专题02 有理数的概念 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册【单元重难点压轴题型讲练系列】

专题02 有理数的概念【2大考点6大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 有理数的概念】 【解题知识必备】 1.有理数的相关概念 （1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 （2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.74，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.53等这样的数叫作负分数； （3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 知识拓展：（1）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也是分数。 （2）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数； (3）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 3. 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数。 总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 4.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数：“非负数”、“非正数”、“非负整数”、“非正整数”、“非零”、“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正、负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 有理数的相关概念理解 【题型02】 有理数分类的判断 【题型03】 0的意义的认识 【题型04】 带“非”字有理数的识别 【题型05】 有理数的规律探究 【题型06】 直通中考真题 【核心考点板块1 有理数的定义及分类】 方法与技巧： 1.常常将有理数误解为“有道理的数”或“可以讲出道理的数”，而非数学上的定义。正确理解应为有理数是可以表示为两个整数之比的数； 2.在分类时可能会遗漏某些类型的有理数，如0或负分数。正确理解应为有理数包括正整数、0、负整数、正分数和负分数。 【题型01】 有理数的相关概念理解 【例1】（2023-2024七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【变式1-1】（2024-2025七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1-2】（2024-2025七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-3】（2024-2025七年级上·江西景德镇·期中）有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（   ） A．③ B．④ C．③④ D．①②④ 【题型02】 有理数分类的判断 【例2】（2023-2024七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【变式2-1】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（   ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【变式2-2】（2024-2025七年级上·湖南长沙·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{          …} (2)负有理数集合：{          …} (3)整数集合：{            …} (4)分数集合：{            …} 【核心考点板块2 0的意义及带“非”字的有理数】 方法与技巧： 1.常常错误地认为0是正数或负数，或者对0的特殊性认识不足。正确理解应为0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 2.正整数和0统称为非负整数；负整数和0统称为非正整数；正数和0统称为非负数；正分数称为非负分数。 【题型03】 0的意义的认识 【例3】（2023-2024七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【变式3-1】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③0可以表示特定的意义，如； ④0是正数； ⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（2024-2025七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【变式3-3】（2024-2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的 有 个． ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． 【题型04】 带“非”字有理数的识别 【例4】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·广东梅州·期中）下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-2】（2024-2025七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-3】（2024-2025七年级上·山西阳泉·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{ } 有理数集合：{         } 非负数集合：{           } 非负整数集合：{          } 【题型05】 有理数的规律探究 【例5】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【变式5-1】（2024-2025七年级上·浙江杭州·阶段练习）观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【变式5-2】（2024-2025九年级上·甘肃庆阳·期末）下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 【变式5-3】（2024-2025七年级上·山东青岛·期末）观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 【题型06】 直通中考真题 1．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2.（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 3．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 4．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（   ） A． B．0 C． D．3 5．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 6.（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（   ） A．2023 B． C． D．0 8．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 9．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 10．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的概念【2大考点6大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 有理数的概念】 【解题知识必备】 1.有理数的相关概念 （1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 （2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.74，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.53等这样的数叫作负分数； （3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 知识拓展：（1）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也是分数。 （2）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数； (3）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 3. 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数。 总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 4.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数：“非负数”、“非正数”、“非负整数”、“非正整数”、“非零”、“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正、负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 有理数的相关概念理解 【题型02】 有理数分类的判断 【题型03】 0的意义的认识 【题型04】 带“非”字有理数的识别 【题型05】 有理数的规律探究 【题型06】 直通中考真题 【核心考点板块1 有理数的定义及分类】 方法与技巧： 1.常常将有理数误解为“有道理的数”或“可以讲出道理的数”，而非数学上的定义。正确理解应为有理数是可以表示为两个整数之比的数； 2.在分类时可能会遗漏某些类型的有理数，如0或负分数。正确理解应为有理数包括正整数、0、负整数、正分数和负分数。 【题型01】 有理数的相关概念理解 【例1】（2023-2024七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念进行判断作答即可． 【解答】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求； 有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求； 所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求； 不是有理数，D正确，故不符合要求； 故选：B． 【变式1-1】（2024-2025七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【解答】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 【变式1-2】（2024-2025七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【解答】解：有理数为，， 0，， 故选A． