第3章 数据的集中趋势和离散程度（复习讲义）数学苏科版九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度（复习讲义） 1. 了解数据集中趋势（平均数、中位数、众数）与离散程度（方差、标准差）相关概念的意义，体会它们之间的整体联系。 2. 能用算术平均数、加权平均数公式计算平均数，能确定一组数据的中位数、众数。 3. 理解并利用方差、标准差解决数据离散程度相关问题。 一、平均数 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 2.加权平均数 （1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. （2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） （3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 二、中位数与众数 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 2.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 3.平均数、中位数、众数的区别和联系 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 三、方差 1.方差 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　 2.标准差 通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s. 题型一 求一组数据的平均数 【例1】某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是 ． 【答案】9 【分析】根据平均数的定义，列式计算即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：9． 【变式1-1】某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 时长（小时） 人数 【答案】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 【变式1-2】为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 【答案】3 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（个）． 故答案为：3． 【变式1-3】小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是 分钟． 【答案】70 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这七天的锻炼时间相加再除以7即可得到答案． 【详解】解：分钟， ∴小亮该周平均每天校外锻炼时间是70分钟， 故答案为：70． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【例2】已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是8，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，根据平均数的计算方法可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据8，9，x，3的平均数是8， ∴， ∴， 故答案为：12． 【变式2-1】已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平均数．根据平均数的计算方法解答即可． 【详解】解：∵数据4，4，5，6，的平均数为5， ∴， 解得：． 故答案为：6 【变式2-2】已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 【变式2-3】若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例3】已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法． 由的平均值为得，再根据平均数的计算公式计算数据的平均数即可． 【详解】解：∵的平均值为 ∴， ∴平均数 ， 故答案为：6． 【变式3-1】如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据题意得，由平均数公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵样本，，，的平均数是， ∴， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 【变式3-2】如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案，熟记平均数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵样本，，，，的平均数是， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 【变式3-3】已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平均数的求解．根据两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，列出式子，然后求解即可． 【详解】解：两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和， 可知，， ∴，，…，的平均数为 ． 故答案为：1． 题型四 求加权平均数 【例4】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 【变式4-1】绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92、98、若依次按照、、的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是 分． 【答案】94 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：这位选手的最终得分是分， 故答案为： 【变式4-2】某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 【变式4-3】如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则该班的综合得分为 分． 【答案】2.8 【分析】本题主要考查了求平均数， 先观察扇形统计图，可得各分值所占的百分比，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2.8． 题型五 运用加权平均数做决策 【例5】某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各项的成绩（百分制）如下表： 候选人 测试（百分制） 面试 笔试 小明 86 90 小张 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？ 【答案】(1)从他们的成绩看，小明将被录取 (2)小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取 【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算． （1）根据题意先求出小明和小张的平均成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出小明、小张两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）小明的平均成绩是：（分， 小张的平均成绩是：（分， ， 从他们的成绩看，小明将被录取； 故答案为：小明； （2）小明的平均成绩（分， 小张的平均成绩（分， 小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取． 【变式5-1】某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： 项目 甲班的成绩（分） 乙班的成绩（分） 服装统一 95 90 进退场有序 90 85 动作规范 85 b 动作整齐 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 【答案】(1)90，90 (2)甲班：89；乙班：91 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数和加权平均数； （1）根据求平均数的公式即可求解； （2）根据求加权平均数的公式即可求解； （3）动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩． 【详解】（1）解：，，解得：； 故答案为：， （2）解：甲班：， 乙班： （3）解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩，则 甲班：， 乙班：， ∴乙班成绩更高； 【变式5-2】自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由． 