专题04 相反数【单元重难点压轴题型讲练系列】 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题04 相反数【3大考点9大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 相反数】 【解题知识必备】 1.相反数的概念 （1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 （2）一般地，一个有理数有且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； （3）a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； （4）相反数是成对出现的（0除外）。 2.相反数的意义 （1）几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等； （2）代数意义：求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）； （3）性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数； 3.多重符号的化简 （1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； （2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； （3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号； （4）口诀：“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 相反数的概念理解 【题型02】 判断两个数是否互为相反数 【题型03】 求一个数的相反数 【题型04】 相反数的性质 【题型05】 由相反数的几何意义求解 【题型06】 相反数与数轴的综合运用 【题型07】 利用相反数的代数意义化简多重符号 【题型08】 相反数的实际应用 【题型09】 直通中考真题 【核心考点板块1 相反数的概念】 方法与技巧： 1.可能认为相反数就是绝对值相等的两个数，而忽略了它们“只有符号不同”这一关键特征。 相反数是指只有符号不同的两个数，且它们的绝对值相等。特别地，0的相反数是它本身。 【题型01】 相反数的概念理解 【例1】（2024-2025七年级上·河南·单元测试）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【变式1-1】（2024-2025七年级上·天津·期中）下列说法正确的是（   ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．0没有相反数 C．数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【变式1-2】（2023-2024七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（   ）． A．两个数的和为零，这两数为互为相反数 B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数 C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 D．符号不相同的两个数为互为相反数 【变式1-3】（2023-2024七年级上·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述： ①正数与负数都有相反数，零没有相反数； ②表示相反意义的量的两个数互为相反数； ③数a的相反数表示负数； ④如果，那么a与b互为相反数： ⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ） A．①② B．③④ C．⑤ D．④⑤ 【题型02】 判断两个数是否互为相反数 【例2】（2023-2024七年级上·河南三门峡·期中）下列各组数中： ①-0.5与1.5； ②与； ③与； ④与； 互为相反数的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式2-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2-2】（2024-2025七年级上·天津和平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2-3】（2023-2024七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子： ①a﹣b与﹣a﹣b， ②a+b与﹣a﹣b， ③a+1与1﹣a， ④﹣a+b与a﹣b， 互为相反数的有 ． 【题型03】 求一个数的相反数 【例3】（2023-2024七年级上·湖南邵阳·期中）已知，若，则的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023-2024七年级上·四川成都·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024-2025七年级上·广西贺州·期末）a的相反数是，这个数a是 ． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【核心考点板块2 相反数的意义】 方法与技巧： 1.在表示相反数时，不要忽略符号的添加或错误地添加符号。表示一个数的相反数时，应在该数前加上负号（如果该数本身是负数，则变为正数）。 2.在计算或理解相反数时，应明确相反数在数轴上与原点的距离相等但方向相反，这一性质有助于我们更好地理解和应用相反数的概念。 【题型04】 相反数的性质 【例4】（2023-2024七年级上·吉林长春·阶段练习）已知与互为相反数,则下列式子: , , , ④, ⑤, 其中一定成立的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2024-2025七年级上·福建三明·期末）如果与-2025互为相反数，那么的值是（   ） A．-2025 B． C． D．2025 【变式4-2】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（   ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定 【变式4-3】（2024-2025七年级上·全国·课后作业）若相反数是，则 ． 【题型05】 由相反数的几何意义求解 【例5】（2023-2024七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且． （1）原点在第______部分（填序号）． （2）若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【变式5-2】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【题型06】 相反数与数轴的综合运用 【例6】（2023-2024七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【变式6-2】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1． (1)如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是 (2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数 为 (3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为 【变式6-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【核心考点板块3 化简多重符号】 方法与技巧： 1.在涉及相反数的计算中，应充分利用绝对值的性质（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）来简化计算过程。 2.在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。因此，在表示相反数时，应确保它们在数轴上的位置正确无误。 3.在解决实际问题时，应结合实际问题背景深入理解和应用相反数的概念。 【题型07】 利用相反数的代数意义化简多重符号 【例7】（2024-2025七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【变式7-1】（2024-2025七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（   ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7-2】（2024-2025七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【变式7-3】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；   ②； ③； ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【题型08】 相反数的实际应用 【例8】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2023-2024七年级上·山东青岛·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．5 D．4 【变式8-2】（2023-2024七年级·福建龙岩·期中）若定义：，，例如，，则 ． 【变式8-3】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． (1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是，求点C表示的数； (2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值； (3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值． 【题型09】 直通中考真题 1．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 3．（2025·山东东营·中考真题）2025的相反数是（   ）． A．2025 B．-2025 C． D． 4．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏苏州·中考真题）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·广东广州·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ） A．9 B． C． D． 9．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（   ）    A．1 B．0 C． D． 10．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 11．（2022·湖北荆州·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（   ） A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c 12．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．