2.1 一元二次方程 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 3.如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A.2 B.﹣3 C.3 D.±3 4.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 5.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 6.若（m2﹣4m+4）+5mx﹣15＝0是关于x的一元二次方程，求代数式的值． 7.若关于x的方程（a﹣3）+（a﹣2）x+5＝0是一元二次方程，试求a的值． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 2.若方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（　　） A.m≠0 B.m≠5 C.m≠1或m≠﹣1 D.m≠1且m≠﹣1 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 4.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 6.若关于x的方程ax2+3x﹣2＝2x2是一元二次方程，求a的取值范围． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 2.一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A.2，1 B.2，0 C.2，﹣1 D.﹣3，﹣1 3.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次项系数为（　　） A.1 B.2 C.2022 D.2023 4.方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为 　   　． 5.一元二次方程2x2﹣x+3＝0的常数项为 　  　． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 3.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0 4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2＝1的常数项为0，则m＝　    　． 5.若一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）的一次项系数为﹣2，则m的值为 　  　． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，再求出a即可． ∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程， ∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2， 解得：a＝﹣1， 故选：A． 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得 |k|﹣1＝2且k﹣3≠0． 解得k＝﹣3． 故选：C． 3.如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A.2 B.﹣3 C.3 D.±3 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出p2﹣7＝2且p﹣3≠0，再求出p的值即可． ∵方程是关于x的一元二次方程， ∴p2﹣7＝2且p﹣3≠0， ∴p＝±3且p≠3， 即p＝﹣3． 故选：B． 4.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义可得m2+1＝2且m+1≠0，解得m的值即可． ∵关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 5.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 【答案】﹣3． 【解析】根据二次项系数不为零，最高次项的次数为2，求解即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0，|m+1|＝2， ∴m≠1，且m＝1，m＝﹣3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 6.若（m2﹣4m+4）+5mx﹣15＝0是关于x的一元二次方程，求代数式的值． 【答案】解：∵（m2﹣4m+4）+5mx﹣15＝0是关于x的一元二次方程， ∴m2﹣2＝2， ∴m＝2或﹣2， 当m＝2时，m2﹣4m+4＝0，此时原方程不是一元二次方程，舍去； 当m＝﹣2时，m2﹣4m+4≠0， 综上，m＝﹣2， 当m＝﹣2时，＝＝． 7.若关于x的方程（a﹣3）+（a﹣2）x+5＝0是一元二次方程，试求a的值． 【答案】解：由题意得：a2﹣5a+8＝2且a﹣3≠0， 解得：a＝2， 故a的值为2． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义解答． ax2＝（x+1）（x﹣1）， 整理，得（a﹣1）x2+1＝0， ∵关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得a≠1． 故选：B． 2.若方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（　　） A.m≠0 B.m≠5 C.m≠1或m≠﹣1 D.m≠1且m≠﹣1 【答案】D 【解析】利用一元二次方程的定义，可得出m2﹣1≠0，解之即可得出m的取值范围． ∵方程（m2﹣1）x2+x+m＝0是关于x的一元二次方程， ∴m2﹣1≠0， ∴m≠±1，即m≠1且m≠﹣1． 故选：D． 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 由题意，得 m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 4.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 【答案】A≥﹣1且a≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件直接列不等式求解即可得到答案． ∵是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为：a≥﹣1且a≠1． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 【答案】见试题解答内容 【解析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3． 故答案为：m≠3． 6.若关于x的方程ax2+3x﹣2＝2x2是一元二次方程，求a的取值范围． 【答案】解：ax2+3x﹣2＝2x2， （a﹣2）x2+3x﹣2＝0， ∵关于x的方程ax2+3x﹣2＝2x2是一元二次方程， ∴a﹣2≠0， 即a≠2． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 【答案】解：依题意，解得k≥1且k≠2． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的一般形式，得出二次项系数和一次项系数即可． 方程2x2﹣3x﹣1＝0中，二次项系数为2，一次项系数为﹣3， 故选：C． 2.一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A.2，1 B.2，0 C.2，﹣1 D.﹣3，﹣1 【答案】C 【解析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别是2，﹣1， 故选：C． 3.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次项系数为（　　） A.1 B.2 C.2022 D.2023 【答案】A 【解析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项，求解即可． 在一元二次方程x2+2022x+2023＝0中，二次项系数为1， 故选：A． 4.方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为 　   　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答． 方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为1， 故答案为：1． 5.一元二次方程2x2﹣x+3＝0的常数项为 　  　． 【答案】3． 【解析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 一元二次方程2x2﹣x+3＝0的常数项为3． 故答案为：3． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 【答案】解：（1）2x2+5＝4x， 移项，得一元二次方程的一般形式：2x2﹣4x+5＝0， 其中二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为5； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2， 去括号，2x2﹣4x+x﹣2＝x2+2， 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2﹣3x﹣4＝0， 其中二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4． 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝0 2mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝0 2mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0 故二次项是2mx2， 二次项系数是：2m； 一次项是：（﹣4m﹣1）x， 一次项系数是：﹣4m﹣1， 常数项是：m2﹣m． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】D 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可． 整理得：x2﹣mx+1＝0， ∵一次项的系数为﹣2， ∴﹣m＝﹣2， 解得：m＝2． 故选：D． 2.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式，得出m﹣1≠0且|m|﹣1＝0，再求出m即可． ∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0， ∴m﹣1≠0且|m|﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， 故选：B． 3.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式中的常数项为0，得出a﹣2≠0且|a|﹣2＝0，进行计算即可得出答案． ∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常数项为0， ∴a﹣2≠0且|a|﹣2＝0， 解得：a＝﹣2， 故选：B． 4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2＝1的常数项为0，则m＝　    　． 【答案】﹣1． 【解析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值． 由已知方程得到：（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0． 根据题意得：m2﹣1＝0， 解得：m＝1或m＝﹣1， 当m＝1时，方程为5x＝0，不合题意， 则m的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 5.若一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）的一次项系数为﹣2，则m的值为 　  　． 【答案】2． 【解析】化为一般式求解即可． 2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）， 化简，得x2﹣mx+1＝0． ∵一次项系数为﹣2， ∴﹣m＝﹣2， ∴m＝2． 故答案为：2． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$