【答案】(1)甲将获胜； (2)乙将获胜； (3)见解析 【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键． （1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （3）按第（2）问的标准即可． 【详解】（1）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， ∴乙将获胜； （3）解：将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，乙将获胜， 理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩． 题型六 求中位数、众数 【例6】为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（t） 户  数 2 3 2 2 1 则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数，中位数，根据出现次数最多的叫众数，坐中间的叫中位数求解即可得到答案； 【详解】解：由表可得， 出现3次，出现的最多， 故答空1答案为：， ∵，， ∴第5第6个数据是和， ∴中位数是：， 故答空2答案为：． 【变式6-1】将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案． 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴， 解得：， 这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6． 故答案为6． 【变式6-2】某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的中位数是 ，众数是 ．    【答案】 3分 3分 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数等知识点，从统计图上获取所需信息是解题的关键． 根据中位数是处在中间位置的数，众数是出现次数最多的数即可解答． 【详解】解：由统计图可知：将成绩从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分；抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分． 故答案为：3分，3分． 【变式6-3】杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）． 【答案】10.6，10.6，10.6 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：∵10次的射击成绩从小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8， ∴众数是10.6； 中位数是； 平均数是． 故答案为：10.6，10.6，10.6． 【点睛】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解答本题的关键． 题型七 运用方差做决策 【例7】某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 3.76 乙组 b 7 c S乙2 (1)以上成绩统计分析表中 ， ， ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6；7；7 (2)甲 (3)选乙组参加决赛，见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，所以众数． 故答案为：6，7，7； （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【变式7-1】学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)选派802班，理由见解析 (3) 【分析】（1）将801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知802班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用其它各组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴． ∵成绩为96分的学生有2名，最多， ∴． 802班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， ∴． 故答案为：40，94，96； （2）解：选派802班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52，802班的方差为， ∴802班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派802班． （3）解：802班D组的人数为人， ∴802班10名学生的成绩为优秀的有人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【变式7-2】“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，， 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)6个 (3)见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，解题的关键是： （1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从等级的百分比评论即可． 【详解】（1）解：七年级10个数据中最多，所以众数， 八年级等级有5个，、等级为个，个， 所以等级有个， 所以， 所以中位数为，； （2）（个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”更好， 理由：七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的（答案不唯一）． 题型八 平均数、中位数、众数、方差的综合问题 【例8】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 a 7 乙组 7 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好，小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)；7； (2)小祺的观点比较片面，理由见解析 【知识点】求方差、求众数、求中位数 【分析】本题考查了方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：∵甲组成绩从小到大排列为∶3，7，7，7，8，9，10，10， ∴， ∵乙组成绩出现最多的是7分， ∴， 优秀率：， 故答案为：；7；； （2）解：小祺的观点比较片面， 理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【变式8-1】2025年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）． 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89； 抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 【整理数据】A，B两班的数据整理如下： A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图    B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图                  【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 a 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为________，________，________，请补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)，88.5，98，图见解析 (2)450人 (3)见解析 【知识点】求众数、求中位数、根据方差判断稳定性、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据圆心角度数、中位数、众数定义求解即可； （2）根据样本估计总体进行计算即可； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行解答即可； 本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． 【详解】（1）解：抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人， 非常了解： 圆心角度数： 中位数 B两班的成绩最多的数是98，所以众数为：98 补全条形统计图如图： （2）（人）． 答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人． （3）从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些． 