第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元测试·提升卷）数学苏科版九年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第3章 数据的集中趋势和离散程度·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（   ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12 3．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 6．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（   ） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的方差是 ． 8．若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 9．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 10．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 12．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 13．一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是 ． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 14．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 15．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ． 16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 18．根据统计图回答下列问题． (1)小红家这5个月平均电费是多少元？ (2)哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？ (3)根据统计图提供的信息，估计月是哪个月？理由是什么？ 19．小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9 (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 0.4 小明 8 9 3.2 (2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ (3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 21．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 22．在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； (3)根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由． 23．学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： (1)这次家访中共调查了多少名学生？ (2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数； (3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求． 24．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数/环 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环； (2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； (3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平． 25．东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上信息，解答下列问题： (1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组； (2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大． 26．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 数据分组 组别 甲种芒果组共50个数据，频数分布如下（单位：）： 芒果长度 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 频数 3 7 6 2 5 5 8 4 3 7 根据所给信息，解答下列问题． (1)___________，补全图2中的频率分布直方图； (2)在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为___________； (3)甲品种抽取的芒果的中位数为___________cm； (4)从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． 27．为设计学校数学节活动，学校制定了，两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分（满分分），打分结果如下： ．得分情况统计表： 评委编号 方案得分 方案得分 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 方案 方案 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： ， ； （填“”“”或“”）． (2)为减少极端值对数据的影响，如果将，两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 （填写序号）． 方案，得分的平均数均没有变化； 方案，得分的中位数均没有变化； 方案，得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案的最终得分． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第3章 数据的集中趋势和离散程度·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A D B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 8．21 9．1 10．13.5 11．3 12． 13．91 14．8 15． 16．35 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【详解】（1）解：分； 把数据从小到大排列为：80，80，85，85，85，90，90，95，95，100，居于中间的两个数为85，90，故中位数为：； 在这组数据中85出现了次，次数最多，故众数为85；..........6分 （2）解：优秀率为．..........7分 18． 【详解】（1）解：（元）， 答：小红家这5个月平均电费是70元．..........3分 （2）解：由折线统计图的特征可知，折线统计图更适合预测下一个月电费变化情况，因为折线统计图能直观反映电费的增减变化情况．..........4分 （3）解：估计月是8月，理由是：从电费不断增加可以看出，夏季天气炎热使用电扇、空调等电器的机会增多，电费也会随着增加，所以估计月是8月．（答案不唯一）..........7分 19． 【详解】（1）解：小聪5次成绩为，，，，， 故众数为：8， 小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10， 故中位数为：9 填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 8 0.4 小明 8 9 9 3.2 ..........2分 （2）解：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定，故选则小聪参赛；..........5分 （3）解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分， 方差变为：， 故答案为：变小．..........8分 20． 【详解】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）；..........4分 （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高．..........8分 21． 【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取；..........6分 （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）．..........8分 22． 【详解】（1）解：根据题意可得包9个粽子的人数人． 故补全条形统计图如下． ..........3分 （2）解：平均数， 包10个粽子的人数最多，故众数为10， 60个数据，中位数是第30和31个数的平均数，是7． 故答案为：8，10，7．..........6分 （3）解：中位数. 理由：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的实际情况．..........8分 23． 