2.2一元二次方程的解法（2）课件 2022-2023学年浙教版 八年级下册数学

浙教版义务教育教科书 八年级下册 2.2一元二次方程的解法（2） 北大新世纪温州附校 刘芬 教学目标与重难点 1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义． 2.会用开平方法解一元二次方程． 3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 教学目标： 重点：开平方法解一元二次方程． 难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上， 对学生来说都要一定的难度． 2.2一元二次方程的解法（2） 1.1平行线 新知引入 2.2一元二次方程的解法（2） 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少? 解：设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0. 方法1：(x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 方法2：x2=9, ∴x1==3,x2=-=-3 (不合题意，舍去）． 1.1平行线 新知探究 2.2一元二次方程的解法（2） 一般地,对于形如 x2=a(a≥0) 的方程, 根据平方根的定义,可解得 = , =- , 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 1.1平行线 当堂演练 2.2一元二次方程的解法（2） (1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　； (2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　；　 (3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　　.　　 x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=-2 1.1平行线 例题学习 1.1平行线 2.2一元二次方程的解法（2） 例1 用开平方法解下列方程: (1)3x2－48=0 (2)(x＋1)2=4 (3)(2x-3)2=7 解:（1）移项，得 3x2=48 方程两边同除以3，得 x2=16 解得x1=4,x2=-4 (2)由原方程，得 x＋1=2，或x＋1=-2 解得x1=1,x2=-3 新知引入 2.2一元二次方程的解法（2） 你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x=-16 1.1平行线 新知探究 2.2一元二次方程的解法（2） 填空： (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－3x＋ =(x- )2 (3)x2－12x＋ =(x- )2 42 6² 6 诀窍:常数项是一次项系数一半的平方. 1.1平行线 新知探究 2.2一元二次方程的解法（2） 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 思考：你能将方程 x2－10x=-16转化为(x+a)²=b的形式吗？ 1.1平行线 例题学习 1.1平行线 2.2一元二次方程的解法（2） 例2 用配方法解下列方程: (1)x2＋6x=1 (2)x2 +5x－6=0 解：（1）方程的两边同时加上9,得 x2＋6x+9=1+9,即（ x+3)²=10 （2）移项，x2+5x=6， 方程的两边同时加上 , 解得x1=1,x2=-6 当堂演练 1.1平行线 2.2一元二次方程的解法（2） 用配方法解下列方程:  (1)x²+12x＝-9.  (2)-x²+4x-3＝0. 课堂小结 开平方法 概念 开平方法 步骤 配方法 配方法步骤 2.2一元二次方程的解法（2） 一般地,对于形如 x2=a(a≥0) 的方程, 根据平方根的定义,可解得 = , =- , 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. ①将方程变形成：x2=a(a≥0)； 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解. 1.1平行线 $