【变式8-2】2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； (3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】求中位数、根据方差判断稳定性、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形图，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解题的关键． （1）根据八（二）班得8分的人数和所占百分比可得值，用1减去其它分数的人数所占百分比即可得出值，根据中位数的定义找到从小到大排列第5、6位的数据的平均数即可得值； （2）先求出八（一）班得10分的人数，补全条形统计图即可； （3）根据众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵两个班得8分的人数相同， ∴八（二）班得8分的人数为2人， ∴抽取的总人数为：（人），即， ， ∴， 把八（二）班成绩从小到大排列，第5、6位的数据为：9分、9分， ∴八（二）班成绩的中位数为：，即． 故答案为：，， （2）∵八（一）班抽取的学生成绩中得6分的有1人，7分的有2人，8分的有2人，9分的有1人， ∴得10分的有（人）， ∴补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图如图所示． （3）∵从众数上看，两个班抽取的学生成绩中八（一）班得10分的有4人，八（二）班得9分的有4人， ∴八（一）班学生成绩的众数比八（二）班大；这说明八（一）班的成绩比八（二）班好， ∵八（一）班抽取的学生成绩的方差为2.05，八（二）班抽取的学生成绩的方差为1.45， ∴从方差上看，八（一）班成绩波动较大，这说明八（一）班的成绩没有八（二）班稳定． 【变式8-3】A，B两校各随机抽取100名学生进行自救自护安全知识测试．将所抽取的学生的测试得分x（单位：分）分为5组（优秀：；良好：；中等：；及格：；不及格：），并对数据进行整理、分析，部分信息如下： a． b．A，B两校学生测试得分的平均数、方差、优秀率（优秀人数所占百分比）、及格率（及格及以上人数所占百分比）如下表： 学校 平均数 优秀率 及格率 方差 A 80 3.9 B 80 2.5 c．A，B两校学生测试得分为“良好”的人数一样． 请根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________，________，__________． (2)根据以上数据，你认为哪所学校学生的自救自护的能力较强？请说明理由（一条即可）． 【答案】(1)10；10；95 (2)B校学生的自救自护的能力较强．理由见解析 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、运用方差做决策、求条形统计图的相关数据 【分析】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图，读懂题意理解统计图的意义是解题的关键． （1）用100分别减去优秀，中等，良好，不及格的人数即可求出a的值，用及格的人数除以总人数即可求出c的值，由B校学生测试得分为“良好”的人数为40可得出A校学生测试得分为“良好”的人数所占百分比为，用1减去其他的占比即可求出优秀率b． （2）根据优秀率，及格率，方差作决策即可． 【详解】（1）解：， B校学生测试得分的及格率为， 即． 因为A，B两校学生测试得分为“良好”的人数一样，B校学生测试得分为“良好”的人数为40， 所以A校学生测试得分为“良好”的人数所占百分比为， 所以， 即． 故答案为：10；10；95 （2）解：B校学生的自救自护的能力较强． 理由：因为A，B两校学生测试得分的平均数相同，但B校学生测试得分的优秀率、及格率均比A校的高，且B校学生测试得分的方差比A校的小，所以B校学生的自救自护的能力较强． 基础巩固通关测 一、单选题 1．已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5 【答案】A 【分析】题目主要考查众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数，中位数需将数据排序后取中间的数，据此求解即可 【详解】解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3； 将数据从小到大排列：1，2，3，3，6， 数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3， 故选：A 2．已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． 比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化． 【详解】解：原数据：6、7、7、8， 平均数：， 中位数：排序后中间两数的平均数为， 众数：出现次数最多的数为7， 方差：； 新数据：6、7、7、7、8， 平均数：（不变）， 中位数：排序后中间数为7（不变）， 众数：出现次数最多的数为7（不变）， 方差：（变小）； 因此，方差发生变化， 故选：D． 3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：由表格可知，90出现的次数最多， 所以这10名学生所得分数的众数是90． 将这10名学生所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 所以中位数是， 故选：C． 4．习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可． 【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，， 中间的数据为， 中位数为 ， 出现次数最多的数据为， 众数为． 故选：B． 5．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】D 【分析】此题考查了中位数，平均数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 根据中位数和平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵对学校100名教职工进行了问卷调查， ∴中位数为第50名和第51名分数的平均数， ∴该学校此次调查中关于整体评价的中位数是（分）， 平均数为：（分）， 故选：D． 二、填空题 6．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据算术平均数定义列出关于的方程即可求解，掌握算术平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 7．已知一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的众数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查平均数，众数．先根据平方数的计算方法列出方程，求出数据x，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5， ∴， ∴， ∴这组数据为：3，4，4，5，5，5，9，其中数据5出现的次数最多， ∴众数为5． 故答案为：5 8．如图，投壶是中国古代一种宴会时的礼节性游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：，， ， 成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 9．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组，已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁、23岁、41岁．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁，则这一群人的平均年龄为 岁． 【答案】34 【分析】本题考查方程组的应用，关键在于正确列出方程并化简比值．通过设定各组人数并建立方程，求出人数比，进而计算整体的平均年龄．本题通过建立方程求出人数比，利用总年龄与总人数之比求解平均年龄． 【详解】解：设甲、乙、丙三组的人数分别为．根据题意： 甲、乙两组的总年龄为，平均年龄为29岁， ，化简得： 同理，乙、丙两组的总年龄为，平均年龄为33岁， 化简得：， 三组人数比为 设甲、乙、丙人数分别为（k为正整数），总人数为， 总年龄为：， 平均年龄为：岁 ， 故答案为：34． 10．若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 11．如表是交警在一个路口统计的某个时段来往电动车的车速情况． 车速 10 15 20 25 30 车辆数 2 6 11 9 2 (1)求统计的电动车的平均车速； (2)求统计的电动车车速的众数和中位数． 【答案】(1) (2)20，20 【分析】此题考查了中位数、众数和加权平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键． （1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据众数和中位数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：， 答：统计的电动车的平均车速为． （2）解：出现的次数最多，则这些车的车速的众数为20； 共有30个，从小到大排列，排在最中间的两个数都是20，故中位数为． 12．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下面两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 乙 7 b 8 (1)表格中a，b，c的值分别是______，________，______． (2)运用表中的统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明理由． 