2.5有理数的混合运算（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕北师大版七年级上册“有理数的混合运算（第2课时）”展开，核心知识点为计算器使用与近似数。承接小学计算器基础及有理数运算知识，为后续复杂运算奠基。通过实际操作、解决问题等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如在探究近似数中发展抽象能力。 本设计创新点在于结合实际问题引导学生探索。特色教法有小组合作、典例分析。其优势在于，学生层面提升操作与思考能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破不同计算器近似计算这一教学难点。

2.5有理数的混合运算（第2课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第五节有理数的混合运算第二课时，内容为探索用计算器进行有理数的混合运算，了解近似数。 2.内容解析 本课时是探索用计算器进行有理数的混合运算，了解近似数，在解决实际问题过程中用计算器进行近似计算，用计算器完成较为繁杂的计算。主要探索用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，了解近似数，在解决实际问题过程中用计算器进行近似计算，会在计算器上表示用科学记数法表示的数。用计算器进行运算是现代社会人们必须掌握的技能之一，对计算器按键设置的理解是顺利使用不同型号计算器的基础，掌握基本运算功能后，可以举一反三应用其他功能。引入计算器的主要目的是让学生能从繁杂的运算中解放出来，从而使他们有更多精力致力于更有意义的活动，如解决实际问题、探索有趣的数学规律等。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为计算器的使用和近似数。 1. 教学目标 (1)通过计算器的实际操作，掌握计算器的使用，了解近似数，并能按要求取一个数近似数。 (2)了解有效数字的概念，能用通过计算器进行近似数。 (3)通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法，渗透辩证唯物主义思想。 2.目标解析 （1）用计算器进行运算是现代社会人们必须掌握的技能之一，对计算器按键设置的理解是顺利使用不同型号计算器的基础，掌握基本运算功能后，可以举一反三应用其他功能。引入计算器的主要目的是让学生能从繁杂的运算中解放出来，从而使他们有更多精力致力于更有意义的活动，如解决实际问题、探索有趣的数学规律等。 （2）必须让学生在已经掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算;同时，还要防止学生对计算器产生依赖心理，也就是要避免学生进行任何运算都使用计算器。为此，教师要有意识地训练学生根据解决问题的需要选择合适的计算方式，帮助学生辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。不同型号的计算器在具体操作时可能会有一些差异，教学时应鼓励学生探索自己所用计算器的操作步骤。 （3）教学时，鼓励学生使用自己的计算器进行计算，掌握操作技能。同时，通过经历把结果由分数转化为小数的过程，很自然地引入近似数。掌握近似数的概念，并能用计算器进行近似计算，通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法，渗透辩证唯物主义思想。 小学阶段，学生已经学习了计算器的使用，进入初中后，学习了有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算，怎样利用计算器进行计算，并掌握其操作技能，在学习的过程中，重视不同型号计算器的基础，掌握基本运算功能后，可以举一反三应用其他功能。引入计算器的主要目的是让学生能从繁杂的运算中解放出来，从而使他们有更多精力致力于更有意义的活动。通过使用计算器过程中引入近似数的概念，理解计算器的概念，并能用计算器进行近似计算，通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法， 对学生来说使用不同计算器计算具有一定的困难。 基于以上分析，确立本节课的教学难点为不同计算器进行近似计算。 创设情景，引入新课 复习：①有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。有理数的混合运算除了按照运算法则计算外，有时可以利用运算律简化运算。 问题：计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? (设计意图：通过复习，提出问题引入新课) 探究点1　利用计算器计算 观察操作：(1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? (2)查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 (3)利用计算器求下列各式的值: 　　　　 下表是用科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 （活动方法：引入计算器的主要目的是让学生能从繁杂的运算中解放出来，从而使他们有更多精力致力于更有意义的活动，如解决实际问题、探索有趣的数学规律等。教学时，鼓励学生先自己尝试用计算器进行计算，然后通过交流总结计算器的用法。在此基础上，学生通过对具体算式或实际问题的数据进行计算，逐步熟悉计算器的用法。需要注意的是，必须让学生在已经掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算;同时，还要防止学生对计算器产生依赖心理，也就是要避免学生进行任何运算都使用计算器。为此，教师要有意识地训练学生根据解决问题的需要选择合适的计算方式，帮助学生辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。） 注意：不同型号的计算器在具体操作时可能会有一些差异，教学时鼓励学生探索自己所用计算器的操作步骤。 典例分析 例1　用计算器求下列各式的值: 【详解】解：(1)按键顺序为： 计算器显示结果为，可以按键切换为小数格式-12.1，所以 (2)按键顺序为： 计算器显示结果为。 （设计意图：实际操作使用计算器计算。） 探究点2　近似数字 问题：上面计算器显示结果为，此时，若按键换为小数格式，则结果切换为小数格式19.16666667。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 操作.交流 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 (活动方法：借助计算器解决实际问题，发展学生的动手操作能力。同时，让学生经历实际测量和计算过程，也有助于他们更加全面地认识近似数） 追问1：什么是近似数的精确度？ 近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。 追问2：近似数的产生大致有哪几种情形？ 近似数的产生大致有以下几种情形:一是在计算中，有时只能得到一个近似数;二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数;三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。另外，取近似数除了我们通常采用的四舍五入法外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要选择适当的方法。 尝试思考 你能在计算器上表示吗?再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 (活动方法：借助计算器解决实际问题，发展学生的动手操作能力。同时，让学生经历实际测量和计算过程，也有助于他们更加全面地认识近似数） 典例分析 例2：探究圆周率的近似数，圆周率是一个无限不循环小数，根据不同的近似度，写出相应的近似数. (活动方法：小组合作写出不同近似度的近似数，教师评价学生的活动，示范写出结果） （精确到个位） （精确到0.1，或叫作精确到十分位） （精确到0.01，或叫作精确到百分位） （精确到0.001，或叫作精确到千分位） （精确到0.0001，或叫作精确到万分位） （精确到0.00001，或叫作精确到十万分位） …… 强调：近似数中一般用“≈”，不用“＝”. (设计意图：进一步了解近似数) 1.用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)47155(精确到百位)； (2)4602.15(精确到千位)． 【分析】（1）探究精确到百位，可以利用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入；（2）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入. 【详解】解： (1)47155≈4.72×104(精确到百位)； (2)4602.15≈5×103(精确到千位)． (设计意图：强化科学记数法表示近似数) 课本课堂练习： 1. 用计算器求下列各式的值： 2. 按照下面的步骤做一做。 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流。 答案：1.(1)-5.32;(2)371 293;(3)-3723 875;(4) 190.462 93。 2.因为 9×12 345 679= 111 111111，所以计算结果一定是各个数位为相同数字的九位数，如选5，则计算结果为555 555 555。 (活动方法：学生小组合作完成，教师相机指导) (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1.（2025－2026上.阜阳七年级期末） 下列说法正确的是(　　) A．近似数4.60与4.6的精确度相同 B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位 【详解】解：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位．故错误；D.正确．故选D. 2.（2025－2026上.安庆七年级期末）近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　) A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80 C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705 【详解】解：若是四舍五入向前进1得到的，那么a≥1.695；若是四舍五入舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故选D. （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1. 掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算;同时，还要防止学生对计算器产生依赖心理，也就是要避免进行任何运算都使用计算器。要辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。 2. 近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。近似数的产生大致有以下几种情形:一是在计算中，有时只能得到一个近似数;二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数;三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。另外，取近似数除了我们通常采用的四舍五入法外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要选择适当的方法。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 必做题：习题2.5第2、5、6题. 探究性作业：习题2.5第7题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 2.5有理数的混合运算（第2课时） 探究点1　利用计算器计算 探究点2 　近似数字 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$