【详解】（1）解：人， 答：这次家访中共调查50名学生；..........2分 （2）解：， 答：图中“1.5小时”所占的圆心角度数为；..........5分 （3）解：0.5小时的有人， 则2小时的有：人， ∴周末做家务的平均时间为， ∴被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求．..........8分 24． 【详解】（1）解：∵乙同学10次射击命中环数最多的是6环， ∴众数是6； 故答案为：6；..........2分 （2）解：甲同学10次射击命中环数的平均数为： ， 方差为： ；..........5分 （3）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样； 从离散程度看，，，甲的成绩比乙更加稳定； 从集中趋势看，甲的众数比乙大； 故甲的射击水平更好一些．..........8分 25． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由题意可得，中位数应为第、个数据的平均数，故中位数落在组；..........2分 （2）解：， ， ∴组别D所对应的扇形圆心角的度数是；..........5分 （3）解：一号养殖池对虾样本在范围占比为：， 二号养殖池对虾样本在范围占比为：， ∵ ∴一号养殖池的收益更大．..........8分 26． 【详解】（1）解：， 乙品种组频数为， 补全图2中的频率分布直方图如下： 故答案为：；..........2分 （2）解：在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：；..........4分 （3）解：甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， ∵， ∴甲品种抽取的芒果的中位数为组中第个数据和第个数据的平均值， ∴甲品种抽取的芒果的中位数为， 故答案为：；..........7分 （4）解：他的说法不正确， 理由：乙品种芒果组测量数据共有个，而只是乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取的个数据中的众数，不能依此确定乙品种芒果组测量数据的众数． 答：他的说法不正确．..........9分 27． 【详解】（1）解：种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，， ∴中位数， ， ∵种方案得分出现次数最多， ∴众数， ∵种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴ ， ∴， 故答案为：，，；..........3分 （2）解：依题意，去掉一个最低分和一个最高分之前，两种方案平均分相同去掉一个最低分和一个最高分之后，，，，则种方案得分的平均数小于种方案得分的平均数，故错误； ，两种方案得分的中位数均没有变化； ，两种方案得分的众数均没有变化； 故答案为：；..........6分 （3）解：教师评委的平均分为， 学生评委的平均分为， ∴方案最终得分为：， 答：方案最终得分为分．..........9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第3章 数据的集中趋势和离散程度·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 2．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（   ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据中位数和众数的定义，结合表格数据进行计算．中位数是数据中间位置的数，众数是出现次数最多的数． 【详解】解：捐书4本的人数最多的是12人，故众数为4， 总人数40，中位数为第20和21个数据的平均数，而这2个数均为3， 所以这组数据的中位数为， 故选：A． 3．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查数据统计量的变化，需逐一计算原数据与添加数据后的新数据的平均数、众数、中位数和方差，判断是否发生变化． 【详解】原数据为3、3、4、6，添加一个4后，新数据为3、3、4、4、6．   ∴原平均数：，新平均数： ∴平均数未变，故A选项符合题意； 原众数为3（出现2次）； 新数据中3和4均出现2次， ∴众数变为3和4． ∴众数改变，故B选项不符合题意； 原数据排序后为3、3、4、6，中位数为； ∴新数据排序后为3、3、4、4、6，中位数为4． ∴中位数改变，故C选项不符合题意； 原方差：； 新方差：． ∴方差改变，故D选项不符合题意； 故选A． 4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 6．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（   ） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1 【答案】D 【分析】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键． 根据折线图分别求出平均数、众数、 中位数和方差进行判断即可，平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数． 【详解】解：根据折线图小亮每天阅读时间为：， A、平均数是分钟，故该选项正确，但不符合题意； B、这组数的众数是67分钟，故该选项正确，但不符合题意； C、将这组数由小到大排列为：，中位数是67，故该选项正确，但不符合题意； D、方差为 ，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的计算公式．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 则方差； 故答案为． 8．若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵a，b，c的平均数为16， ∴， ∴， ∴， ∴，，的平均数为21． 故答案为：21． 9．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 10．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 【答案】13.5 【分析】本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得，共有名队员，且年龄已从小到大排序， ∴中位数在第11，12名队员的年龄的平均数， ∴中位数是， 故答案为：13.5． 11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 12．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系，方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∵甲和乙的平均成绩相同， ∴， 故答案为：． 13．一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是 ． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 【答案】91 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得： 甲的最后得分是． 故答案为：91． 14．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 【答案】8 【分析】本题主要考查了众数，扇形统计图，掌握数据分析能力是解题的关键． 根据扇形统计图可知三种小吃销售情况的结构占比，根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：， 销售量为8元的最多， 众数为8元， 故答案为：8． 15．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可． 【详解】解：∵，，，……，的平均数是， ∴， ∴，，，……，的平均数， ∵，，，……，的方差是a， ∴， ∴，，，……，的方差， 故答案为： ，． 16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 【答案】(1)88.5；87.5；85 (2) 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数，优秀率； （1）根据中位数和众数的定义，平均数的计算公式解答即可； （2）先得到90分及以上的人数，然后运用90分及以上的人数除以参赛人数乘以解答即可． 【详解】（1）解：分； 把数据从小到大排列为：80，80，85，85，85，90，90，95，95，100，居于中间的两个数为85，90，故中位数为：； 在这组数据中85出现了次，次数最多，故众数为85； （2）解：优秀率为． 18．根据统计图回答下列问题． (1)小红家这5个月平均电费是多少元？ (2)哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？ (3)根据统计图提供的信息，估计月是哪个月？理由是什么？ 【答案】(1)70元 (2)折线统计图，理由见解析 (3)8月，理由见解析 【分析】本题考查了求平均数、折线统计图、扇形统计图的特点等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，由此即可得； （2）折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，由此即可得； （3）观察统计图可知，月电费最多，通常夏季最热的月份用电量最大，电费最高，结合用电规律一般可以判断月是8月，据此解答即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：小红家这5个月平均电费是70元． （2）解：由折线统计图的特征可知，折线统计图更适合预测下一个月电费变化情况，因为折线统计图能直观反映电费的增减变化情况． （3）解：估计月是8月，理由是：从电费不断增加可以看出，夏季天气炎热使用电扇、空调等电器的机会增多，电费也会随着增加，所以估计月是8月．