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·江西景德镇·期中）有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（   ） A．③ B．④ C．③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、正分数等概念，逐一分析判断即可． 【解答】解：①在与之间有正数，故①错误； ②在与0之间有负数，故②错误； ③在与之间有无穷多个正分数，故③正确； ④在与0之间没有正分数，故④正确． 综上所述，说法正确的有③④． 故选：C． 【题型02】 有理数分类的判断 【例2】（2023-2024七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（   ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【解答】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·湖南长沙·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【解答】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{          …} (2)负有理数集合：{          …} (3)整数集合：{            …} (4)分数集合：{            …} 【答案】(1)5，，，π，， (2)，，，， (3)5，，，0， (4)，，，，， 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可. （1）根据正有理数的意义进行解答即可； （2）根据负有理数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据分数的意义进行解答即可. 【解答】（1）解：正有理数集合：{5，，，π，，…} （2）解：负有理数集合：{，，，，…} （3）解：整数集合：{5，，，0，…} （4）解：分数集合：{，，，，，…} 【核心考点板块2 0的意义及带“非”字的有理数】 方法与技巧： 1.常常错误地认为0是正数或负数，或者对0的特殊性认识不足。正确理解应为0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 2.正整数和0统称为非负整数；负整数和0统称为非正整数；正数和0统称为非负数；正分数称为非负分数。 【题型03】 0的意义的认识 【例3】（2023-2024七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【变式3-1】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③0可以表示特定的意义，如； ④0是正数； ⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【变式3-2】（2024-2025七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【解答】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的 有 个． ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【解答】解：0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 【题型04】 带“非”字有理数的识别 【例4】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【解答】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·广东梅州·期中）下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【解答】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个． 故选：D． 【变式4-2】（2024-2025七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在，，，，，，，（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据非负有理数包括和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 【解答】解：依题意，，，，这个数都是非负有理数， 故选：B． 【变式4-3】（2024-2025七年级上·山西阳泉·阶段练习）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，， 整数集合：{ } 有理数集合：{         } 非负数集合：{           } 非负整数集合：{          } 【答案】，，；，，，，，，，，；，，，，，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数，非负数以及非负整数的定义进行分类即可．解题的关键是掌握：整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；非负数包括正数和零；非负整数包括正整数和零． 【解答】解：整数集合：{，，        } 有理数集合：{，，，，，，，，} 非负数集合：{，，，，，，} 非负整数集合：{，，       }． 故答案为：，，；，，，，，，，，；，，，，，，；，，． 【题型05】 有理数的规律探究 【例5】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）在处的数是正数；（2）负数排在和的位置；（3）排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【解答】解：（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点评】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·浙江杭州·阶段练习）观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【答案】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【解答】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 【变式5-2】（2024-2025九年级上·甘肃庆阳·期末）下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第 个图形中“●”的个数和“★”的个数相等． 【答案】8． 【分析】解题时根据前3个数据理清规律就可以得到结果 【解答】根据前3组数据的规律，可以得到下面的数据： ●       ★ 第4个图形      32       16 第5个图形      40       25 第6个图形      48       36 第7个图形      56       49 第8个图形      64       64 故答案为第8个 【点评】此题重点考查学生对数据规律的探索能力，根据前3个数据找出规律是解题的关键 【变式5-3】（2024-2025七年级上·山东青岛·期末）观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数是100，第2026个数2026 (2)分别有1023个 (3)2025和不能都在这一列数中，理由见解析 【分析】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的连续整数，且奇数项为负，规律是：，由此即可解答； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，即可得出答案； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中，进而可得答案． 【解答】（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：， 所以第100个数是100，第2026个数2026； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中， 所以2025和不能都在这一列数中． 【点评】本题考查了数字类规律探寻，由题意归纳出规律是关键． 【题型06】 直通中考真题 1．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【解答】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 2.（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【解答】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 3．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【解答】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 4．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【解答】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 5．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【解答】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 6.（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【解答】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（   ） A．2023 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据小于0的数即为负数解答可得． 【解答】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B． 【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 8．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【答案】D 【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a. 【解答】∵a可正、可负、也可能是0 ∴选D. 【点评】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定. 9．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【解答】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】0 【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 【解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 【点评】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0． 学科网（北京）股份有限公司 $$