专题3 图形的运动-2025年小升初数学暑假专项提升（北师大版）

专题3 图形的运动 一、图形的运动 1、旋转的意义。 在平面内，将一个图形绕一个定点0沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。 （1）旋转中心位置不变。 （2）旋转角度相等。 （3）对应点到旋转中心的距离相等。 （4）对应线段相等，对应角相等。 2、旋转画图的具体步骤。 （1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度； （2）分析所画的图形，找出图形的关键点旋转； （3）沿一定的方向和角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。 二、图形的运动与运用 1、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。 3、设计步骤： （1）确定要设计的图案、基本图形、变换方法； （2）在方格纸上呼出要设计的图案。 图形的旋转 一、判断题。 1.【易错题】（2025春六下·青海西宁·期末）足球在地上滚动是旋转现象。（ ） 2.【重点题】（2025春六下·福建泉州·期末）所有的三角形都是轴对称图形。（ ） 3.【难点题】（2025春六下·江西上饶·期末）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。（ ） 二、选择题。 4.【易错题】（2025春六下·浙江龙游·期末）把下面带有一条对角线的平行四边形绕点0逆时针旋转90°后,得到的图形是（ ）。 5. 【重点题】（2025春六下·山西大同·期末）如图所示图形是由基本图形通过每次旋转（ ）度得到的。 A.30 B.45 C.50 D.60 6. 【难点题】（2025春六下·湖北十堰·期末）如图,ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'=80°,那么∠B'AC=（ ）。 A.20° B.25° C.30° D.35° 7.【重点题】(2024春·广丰县·期末)图形按着（ ）方向旋转 90°得到图形。 A.顺时针 B.逆时针 C.不确定 8.【重点题】 (2024春·峡江县·期末)时针从3:00到9:00是围绕钟面中心旋转了（ ）。 A.60° B.90° C.180° D.360° 9.【重点题】(202春·离石区·期末)随着科技的快速发展，我们正处于一个前所未有的A智能时代，智能手机在生3活中更是随处可见。下列九宫格解锁图案中，不是轴对称图形的是( 三、填空题。 10.【重点题】（202春六下·山西大同·期末）我们学过的图形变换有（ ）、（ ）和（ ）。 11.【易错题】（2025春六下·江苏苏州·期末）汽车沿笔直的公路向前行驶时,车轮做（ ）运动,车身做（ ）运动。 12.【重点题】（2025春六下·浙江义乌·期末） 在括号里填上“平移”或“旋转”。 13.【重点题】（2025春六下·上饶余干·期末）正方形有（ ）条对称轴,长方形有（ ）条对称轴,等腰梯形有（ ）条对称轴。 14.【重点题】（2025春六下·山东临沂·期末） （1）图中钟面上的指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 60°后指向（ ）。 （2）指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 90°后指向（ ）。 15. 【重点题】（2025春六下·河南开封·期末）在括号里填上图形旋转的度数。 在方格纸上将图形旋转 四、操作题。 16. 【重点题】（2025春六下·广西桂林·期末）画出图中平行四边形ABOC绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 17. 【重点题】（2025春六下·海南海口·期末）画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。 利用图形运动的知识解决问题 18. 【重点题】（2025春六下·江西南昌·期末）用分数表示下图中涂色部分的面积占整个大正方形面积的几分之几？ 19. 【难点题】（2025春六下·陕西西安·期末） 观察方格纸中图形的变化,回答问题。 (1)四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形? (2)风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形? (3)长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形? (4)正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形? 20.(2025春六下·辽宁大连·期末)这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置?请你画出运动过程并把运动过程记录下来。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 图形的运动 一、图形的运动 1、旋转的意义。 在平面内，将一个图形绕一个定点0沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。 （1）旋转中心位置不变。 （2）旋转角度相等。 （3）对应点到旋转中心的距离相等。 （4）对应线段相等，对应角相等。 2、旋转画图的具体步骤。 （1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度； （2）分析所画的图形，找出图形的关键点旋转； （3）沿一定的方向和角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。 二、图形的运动与运用 1、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。 3、设计步骤： （1）确定要设计的图案、基本图形、变换方法； （2）在方格纸上呼出要设计的图案。 图形的旋转 一、判断题。 1.【易错题】（2025春六下·青海西宁·期末）足球在地上滚动是旋转现象。（ ） 【答案】 × 【解析】旋转的中心点不能移动，所以不是旋转现象。 2.【重点题】（2025春六下·福建泉州·期末）所有的三角形都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【解析】只有等腰三角形或正三角形是轴对称图形，其它的都不是。 3.【难点题】（2025春六下·江西上饶·期末）如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。（ ） 【答案】√ 【解析】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。 二、选择题。 4.【易错题】（2025春六下·浙江龙游·期末）把下面带有一条对角线的平行四边形绕点0逆时针旋转90°后,得到的图形是（ ）。 