（答案不唯一） 19．小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9 (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 0.4 小明 8 9 3.2 (2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ (3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)见解析 (2)理由见解析 (3)变小 【分析】本题考查求一组数据的众数、方差、中位数，利用平均数、方差作决策： （1）根据众数、中位数的定义求解； （2）利用平均数、方差作决策； （3）根据方差公式计算出新方差，与原方差比较大小即可． 【详解】（1）解：小聪5次成绩为，，，，， 故众数为：8， 小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10， 故中位数为：9 填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 8 0.4 小明 8 9 9 3.2 （2）解：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定，故选则小聪参赛； （3）解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分， 方差变为：， 故答案为：变小． 20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)分，分 (2)小彬，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键：1、算术平均数：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：；2、加权平均数：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权；3、两者之间的联系：①加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式；②若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例；③算术平均数是用一组数据的和除以数据的个数来计算的；加权平均数在计算上与算术平均数有所不同是因为在实际问题中数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的“权”未必相同． （1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）； （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高． 21．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 【答案】(1)丙被录取，计算见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1），先求出民主测评得分，再根据三项按计算成绩，并比较； 对于（2），若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大，答案合理即可）． 【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取； （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）． 22．在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； (3)根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)8，10，7； (3)中位数，见解析 【分析】该题考查了统计图，平均数、众数、中位数，理解题意是解题的关键． （1）先算出包9个粽子的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、众数、中位数定义求解即可； （3）根据平均数、众数、中位数的定义选择即可． 【详解】（1）解：根据题意可得包9个粽子的人数人． 故补全条形统计图如下． （2）解：平均数， 包10个粽子的人数最多，故众数为10， 60个数据，中位数是第30和31个数的平均数，是7． 故答案为：8，10，7． （3）解：中位数. 理由：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的实际情况． 23．学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： (1)这次家访中共调查了多少名学生？ (2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数； (3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求． 【答案】(1)50 (2) (3)被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据周末做家务“1小时”的人数和所占的百分比解答； （2）用乘周末做家务“1.5小时”的百分比即可； （3）计算出平均时间后分析即可． 【详解】（1）解：人， 答：这次家访中共调查50名学生； （2）解：， 答：图中“1.5小时”所占的圆心角度数为； （3）解：0.5小时的有人， 则2小时的有：人， ∴周末做家务的平均时间为， ∴被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求． 24．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数/环 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环； (2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； (3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平． 【答案】(1)6 (2)， (3)甲的射击水平更好一些，理由见解析 【分析】此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键． （1）根据众数的定义即可得出答案； （2）根据平均数、方差公式计算即可得出答案； （3）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩． 【详解】（1）解：∵乙同学10次射击命中环数最多的是6环， ∴众数是6； 故答案为：6； （2）解：甲同学10次射击命中环数的平均数为： ， 方差为： ； （3）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样； 从离散程度看，，，甲的成绩比乙更加稳定； 从集中趋势看，甲的众数比乙大； 故甲的射击水平更好一些． 25．东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上信息，解答下列问题： (1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组； (2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大． 【答案】(1)17；C； (2)； (3)一号养殖池的收益更大． 【分析】难题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用减去其它组的数量即可得出的值，根据中位数的定义即可得解； （2）先求出组别D所占的比例，再乘以即可得解； （3）分别求出一号养殖池对虾样本在范围占比、二号养殖池对虾样本在范围占比，比较即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由题意可得，中位数应为第、个数据的平均数，故中位数落在组； （2）解：， ， ∴组别D所对应的扇形圆心角的度数是； （3）解：一号养殖池对虾样本在范围占比为：， 二号养殖池对虾样本在范围占比为：， ∵ ∴一号养殖池的收益更大． 26．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 数据分组 组别 甲种芒果组共50个数据，频数分布如下（单位：）： 芒果长度 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 频数 3 7 6 2 5 5 8 4 3 7 根据所给信息，解答下列问题． (1)___________，补全图2中的频率分布直方图； (2)在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为___________； (3)甲品种抽取的芒果的中位数为___________cm； (4)从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)；图见解析 (2) (3) (4)他的说法不正确，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，众数，解题的关键是正确理解统计图． （1）由组数据个数及其所占百分比可得选取的甲种芒果的数量，即为乙种芒果的数量，减去乙品种、、、组的频数，即可得乙品种组频数，依此补全频数分布直方图即可； （2）用乘以组的占比计算即可； （3）根据中位数的定义计算即可； （4）根据众数的定义计算即可． 