（2024·湖南·中考真题）计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相反数【3大考点9大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 相反数】 【解题知识必备】 1.相反数的概念 （1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 （2）一般地，一个有理数有且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； （3）a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； （4）相反数是成对出现的（0除外）。 2.相反数的意义 （1）几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等； （2）代数意义：求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）； （3）性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数； 3.多重符号的化简 （1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； （2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； （3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号； （4）口诀：“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 相反数的概念理解 【题型02】 判断两个数是否互为相反数 【题型03】 求一个数的相反数 【题型04】 相反数的性质 【题型05】 由相反数的几何意义求解 【题型06】 相反数与数轴的综合运用 【题型07】 利用相反数的代数意义化简多重符号 【题型08】 相反数的实际应用 【题型09】 直通中考真题 【核心考点板块1 相反数的概念】 方法与技巧： 1.可能认为相反数就是绝对值相等的两个数，而忽略了它们“只有符号不同”这一关键特征。 相反数是指只有符号不同的两个数，且它们的绝对值相等。特别地，0的相反数是它本身。 【题型01】 相反数的概念理解 【例1】（2024-2025七年级上·河南·单元测试）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③． 故选：C． 【变式1-1】（2024-2025七年级上·天津·期中）下列说法正确的是（   ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．0没有相反数 C．数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 【分析】该题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0解答即可． 【解答】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； B．0的相反数是0，故原说法错误，该选项不符合题意； C．数轴上到原点距离相等且在原点两侧的两点表示的数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（   ）． A．两个数的和为零，这两数为互为相反数 B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数 C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 D．符号不相同的两个数为互为相反数 【答案】D 【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论． 【解答】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意； B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意； C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意； D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 【变式1-3】（2023-2024七年级上·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述： ①正数与负数都有相反数，零没有相反数； ②表示相反意义的量的两个数互为相反数； ③数a的相反数表示负数； ④如果，那么a与b互为相反数： ⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ） A．①② B．③④ C．⑤ D．④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 【解答】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意； ③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意． ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：C． 【题型02】 判断两个数是否互为相反数 【例2】（2023-2024七年级上·河南三门峡·期中）下列各组数中： ①-0.5与1.5； ②与； ③与； ④与； 互为相反数的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系． 【解答】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数； ②+，不是互为相反数； ③ ，不是互为相反数； ④ ，互为相反数 互为相反数共1组 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【解答】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·天津和平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键．先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【解答】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 【变式2-3】（2023-2024七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子： ①a﹣b与﹣a﹣b， ②a+b与﹣a﹣b， ③a+1与1﹣a， ④﹣a+b与a﹣b， 互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点评】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 【题型03】 求一个数的相反数 【例3】（2023-2024七年级上·湖南邵阳·期中）已知，若，则的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出的值，再求的相反数即可求解． 【解答】解：∵， ∴， 则的相反数为， 故选：B． 【变式3-1】（2023-2024七年级上·四川成都·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义求解即可； 【解答】解：的相反数是， 故选：D 【变式3-2】（2024-2025七年级上·广西贺州·期末）a的相反数是，这个数a是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到结论． 【解答】解：若一个数的相反数是，则这个数是1， 故答案为：1． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 【核心考点板块2 相反数的意义】 方法与技巧： 1.在表示相反数时，不要忽略符号的添加或错误地添加符号。表示一个数的相反数时，应在该数前加上负号（如果该数本身是负数，则变为正数）。 2.在计算或理解相反数时，应明确相反数在数轴上与原点的距离相等但方向相反，这一性质有助于我们更好地理解和应用相反数的概念。 【题型04】 相反数的性质 【例4】（2023-2024七年级上·吉林长春·阶段练习）已知与互为相反数,则下列式子: , , , ④, ⑤, 其中一定成立的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用相反数的定义得出答案． 【解答】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确； ②a=-b，根据和为0，正确； ③b=-a，根据和为0，正确； ④a=b，除0以外都不符合，错误； ⑤a=0时不成立，错误． 共3个成立． 故选C． 【变式4-1】（2024-2025七年级上·福建三明·期末）如果与-2025互为相反数，那么的值是（   ） A．-2025 B． C． D．2025 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：∵与互为相反数， ∴， 故选：D． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（   ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可． 【解答】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数， ∴ ， ∴， 故选C． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义． 【变式4-3】（2024-2025七年级上·全国·课后作业）若相反数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【解答】解：依题意， 解得： 故答案为：． 【题型05】 由相反数的几何意义求解 【例5】（2023-2024七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且． （1）原点在第______部分（填序号）． （2）若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 【答案】（1）②；（2） 【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得； （2）先求出点与点距离2个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得． 【解答】解：（1）解：， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， 故答案为：②． （2）解：点与点距离6个单位长度，点与点距离4个单位长度， 点与点距离2个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离4个单位长度，点对应的数是， ∴． 