【答案】(1)7，，7 (2)选乙队员参赛；理由见解析 【分析】本题考查了统计图，求平均数、中位数、众数、利用方差，平均数、众数做决策等，解题的关键是掌握相应的概念， （1）直接利用平均数、中位数、众数的概念，从图表中获取信息进行求解； （2）对比平均数、中位数、众数、方差进行决策． 【详解】（1）解：（环）； （环）；（环）． 故答案为：7，，7； （2）解：由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛． 13．为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 14．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】(1)， (2)甲；平均数 (3)见解析 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可得解； （2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环； 乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环； （2）解：， ， ， ， 故，， ∴甲队员射击的整体水平高一些， 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、， 此时平均数为，众数为，中位数为， 故会发生改变的统计量是平均数； （3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环， 由（2）可得， ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， ∴补全丙队员的成绩如下： 此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员． 能力提升进阶练 一、单选题 1．随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 【答案】C 【分析】本题主要考查求一组数据的中位数和众数，首先将数据从小到大排列，确定中位数位置；统计各数据出现次数确定众数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：25，26，28，30，30，30，32， ∵数据个数为7（奇数）， ∴中位数为第4个数，即30； ∵30出现次数最多（3次）， ∴众数为30，故C正确． 故选：C． 2．若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，众数．根据众数的定义确定未知数x的值，再将数据从小到大排列后计算中位数． 【详解】解：∵数据2，3，，5，6，7的众数为6， ∴6出现的次数最多． 因为原数据中6已出现1次， 因此必须为6， 此时数据为2，3，6，5，6，7． 将数据从小到大排列：2，3，5，6，6，7． 共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均数， 即． 故选：C． 3．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键是准确理解权重比例并应用加权平均数公式．根据加权平均数的计算方法，将各科成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得到综合成绩 【详解】解：笔试、试讲、面试的权重比为，总权重为， 笔试：分 试讲：分 面试：分 求综合成绩分， 该教师的综合成绩为90分， 故选：A． 4．果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 【答案】B 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键．疏果后去除了较小的果实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小． 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小． 故选：B． 5．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 【答案】D 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 二、填空题 6．甲、乙两位选手5次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴，甲选手的成绩更稳定， 故答案为：甲 7．在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数等知识，根据算术平均数为7列出关于x的方程，求出的值，再代入检验是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得， 检验：将代入，该组数据为1，8，12，4，9，4，11， 将其从小到大排列为1，4，4，8，9，11，12，其中位数为8，众数为4，符合题意； 故答案为：12． 8．学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、期中成绩、期末成绩分别按计入综合考评成绩．某同学期末数学综合考评成绩为分．已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩是115分，则他平时数学成绩是 分． 【答案】112 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用．设他平时数学成绩是x分，根据加权平均数的计算方法列方程，解方程即可． 【详解】解：设他平时数学成绩是x分， 根据题意得：， 解得， ∴他平时数学成绩是112分， 故答案为：112． 9．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 【答案】40 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 10．已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数 ． 【答案】 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：；根据平均数公式计算即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是a，有， 那么另一组数据，，，，的平均数是， ， 故答案为： 三、解答题 11．某班阅读社团的学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4至7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． (1)求这次被调查学生的人数，并补全条形图； (2)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数、中位数； (3)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的平均数． 【答案】(1)20名，补全统计图见解析 (2)众数为5本，中位数为5本 (3)本． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，再求出D类的人数，补全统计图即可； （2） 根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）根据平均数的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：（名）． 这次被调查学生的人数有20名． D类的人数为：（名） 补全统计图如下： （2）读了5本课外书的有8人，最多， 该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数为5本． 共有20人， 中位数是第10人和第11人的平均数， 该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的中位数为（本）． （3）平均数为（本）． 12．为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 【答案】(1)60，图形见解析 (2)1，2 (3)3 【分析】本题主要考查了条形统计图，加权平均数，众数和中位数，关键是掌握众数和中位数的定义以及加权平均数的计算公式． （1）用捐3本的人数除以3本所占百分比即可； （2）从条形统计图中，由众数和中位数的定义即可得出结论； （3）求出加权平均数，再根据老师捐赠后平均数增大得出结论． 【详解】（1）解：人， 这个班有人， 故答案为：； 捐4本书的人有：人， 补全条形统计图： （2）解：从图形看，这组数据中出现最多的是1， 这组数据的众数是1本； 把数据从小到大排列后，第，位数都是2， 这组数据的中位数是本， 故答案为：1，2； （3）解：这60名学生捐书数量的平均数为：， 老师捐赠书之后平均数增大了， 老师的捐书数量最少是本， 故答案为： 13．今年是“五卅运动”100周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共100分．从中分别随机抽取了10名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99 八年级 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 93 b 93 28.8 八年级 96.5 15.