时，5＝2x+1， 解得：x＝2， 故选：C． 4.当x＝　   　时，函数y＝的值为零． 【答案】-2. 【解析】令函数值为0，建立关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值． 令＝0， 去分母得，3x2﹣12＝0， 移项系数化为1得，x2＝4， ∴x＝2或x＝﹣2． 检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是原方程的解； 当x＝﹣2时，x﹣2≠0，故x＝﹣2是原方程的解． 故答案为：﹣2． 5.在函数关系式y＝4x中，自变量为　  　，常量为　  　，当x＝2.5时，函数值为　  　． 【答案】x；4；10． 【解析】先根据函数的关系式求出自变量与常量，再求出当x＝2.5时的函数值即可． 在函数关系式y＝4x中，自变量为x，常量为4，当x＝2.5时，函数值为4×2.5＝10． 故答案为：x；4；10． 6.已知函数． （1）求自变量x的取值范围； （2）当x＝1时的函数值． 【答案】解：（1）根据题意得：， 解得x＜5； （2）把x＝1代入解析式可得：y＝+＝2﹣1＝1； 答：自变量x的取值范围是x＜5，当x＝1时的函数值是1． 7.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 【答案】解：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为y＝2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5， 故答案为：﹣5； （2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b， 得， 解得； （3）把y＝6代入y＝2x+1， 得2x+1＝6， 解得， 把y＝6代入y＝3x﹣11， 得3x﹣11＝6， 解得， ∴输出的y值为6时，输入的x值为或． 四、用关系式表示变量间的关系 1.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和．由题意，得：； 故选C． 2.已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据等腰三角形的周长公式求解即可． 由题意，得：， ∴； 故选C． 3.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．设每瓶定价为元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列出表达式即可． 设每瓶定价为元，则每天可卖出瓶， 根据题意得： ， 故选：A． 4.七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为        ． 【答案】 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 5.用一根长的铁丝首尾相连围成一个长方形，长方形的长为自变量，宽为因变量，则用x表示y的关系式为         ．（不用写自变量x的取值范围） 【答案】． 【解析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系．根据长方形的周长公式列式整理即可． 由题意得：， ∴用x表示y的关系式为：， 故答案为：． 6.等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为． (1)用含的式子表示； (2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长． 【答案】解：（1）等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为， ， ； （2）腰是底的倍， ， 由（1）知， ，解得， ， 此三角形三边的长分别为：，，． 7.如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底之间的关系式是什么； (2)当x每增加时，y如何变化？ (3)当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 【答案】解：（1）由题意得：； （2）当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； 当时，，此时y表示的是的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$