【点评】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【解答】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点评】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 【变式5-2】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】点B，C所表示的数是和5或和11 【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是或， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是或， 由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【解答】解：（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 【题型06】 相反数与数轴的综合运用 【例6】（2023-2024七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【解答】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【解答】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 【变式6-2】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1． (1)如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是 (2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数 为 (3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为 【答案】(1)3 (2) (3)或3 【分析】（1）先确定原点，再求点C表示的数； （2）先确定原点，再求五点表示的数，即可得出答案； （3）分两种情况：①点M在点B右侧时，②点M在D点左边时分别求解即可． 【解答】（1）解：∵点B表示的数既不是正数也不是负数， ∴点B表示的数为0， ∴原点O在点B上， ∴点C表示的数是3； 故答案为：3． （2）解：∵点A，C表示的数互为相反数， ∴原点O在的中点上，如图所示：    根据图可知，点D与原点距离最大，点D表示的数为； 故答案为：； （3）解：∵点D，E表示的数互为相反数， ∴原点O在的中点上，如图所示：    ∴点D表示的数为，点B表示的数为1， 设点M表示的数为m， ①点M在点B右侧时，， 解得：； ②点M在D点左边时，， 解得：， 综上分析可知，点M表示的数为或3． 故答案为：或3． 【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离． 【变式6-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【答案】(1)，4 (2)D与F，C与G (3)13个，理由见解析 (4)1.3或8.7，理由见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答； （4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可． 【解答】解：（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 【核心考点板块3 化简多重符号】 方法与技巧： 1.在涉及相反数的计算中，应充分利用绝对值的性质（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）来简化计算过程。 2.在数轴上，一个数与其相反数对应的点关于原点对称。因此，在表示相反数时，应确保它们在数轴上的位置正确无误。 3.在解决实际问题时，应结合实际问题背景深入理解和应用相反数的概念。 【题型07】 利用相反数的代数意义化简多重符号 【例7】（2024-2025七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式7-1】（2024-2025七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（   ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 【解答】解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． 【变式7-2】（2024-2025七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【解答】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 【变式7-3】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；   ②； ③； ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 【解答】解：（1）①； ②； ③； ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点评】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 【题型08】 相反数的实际应用 【例8】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【解答】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 【变式8-1】（2023-2024七年级上·山东青岛·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据题意可得先找出x和y的相对面，根据相对表面上所标的数字互为相反数即可得到x和y的值， 【解答】解：依题意， ∴ ∴ 故选：C． 【变式8-2】（2023-2024七年级·福建龙岩·期中）若定义：，，例如，，则 ． 【答案】 【分析】根据新定义先求出，然后根据的定义解答即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 【变式8-3】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． (1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是，求点C表示的数； (2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值； (3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值． 【答案】(1)16，15； (2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5， (3)或 【分析】本题综合考查了数轴、相反数： （1）根据直尺上A、C对应的刻度可知，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是，则点C表示的数是； （2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是，6，10，因此； （3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边． 【解答】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知， ∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，， ∴点A到点C之间有16个单位长度； 故答案为：16． ∵点A表示的数是， ∴点C表示的数是； （2）∵A，B所表示的数互为相反数， ∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5； 此时点A，B，C所表示的数分别是，6，10，因此； （3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是、0、4，因此； ②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是、、，因此． 【题型09】 直通中考真题 1．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【解答】解：的相反数是 故选A． 2．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【解答】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3．（2025·山东东营·中考真题）2025的相反数是（   ）． A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【解答】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故选：B． 4．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【解答】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【解答】解：实数的相反数是， 故选：D． 6．（2023·江苏苏州·中考真题）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：有理数的相反数是， 故选A 【点评】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键． 7．（2023·广东广州·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是． 【解答】解：， 故选：B． 8．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可． 【解答】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为， 故选：D． 【点评】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 9．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（   ）    A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【解答】解：由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 10．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴和相反数的定义求解即可． 【解答】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点评】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 11．（2022·湖北荆州·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（   ） A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c 【答案】C 【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案． 【解答】解：分居原点的两旁，且到原点的距离相等， 互为相反数， 故选C 【点评】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键． 12．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案． 【解答】∵数轴上的点A表示的数是−1， ∴点A关于原点对称的点表示的数为1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键． 13．（2024·湖南·中考真题）计算： 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【解答】解：， 故答案为：2024． 学科网（北京）股份有限公司 $$