专题03 数轴（单元重难点压轴题型讲练系列）-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题03 数轴【3大考点9大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 数轴】 【解题知识必备】 1.数轴的概念 （1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。 （2）三要素： ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 2.有理数与数轴上点的关系 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一点表示出来；也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． （3）数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点；与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）； 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 数轴的识别 【题型02】 用数轴上的点表示有理数 【题型03】 数轴上两点之间的距离 【题型04】 数轴上的整点问题 【题型05】 根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【题型06】 运用数轴比较有理数的大小 【题型07】 数轴上点的简单移动（动点问题） 【题型08】 运用数轴解决实际问题 【题型09】 直通中考真题 【核心考点板块1 数轴的概念】 方法与技巧： 1.特别强调对数轴定义的理解。可能只记住数轴有原点、正方向和单位长度，但对其具体含义和应用理解不深。原点：是数轴的基准点，表示0；应明确原点在数轴上的位置及其代表的数值。正方向：通常规定向右为正方向，但需理解这只是约定俗成的，关键在于理解正方向是数轴上数值增加的方向。单位长度：是数轴上用于表示数值大小的标尺；需明确单位长度的具体含义，并能根据需要进行缩放。 【题型01】数轴的识别 【例1】（2023-2024七年级上·四川雅安·期末）下列数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023-2024七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式1-2】（2024-2025七年级上·云南文山·阶段练习）下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【核心考点板块2 数轴上的点与有理数】 方法与技巧： 1.有理数的表示：任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点来表示。正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，0位于原点处。 2.分数和小数的表示：分数和小数也可以用数轴上的点来表示。例如，分数1/2可以表示为原点右侧0.5个单位长度的点，小数3.5可以表示为原点右侧3.5个单位长度的点。 3.数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数。虽然七年级主要学习有理数，但应了解数轴与实数集的一一对应关系。对于任意有理数（包括整数、分数等），应能准确地在数轴上找到对应的点。 4.通过数轴上的位置关系判断有理数的大小。在数轴上，右边的数总比左边的数大。这是判断有理数大小的基本方法；但也应掌握利用数的性质（如正数都大于0，负数都小于0）和以后所学习的利用绝对值进行大小比较的方法。 【题型02】用数轴上的点表示有理数 【例2】（2024-2025七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边，距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示的数是 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·福建漳州·期中）（1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 【题型03】数轴上两点之间的距离 【例3】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； （2）列式求点A与点B的距离. 【变式3-1】（2024-2025七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【变式3-2】（2024-2025七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【题型04】数轴上的整点问题 【例4】（2023-2024七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示和之间的整数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式4-1】（2024-2025七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-2】（2023-2024七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【变式4-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【题型05】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【例5】（2024-2025七年级上·广东佛山·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③； ④．其中正确式子的序号是 ． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·四川成都·期末）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， 0 【题型06】运用数轴比较有理数的大小 【例6】（2024-2025七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【变式6-2】（2024-2025七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【变式6-3】（2023-2024七年级上·广东汕头·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1) ， ． (2)写出大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【题型07】数轴上点的简单移动（动点问题） 【例7】（2024-2025七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； （2）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【变式7-1】（2024-2025七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（   ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【变式7-2】（2023-2024七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 【变式7-3】（2024-2025七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【核心考点板块3 运用数轴解决实际问题】 方法与技巧： 1.深刻理解数轴的三要素； 2.特别注意：任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。 【题型08】运用数轴解决实际问题 【例8】（2024-2025七年级上·广东汕头·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，____________个单位长度，点B所对应的数b为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________． (2)若Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所对应的数． 【变式8-1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【变式8-2】（2023-2024七年级上·广东深圳·期中）甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由． 【变式8-3】（2023-2024七年级上·山东泰安·阶段练习）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C村，最后骑到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄位置的点； （2）C村距离邮局多远？ （3）若摩托车的耗油量为每公里0.2升，则邮递员的摩托车共耗油多少升？ 【题型09】直通中考真题 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 2．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 3．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6.（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（   ） A． B．1 C． D．3 7．（2024·黑龙江·中考真题）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 8.（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 9.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 10.（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 11.（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 12.（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 13.（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2024·福建·中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数轴【3大考点9大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 数轴】 【解题知识必备】 1.数轴的概念 （1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。 （2）三要素： ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 2.有理数与数轴上点的关系 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一点表示出来；也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． （3）数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点；与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）； 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 数轴的识别 【题型02】 用数轴上的点表示有理数 【题型03】 数轴上两点之间的距离 【题型04】 数轴上的整点问题 【题型05】 根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【题型06】 运用数轴比较有理数的大小 【题型07】 数轴上点的简单移动（动点问题） 【题型08】 运用数轴解决实际问题 【题型09】 直通中考真题 【核心考点板块1 数轴的概念】 方法与技巧： 1.特别强调对数轴定义的理解。可能只记住数轴有原点、正方向和单位长度，但对其具体含义和应用理解不深。原点：是数轴的基准点，表示0；应明确原点在数轴上的位置及其代表的数值。正方向：通常规定向右为正方向，但需理解这只是约定俗成的，关键在于理解正方向是数轴上数值增加的方向。单位长度：是数轴上用于表示数值大小的标尺；需明确单位长度的具体含义，并能根据需要进行缩放。 【题型01】数轴的识别 【例1】（2023-2024七年级上·四川雅安·期末）下列数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【解答】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 【变式1-1】（2023-2024七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【解答】解： A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选：D． 【变式1-2】（2024-2025七年级上·云南文山·阶段练习）下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴； 【解答】解：A、没有方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不一样长，故错误； D、符合所有条件，是数轴，故正确； 故选：D 【变式1-3】（2024-2025七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【解答】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 【核心考点板块2 数轴上的点与有理数】 方法与技巧： 1.有理数的表示：任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点来表示。正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，0位于原点处。 2.分数和小数的表示：分数和小数也可以用数轴上的点来表示。例如，分数1/2可以表示为原点右侧0.5个单位长度的点，小数3.5可以表示为原点右侧3.5个单位长度的点。 3.数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数。虽然七年级主要学习有理数，但应了解数轴与实数集的一一对应关系。对于任意有理数（包括整数、分数等），应能准确地在数轴上找到对应的点。 4.通过数轴上的位置关系判断有理数的大小。在数轴上，右边的数总比左边的数大。这是判断有理数大小的基本方法；但也应掌握利用数的性质（如正数都大于0，负数都小于0）和以后所学习的利用绝对值进行大小比较的方法。 【题型02】用数轴上的点表示有理数 【例2】（2024-2025七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解． 【解答】解：由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度， ∵数轴上x的值在刻度尺的和之间， ∴数轴上x的值的取值范围是，即， ∴仅有D选项符合题意． 故选：D． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数，根据题意得到1小格表示一个单位，进而求解即可． 【解答】解：如果A表示2， ∴1小格表示一个单位， ∴B表示． 故答案为：． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边，距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示的数是 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【答案】 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【解答】解：数轴上表示的点位于原点右边，距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·福建漳州·期中）（1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 【答案】（1），；（2）见详解 【分析】（1）直接读取数轴的信息，即可作答． （2）结合数轴的特征，运用数轴上的点表示3，，即可作答． 本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解答】解：（1）数轴上点A，B分别表示的有理数，A：；B：； 故答案为：，； （2）依题意，如图所示： 【题型03】数轴上两点之间的距离 【例3】（2024-2025七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； （2）列式求点A与点B的距离. 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查数轴及有理数，熟知数轴上的点所表示的特征是解题的关键． （1）根数轴上的点所表示的数的特征即可得到答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【解答】解：（1）解：根据数轴所知：有理数表示，表示； 故答案为：，； （2）解：． 【变式3-1】（2024-2025七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【解答】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 【变式3-2】（2024-2025七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【解答】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 【变式3-3】（2024-2025七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【解答】解：（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 【题型04】数轴上的整点问题 【例4】（2023-2024七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示和之间的整数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【解答】解：如图所示： 在数轴上表示和两点之间的整数有，，，，共个． 故选：A． 【变式4-1】（2024-2025七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【解答】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【变式4-2】（2023-2024七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【答案】 【分析】根据题意得到被盖住的整数为，再相加即可求解． 【解答】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键 【变式4-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【解答】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 【题型05】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【例5】（2024-2025七年级上·广东佛山·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，然后逐项分析即可，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键． 【解答】解：由数轴可知，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③； ④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【解答】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 【变式5-2】（2023-2024七年级上·四川成都·期末）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查利用数轴判断式子的正负，以及有理数的加法运算，先判断m与n的绝对值的大小关系，再根据有理数加法运算法则即可求解． 【解答】解：由数轴可知，且， ∴， 故答案为：＜． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， 0 【答案】 < > 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 根据图示，可得：，，而且，据此逐项判定即可． 【解答】解：根据图示，可得：，，而且， ∵， ∴， ∵，，，∴． 故答案为：<、>． 【题型06】运用数轴比较有理数的大小 【例6】（2024-2025七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【解答】解：由数轴可知，， 故选：C． 【变式6-1】（2024-2025七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 【解答】解：由数轴知，， 故答案为：． 【变式6-2】（2024-2025七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示见分析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图， 根据数轴上右边的数总比左边的大， ∴． 