2.1 一元二次方程 课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程”，通过面积分割、放射性元素衰变等实际问题导入，引导学生列出方程后对比一元一次方程，归纳概念，搭建从具体问题到抽象定义的学习支架，衔接已有知识。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，如包装盒容积问题引导用方程表达现实；通过对比辨析、例题推理发展数学思维，如“小试牛刀”判断方程强化概念。小结结构化梳理知识，助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供完整教学流程与多样素材。

八年级 下 册 2.1 一元二次方程 教学目标 教学目标： 1. 经历一元二次方程概念的发生过程 2. 理解一元二次方程的概念 3. 了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 教学重点： 一元二次方程的概念及它的一般形式. 教学难点： 例2在理解题意、形成解题思路上学生会产生一些困难. 引入新课 1、把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程： . x x x 3 x2+3x=4 引入新课 2、某放射性元素经２天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为x，可列出方程： . (1-x)2 = 引入新课 观察上面所列方程，思考与一元一次方程的相同与不同点。 (1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次. 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程. x2+3x=4 (1-x)2 = 小试牛刀 一元二次方程:两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的方程叫做一元二次方程。 判断：下列方程中为一元二次方程的是 . （1）－2x2 =8 （2）2(x－1)＝3x （3）2x2－3x－1＝0 （4）x(x－2)＝0 （5）(x－3)2=7　　　　 （6） (1)(3)(4)(5) 为什么a≠0？ 想一想： b，c可以为零吗？ ax2 + bx + c = 0（a≠0） 二次项 一次项 常数项 a :二次项系数. b :一次项系数. 学习新知 我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0 的形式. 例题精讲 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 9x2=5 - 4x ９x2+4x-5=0 9 4 -5 4x2=1 4x2-1=0 4 0 -1 (2-x)(3x+4)=3 -3x2+2x+5=0 -3 2 5 (2)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列, 即先写二次项,再写一次项,最后是常数项. 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 注意: (1)要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式. 你能找到使一元二次方程 两边相等的x的值吗？ 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 练习：判断未知数的值 x＝-1，x＝0，x＝2 是不是方程 的根？ 学习新知 9 例2 已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的取值范围. 例题精讲 10 小试牛刀 　已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是3， 求a的值。 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a=0 9+4a=0 解：将x1= ，x2= -3代入方程2x2+bx+c=o,得　 解得 ∴方程为2x2+x-15=0. 例题精讲 例３ 已知一元二次方程2x2+bx+c=o的两个根为x1= 和 x2= -3, 求这个方程. 12 解：由题意得 该方程是一元二次方程， 它的一般形式是x2-15x+50=0. 学以致用 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 13 思维拓展 1.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程; 当 k 　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2。 思维拓展 3.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 一个根为1，求a＋b＋c的值． 思考１：若a－ b＋c＝0，你能通过观察，求出方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）一个根吗？ 思考２：若4a－2b＋c＝0 ,你能通过观察，求出方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）一个根吗？ 归纳小结 ①一元二次方程. 　　　　 　 ②一元二次方程的解. ①二次项系数a≠0. 　　　 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项之前 应先将一元二次方程转化为一般形式. 代入法检验x的值是否是方程的解。 : 一元二次方程的一般形式： 二个概念: 一种形式 两个注意: 一种方法: 课外作业 1.必做作业：作业本2.1 2.分层作业：A层：全效学习掌握基本知识 B层：全效学习提升关键能力 3.弹性作业：全效学习发展核心素养 $$