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； (3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 【答案】(1)95，93，98 (2)中下 (3)八年级的总体成绩较好，理由见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据中位数的判定方法即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的性质进行判定即可求解． 【详解】（1）解：八年级成绩的平均数， 八年级成绩出现次数最多的是， ∴， 七年级成绩从小到大排序为：80，90，90，93，93，93，95，98，99，99， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， 故答案为：95，93，98； （2）解：∵八年级的中位数是，一位同学测试成绩为95分， ∴该同学的成绩在这10个人中处于中下， 故答案为：中下； （3）解：八年级的总体成绩较好，理由如下， 七年级的成绩平均数为分，八年级的成绩平均数为95分， 七年级的成绩中位数为分，八年级的成绩中位数为分， 七年级的成绩众数为分，八年级的成绩众数数为分， 七年级的成绩方差为分，八年级的成绩方差为分， ∴八年级的总体成绩较好． 14．在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． (1)填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 (2)计算乙的大众评分的方差； (3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 【答案】(1)8，8； (2)1 (3)甲的得分更高 【分析】本题考查的是条形统计图、折线统计图、加权平均数、中位数、众数和方差．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【详解】（1）解：把歌手甲的专业评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为； 歌手乙的专业评分中8出现的次数最多，故众数为8． 故答案为：8，8； （2）解：乙的大众评分的方差 （3）解：歌手甲的最终得分为：（分）， 歌手乙的最终得分为：（分）， ∵， ∴甲的得分更高． 15．某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)求，，的值； (3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)91；92.5；41.5 (3)八年级一班成绩更好一些；理由见解析 【分析】本题考查条形图，求平均数，中位数和方差，熟练掌握相关数据的计算公式，是解题的关键： （1）根据给出的数据，画出条形图即可； （2）根据平均数，中位数和方差的计算方法进行计算即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，补全条形统计图，如图所示 （2）根据题意得： ； 由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95， 故； ； （3）我认为八年级一班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级一班成绩更好一些． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据的集中趋势和离散程度（复习讲义） 1. 了解数据集中趋势（平均数、中位数、众数）与离散程度（方差、标准差）相关概念的意义，体会它们之间的整体联系。 2. 能用算术平均数、加权平均数公式计算平均数，能确定一组数据的中位数、众数。 3. 理解并利用方差、标准差解决数据离散程度相关问题。 一、平均数 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 2.加权平均数 （1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. （2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） （3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 二、中位数与众数 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 2.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 3.平均数、中位数、众数的区别和联系 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 三、方差 1.方差 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　 2.标准差 通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s. 题型一 求一组数据的平均数 【例1】某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是 ． 【变式1-1】某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 时长（小时） 人数 【变式1-2】为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 【变式1-3】小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是 分钟． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【例2】已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是8，则 ． 【变式2-1】已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ． 【变式2-2】已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 【变式2-3】若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例3】已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为 ． 【变式3-1】如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是 ． 【变式3-2】如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 【变式3-3】已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为 ． 题型四 求加权平均数 【例4】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 【变式4-1】绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92、98、若依次按照、、的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是 分． 【变式4-2】某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 【变式4-3】如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则该班的综合得分为 分． 题型五 运用加权平均数做决策 【例5】某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各项的成绩（百分制）如下表： 候选人 测试（百分制） 面试 笔试 小明 86 90 小张 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？ 【变式5-1】某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： 项目 甲班的成绩（分） 乙班的成绩（分） 服装统一 95 90 进退场有序 90 85 动作规范 85 b 动作整齐 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 【变式5-2】自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜； (3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由． 题型六 求中位数、众数 【例6】为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（t） 户  数 2 3 2 2 1 则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ． 【变式6-1】将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 【变式6-2】某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的中位数是 ，众数是 ．    【变式6-3】杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）． 