【答案】C 【解析】 从原图中可以看出,所画的对角线是平行四边形中较短的,如果只关注此标准,可能会认为选项A、C都正确;如果只关注图形逆时针旋转了90°,可能会认为选项C、D都正确。综合起来看可以发现选项C正确。 【总结】 图形旋转的过程实质上是组成图形本身的所有元素集体旋转的过程,它的每个顶点、每条边都做相同的旋转,并且旋转前后图形的大小、形状都不变。 5. 【重点题】（2025春六下·山西大同·期末）如图所示图形是由基本图形通过每次旋转（ ）度得到的。 A.30 B.45 C.50 D.60 【答案】B 【解析】 这个图形是由基本图形绕旋转中心按顺时针或逆时针方向旋转7次得到的。把周角的度数360°平均分成(7+1)份,每份的度数就是基本图形每次旋转的度数。 解：360°÷(7+1)=45° 答:该图形是由基本图形通过每次旋转45°得到的。 【总结】 一个图形由一个简单图形经过旋转得到，要求这个简单图形每次旋转的角度时,先看需要旋转几次,即这个图形是由“几+1”个简单图形组成,再用周角的度数除以“几+1”,就是每次旋转的度数。 6. 【难点题】（2025春六下·湖北十堰·期末）如图,ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'=80°,那么∠B'AC=（ ）。 A.20° B.25° C.30° D.35° 【答案】A 【解析】 根据图形旋转的性质可知,旋转后图形的顶点与旋转中心的连线与其旋转前图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,由此可知∠BAB'=∠CAC'=30°,则∠B'AC=∠BAC'-∠BAB'-∠CAC'=80°-30°-30°=20°。 7.【重点题】(2024春·广丰县·期末)图形按着（ ）方向旋转 90°得到图形。 A.顺时针 B.逆时针 C.不确定 【答案】B 【解析】图形绕着中心点顺时针旋转270度或逆时针旋转90度，所以答案为B。 8.【重点题】 (2024春·峡江县·期末)时针从3:00到9:00是围绕钟面中心旋转了（ ）。 A.60° B.90° C.180° D.360° 【答案】C 【解析】钟面上有12个数字，每个数字之间的度数是360°÷12=30°，3:00到9:00，时针顺时针旋转了9-3=6（格），30°×6=180°。 9.【重点题】(202春·离石区·期末)随着科技的快速发展，我们正处于一个前所未有的A智能时代，智能手机在生3活中更是随处可见。下列九宫格解锁图案中，不是轴对称图形的是( 【答案】A 【解析】根据对称图形的特点，可以很容易判定BC是轴对称图形，A不是轴对称图形。 所以答案为A。 三、填空题。 10.【重点题】（202春六下·山西大同·期末）我们学过的图形变换有（ ）、（ ）和（ ）。 【答案】对称、平移、旋转。 【解析】略 11.【易错题】（2025春六下·江苏苏州·期末）汽车沿笔直的公路向前行驶时,车轮做（ ）运动,车身做（ ）运动。 【答案】旋转，平移 【解析】汽车车轮绕轴旋转，车身整体是平移现象。 12.【重点题】（2025春六下·浙江义乌·期末） 在括号里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转、平移、旋转、旋转 【解析】先顺时针旋转90度，再向右平移，然后再顺时针旋转90度，最后顺时针旋转180度。 13.【重点题】（2025春六下·上饶余干·期末）正方形有（ ）条对称轴,长方形有（ ）条对称轴,等腰梯形有（ ）条对称轴。 【答案】4，2，1 【解析】略 14.【重点题】（2025春六下·山东临沂·期末） （1）图中钟面上的指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 60°后指向（ ）。 （2）指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 90°后指向（ ）。 【答案】3,4 【解析】钟面上有12个数字，每个数字之间的度数是360°÷12=30°。 60°÷30°=2（格）1+2=3 90°÷30×=3（格）1+3=4 15. 【重点题】（2025春六下·河南开封·期末）在括号里填上图形旋转的度数。 【答案】90,90,90 【解析】 没空答案都是顺时针旋转90°。 在方格纸上将图形旋转 四、操作题。 16. 【重点题】（2025春六下·广西桂林·期末）画出图中平行四边形ABOC绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 【解析】作图如下： 17. 【重点题】（2025春六下·海南海口·期末）画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。 【解析】作图如下： 根据轴对称图形的特征,找出7个端点的对称点,用同样粗细的线段顺次连接。 利用图形运动的知识解决问题 18. 【重点题】（2025春六下·江西南昌·期末）用分数表示下图中涂色部分的面积占整个大正方形面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 把两个扇形分别向左向右移动，使涂色部分组合成2个小正方形，所以涂色部分的面积占总面积的一半，即。 19. 【难点题】（2025春六下·陕西西安·期末） 观察方格纸中图形的变化,回答问题。 (1)四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形? (2)风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形? (3)长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形? (4)正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形? 【答案】见解析 【解析】 （1）风车 三角形A向右平移2格 三角形B向下平移2格 三角形D向左平移2格 三角形C向上平移2格 ‌ （2）长方形 把（1）把大正方形上下对折即可得到长方形。 （3）正方形 把（2）图中的AD向上平移2格，B向左平移2格，C向右平移2格即可。 （4）还原最初图形 A和C分别向左平移2格； D先向下平移2格，再向右平移2格； B先向上平移2格，再向右平移2格即可。 20.(2025春六下·辽宁大连·期末)这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置?请你画出运动过程并把运动过程记录下来。 【答案】如下 【解析】 在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移:在平面内，一个形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个医形的变化叫做旋转:平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变;据此解答即可。 图1先向冇平移2格，再绕点0顺时针旋转90，再向下平移1格即可到图2的位置。 （答案不唯一） 【点晴】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$