2.2 一元二次方程的解法（2） 课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的解法（2）”，核心讲解开平方法与配方法。通过对比因式分解法与直接开平方法解方程x²-4=0，关联平方根意义，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解解法依据。 其亮点在于以问题链驱动教学，“小试牛刀”巩固基础，“思维拓展”提升能力，培养抽象能力与运算能力。配方法步骤归纳“移、配、解”强化推理意识，代数式最小值等拓展题发展创新意识。助力学生夯实基础提升素养，教师可直接用于分层教学。

八年级 下 册 2.2 一元二次方程的解法（2） 教学目标 教学重点: 用开平方法、配方法解一元二次方程。 教学难点: 配方法解一元二次方程的理解和运用. 教学目标: 1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义； 2.会用开平方法解一元二次方程； 3.理解配方法. 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 引入新课 x2-4=0 解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 你能用因式分解法解方程 吗？ 思考：是否还有其它方法? 学习新知 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 例题精讲 例1 用开平方法解下列方程 (2) (2x－3)2 = 7 (1) 3x2－48 = 0 (3) (4x-1)2 = (x+2)2 还有其它方法吗？ 把“2x－3”看成一个整体。 小试牛刀 1. 填空： (1)方程x2=0.25的根是　　　 　　　　； (2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　 ；　 (3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　.　　 x1=0.5, x2=－0.5 x1=3, 　x2=－3 x1=0, 　x2=－2 小试牛刀 书本P33, 作业题T2 2. 用开平方法解下列方程 ： 学习新知 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 你能直接用因式分解法或者开平方法解方程 x2－10x =－16吗? x2-10x = -16　→　(x+a)2= b ？ x2－10x+52=-16+52 配 方 温故知新 完全平方式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 配方时,若二次项系数为1，则常数项应配上： 完成下列配方过程: (1) x2＋8x＋ =(x＋ )2 (2) x2－12x＋ =(x－ )2 (3) x2 + 5x＋ =(x + )2 16 36 6 4 学习新知 用配方法解方程: 配方法 解一元二次方程，实质上就是开平方法。 (b≥0） +25 +25 例题精讲 例2：用配方法解下列方程: (2) x2=6－5x (3) －x2＋4x－3=0 (1) x2＋6x－1=0 注意:若方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为+1. 归纳小结 用配方法解一元二次方程的步骤: 一移项:把常数项移到方程的右边; 二配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (前提是二次项系数为1) 三开方:利用开平方法求出方程的两个解. 学以致用 (1) x2－6x=－8 (2) x2－8x－4＝0 (3) x2+3x+2＝0 (4) －x2+5x+6＝0 用配方法解下列方程： 思维拓展 1.先用配方法解下列方程： ①x2-2x-1=0； ②x2-2x+4=0； ③x2-2x+1=0 回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理你所 遇到的问题的？ （2）对于形如 的方程，在什么条件下 才有实数根？ 思维拓展 2.不管x取什么实数， 的值一定是一个正数，你能说明理由吗？ 3 的最小值是多少？ 3. 15 归纳小结 1.用开平方法解一元二次方程时， 要把方程化为x2＝a的形式； 2.用配方法解一元二次方程时，要在方程 的两边同时加上一次项系数一半的平方。 3.用配方法解的步骤 （1）移；（2）配；（3）解 课外作业 1.必做作业：作业本2.2（2） 2.分层作业：A层：全效学习掌握基本知识 B层：全效学习提升关键能力 3.弹性作业：全效学习发展核心素养 $$