题型七 运用方差做决策 【例7】某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 3.76 乙组 b 7 c S乙2 (1)以上成绩统计分析表中 ， ， ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【变式7-1】学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 【变式7-2】“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，， 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可） 题型八 平均数、中位数、众数、方差的综合问题 【例8】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 a 7 乙组 7 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好，小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【变式8-1】2025年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）． 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89； 抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 【整理数据】A，B两班的数据整理如下： A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图    B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图                  【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 a 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为________，________，________，请补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【变式8-2】2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； (3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 【变式8-3】A，B两校各随机抽取100名学生进行自救自护安全知识测试．将所抽取的学生的测试得分x（单位：分）分为5组（优秀：；良好：；中等：；及格：；不及格：），并对数据进行整理、分析，部分信息如下： a． b．A，B两校学生测试得分的平均数、方差、优秀率（优秀人数所占百分比）、及格率（及格及以上人数所占百分比）如下表： 学校 平均数 优秀率 及格率 方差 A 80 3.9 B 80 2.5 c．A，B两校学生测试得分为“良好”的人数一样． 请根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________，________，__________． (2)根据以上数据，你认为哪所学校学生的自救自护的能力较强？请说明理由（一条即可）． 基础巩固通关测 一、单选题 1．已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5 2．已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 4．习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 二、填空题 6．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为 ． 7．已知一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的众数是 ． 8．如图，投壶是中国古代一种宴会时的礼节性游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”） 9．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组，已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁、23岁、41岁．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁，则这一群人的平均年龄为 岁． 10．若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 ． 三、解答题 11．如表是交警在一个路口统计的某个时段来往电动车的车速情况． 车速 10 15 20 25 30 车辆数 2 6 11 9 2 (1)求统计的电动车的平均车速； (2)求统计的电动车车速的众数和中位数． 12．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下面两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 乙 7 b 8 (1)表格中a，b，c的值分别是______，________，______． (2)运用表中的统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明理由． 13．为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 14．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 能力提升进阶练 一、单选题 1．随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 2．若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5.5 D．7 3．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 4．果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 5．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 二、填空题 6．甲、乙两位选手5次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 7．在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是 ． 8．学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、期中成绩、期末成绩分别按计入综合考评成绩．某同学期末数学综合考评成绩为分．已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩是115分，则他平时数学成绩是 分． 9．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 10．已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数 ． 三、解答题 11．某班阅读社团的学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4至7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． (1)求这次被调查学生的人数，并补全条形图； (2)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数、中位数； (3)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的平均数． 12．为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 13．今年是“五卅运动”100周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共100分．从中分别随机抽取了10名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99 八年级 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 93 b 93 28.8 八年级 96.5 15.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； (3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 14．在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． (1)填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 (2)计算乙的大众评分的方差； (3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 15．某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)求，，的值； (3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$