1.1 二次函数（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.1 二次函数 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数要求； 2．会利用二次函数的概念解决问题； 3、根据实际问题列出二次函数表达式解决问题； 　 导入新课 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题 回忆一下，我们之前学过哪些函数？ 思考 一个边长为x的正方形，其面积y为多少？请用x表示y； y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 讲授新课 知识点一 二次函数的定义 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 合作探究 讲授新课 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？ (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数 讲授新课 问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 a，表面积为 s，则 s 关于a 的关系式为 . s=6a2 此式表示了正方体表面积s与正方体棱长a之间的关系，对于a的每一个值，s都有唯一的一个对应值，即s是a的函数. 讲授新课 问题3 某养鸡大户在一块空地用长40m的围网，在空地中围一块矩形的区域，用来养鸡.你能列出矩形区域的面积关于矩形矩形的边长的关系式吗？ 设围成的矩形区域的一边长为x m,那么，矩形区域的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 思考：观察这三个问题的式子，你发现有什么规律了吗？ 函数都是用自变量的二次整式表示的 讲授新课 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 归纳总结 a为二次项系数，ax2叫做二次项；这里的a不能为0； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 注意 讲授新课 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 讲授新课 问题：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. ② s=6a2 ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. ②a>0. ③∵20-x>0，∴0<x<20. 二次函数自变量的取值范围 讲授新课 典例精析 【例1】下列函数是y关于x的二次函数的是（    ） A．y=2x B．y= C．y=x3-2x2-x D．y=-3x2-4 【详解】解：A.y=2x ，是一次函数，故该选项不符合题意； B. y=，不符合二次函数的定义，不是二次函数，故该选项不符合题意； C. y=x3-2x2-x，不符合二次函数的定义，不是二次函数，故该选项不符合题意； D. y=-3x2-4，是二次函数，故该选项符合题意． 故选：D． 讲授新课 【例2】下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意； B、关系式为：t=，是反比例函数，不符合题意； C、关系式为：C=3a，是正比例函数，不符合题意； D、关系式为：S=πR2，是二次函数，符合题意． 故选：D． 讲授新课 练一练 1．下列函数一定是二次函数的是__________． ①y=ax2+bx+c；②y=；③y=4x2-3x+1；④y=(m-1)x2+bx+c； ⑤y=(x-3)2-x2 【详解】解：①y=ax2+bx+c，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数； ②y=