【变式6-3】（2023-2024七年级上·广东汕头·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1) ， ． (2)写出大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】(1) (2) (3)图见解析， 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【解答】（1）解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴大于b的所有负整数为； （3）解：数轴上表示各数，如图： 由图可知：． 【题型07】数轴上点的简单移动（动点问题） 【例7】（2024-2025七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； （2）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】（1）；（2）当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【解答】解：（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【变式7-1】（2024-2025七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（   ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【解答】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【变式7-2】（2023-2024七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】9 【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解． 本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键． 【解答】解：由数轴观察知三根木棒长是， 此木棒长为， ∴点在数轴上表示的数为， 故答案为9． 【变式7-3】（2024-2025七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【答案】（1）5；（2）①；② 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，熟练掌握以上知识点，正确表示出点、表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得点表示的数； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式用表示出点、分别为、，当、相遇时，有，解之即可；②先求得，然后求得点，再算得的距离即可． 【解答】解：（1）解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5． （2）解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为， 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为， 点、在数轴上表示的数分别是，1， 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇； ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为5， 点、两点间的距离， 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为． 【核心考点板块3 运用数轴解决实际问题】 方法与技巧： 1.深刻理解数轴的三要素； 2.特别注意：任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。 【题型08】运用数轴解决实际问题 【例8】（2024-2025七年级上·广东汕头·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，____________个单位长度，点B所对应的数b为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________． (2)若Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所对应的数． 【答案】(1)9；； (2)或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出和一个单位长度对应刻度尺上的答案；求出在数轴上的距离，即可得出数b答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【解答】（1）解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； 由图2得：， ∴在数轴上的距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数；， 故答案为：9；；； （2）解：，， ， 点A所表示数为， 点Q表示的数为，． 【变式8-1】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【解答】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 【变式8-2】（2023-2024七年级上·广东深圳·期中）甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由． 【答案】甲没获胜． 【分析】可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，根据数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数=0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9，即标志物向甲移了1.9m，由此判断甲没获胜． 【解答】拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 标志物最后表示的数=0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9， 即标志物向甲移了1.9m＜2m，由此判断甲没获胜． 【变式8-3】（2023-2024七年级上·山东泰安·阶段练习）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C村，最后骑到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄位置的点； （2）C村距离邮局多远？ （3）若摩托车的耗油量为每公里0.2升，则邮递员的摩托车共耗油多少升？ 【答案】（1）见解析 （2）C村距离邮局5km； （3）邮递员的摩托车共耗油升． 【分析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点A、B、C的位置即可； （2）根据画出的数轴即可解答； （3）根据题意：耗油量=总路程×0.2，由此列出算式计算即可． 【解答】（1）解：A、B、C三个村庄的位置在数轴上如图所示：   ； （2）解：从数轴上可以看出C村距离邮局5km； （3）解：， 所以邮递员的摩托车共耗油升． 【题型09】直通中考真题 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【解答】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【解答】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 3．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【解答】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 4．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【解答】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 5．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【解答】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 6.（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【解答】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 7．（2024·黑龙江·中考真题）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 8.（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【解答】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 9.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【解答】解：由图可知，， 故选：C． 【点评】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 10.（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【解答】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点评】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 11.（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】观察数轴即可得出答案． 【解答】解：数轴上点E对应的实数是﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键． 12.（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论． 【解答】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题． 13.（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【解答】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 14．（2024·福建·中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ． 【答案】－1 【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2， ∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1． 即点C所表示的数是−1． 故答案为−1 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$