【详解】（1）解：， 乙品种组频数为， 补全图2中的频率分布直方图如下： 故答案为：； （2）解：在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）解：甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， 甲种芒果组频数为， ∵， ∴甲品种抽取的芒果的中位数为组中第个数据和第个数据的平均值， ∴甲品种抽取的芒果的中位数为， 故答案为：； （4）解：他的说法不正确， 理由：乙品种芒果组测量数据共有个，而只是乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取的个数据中的众数，不能依此确定乙品种芒果组测量数据的众数． 答：他的说法不正确． 27．为设计学校数学节活动，学校制定了，两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分（满分分），打分结果如下： ．得分情况统计表： 评委编号 方案得分 方案得分 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 方案 方案 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： ， ； （填“”“”或“”）． (2)为减少极端值对数据的影响，如果将，两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 （填写序号）． 方案，得分的平均数均没有变化； 方案，得分的中位数均没有变化； 方案，得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案的最终得分． 【答案】(1)，，； (2)； (3)分． 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）根据中位数，众数，方差的定义，进行分析，即可求解； （）根据题意，从中位数，众数，平均数，方差分析，即可求解； （）根据加权平均数即可求解． 【详解】（1）解：种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，， ∴中位数， ， ∵种方案得分出现次数最多， ∴众数， ∵种方案得分从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴ ， ∴， 故答案为：，，； （2）解：依题意，去掉一个最低分和一个最高分之前，两种方案平均分相同去掉一个最低分和一个最高分之后，，，，则种方案得分的平均数小于种方案得分的平均数，故错误； ，两种方案得分的中位数均没有变化； ，两种方案得分的众数均没有变化； 故答案为：； （3）解：教师评委的平均分为， 学生评委的平均分为， ∴方案最终得分为：， 答：方案最终得分为分． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第3章 数据的集中趋势和离散程度·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（   ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12 3．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 5．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 6．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（   ） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的方差是 ． 8．若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 9．已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 10．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 12．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 13．一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是 ． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 14．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 15．一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是 ，平均数是 ． 16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 18．根据统计图回答下列问题． (1)小红家这5个月平均电费是多少元？ (2)哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？ (3)根据统计图提供的信息，估计月是哪个月？理由是什么？ 19．小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9 (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 8 0.4 小明 8 9 3.2 (2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ (3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 21．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 22．在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； (3)根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由． 23．学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： (1)这次家访中共调查了多少名学生？ (2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数； (3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求． 24．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数/环 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环； (2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； (3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平． 25．东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上信息，解答下列问题： (1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组； (2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大． 26．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取同样数量的个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 数据分组 组别 甲种芒果组共50个数据，频数分布如下（单位：）： 芒果长度 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 频数 3 7 6 2 5 5 8 4 3 7 根据所给信息，解答下列问题． (1)___________，补全图2中的频率分布直方图； (2)在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为___________； (3)甲品种抽取的芒果的中位数为___________cm； (4)从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果B组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． 27．为设计学校数学节活动，学校制定了，两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分（满分分），打分结果如下： ．得分情况统计表： 评委编号 方案得分 方案得分 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 方案 方案 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： ， ； （填“”“”或“”）． (2)为减少极端值对数据的影响，如果将，两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 （填写序号）． 方案，得分的平均数均没有变化； 方案，得分的中位数均没有变化； 方案，得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案的最终得分． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$