17.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固 一、勾股数 1.在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　） A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15 2.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A.，， B.1，， C.7，24，25 D.2，3，4 3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25 4.观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a＝　 　．（提示：5＝，13＝，…） 5.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 　    　． 6.以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 7.已知a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，且n为整数（n≥2），求证：a，b，c为勾股数． 二、勾股定理的的逆定理 1.若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3.如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF＝（　　） A.30° B.45° C.60° D.35° 4.如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．连接BD，则CD的长为 　     　． 5.如图，在△ABC中，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D.E，线段DE的最小值是 　    　cm． 6.如图，每个小正方形的边长都是1. （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？ 7.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=，b=4，c=5； （3）a=，b=1，c=； （4）a=40，b=50，c=60. 三、逆命题与真假命题 1.已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有 ①如果ab＝0，那么a＝0或b＝0； ②如果a2＝b2，那么a＝b； ③如果a＜b＜0，那么ab＞0； ④如果|a|＞|b|，那么（a+b）的符号与a的符号相同； ⑤如果a＞b＞0，那么＞． A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 2.下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A.若a＝b，则|a|＝|b| B.全等三角形的周长相等 C.若a＝0，则ab＝0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形 3.已知直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1＝∠4；②∠2+∠3＝90°；③∠1＝∠3．下列说法中正确的是（　　） A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确 4.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 　       　． 5.写出命题“对顶角相等”的逆命题　       　；这个逆命题是           命题（填“真”或“假”）. 6.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假． （1）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0； （2）若两个角互补，则这两个角的和为180°； （3）若c2a＜c2b，则a＜b． 7.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． （1）内错角相等； （2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角； （3）如果两个角是直角，那么它们相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 四、勾股定理的应用 1.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（即：水平距离BC＝6m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为（　　）m． A. B. C.6 D. 2.如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90 m，BC＝BD＝120 m，则拉索AC的长是（　　） A.150 m B.160 m C.180 m D.200 m 3.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A.4m B.5m C.6m D.8m 4.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若AC＝5km，BC＝12km，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为　 　km． 5.如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点D处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离BC＝米，头顶与地面的距离AB＝1.65米，头顶与篮板点D处的距离AD＝3米，则点D到地面的距离CD为　    　米． 6.如图，A村和B村相距1 500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1 200米，与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A，B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 7.一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》是的一个问题.其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺.） 人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固（参考答案） 一、勾股数 1.在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　） A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15 【答案】A 【解析】A，32+42≠62，故A符合题意； B，72+242＝252，故B不符合题意； C，62+82＝102，故C不符合题意； D，92+122＝152，故D不符合题意． 故选：A． 2.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A.，， B.1，， C.7，24，25 D.2，3，4 【答案】C 【解析】A，因为，不是整数，所以不是勾股数，此项不符合题意； B，因为，不是整数，所以不是勾股数，此项不符合题意； C，因为72+242＝252，所以是勾股数，此项符合题意； D，因为22+32≠42，所以不是勾股数，此项不符合题意． 故选：C． 3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25 【答案】C 【解析】∵当m＝3，n＝1时， a＝（m2﹣n2）＝（32﹣12）＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝（m2+n2）＝×（32+12）＝5， ∴选项A不符合题意； ∵当m＝5，n＝1时， a＝（m2﹣n2）＝（52﹣12）＝12，b＝mn＝5×1＝5，c＝（m2+n2）＝×（52+12）＝13， ∴选项B不符合题意； ∵当m＝7，n＝1时， a＝（m2﹣n2）＝（72﹣12）＝24，b＝mn＝7×1＝7，c＝（m2+n2）＝×（72+12）＝25， ∴选项D不符合题意； ∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10， ∴选项C符合题意， 故选：C． 4.观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a＝　 　．（提示：5＝，13＝，…） 【答案】17 【解析】由题意得：a2+1442＝1452， a2＝1452﹣1442， a＝17． 故答案为：17． 5.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 　    　． 【答案】25 【解析】设第三个数为x， ∵是一组勾股数， ∴①x2+72＝242， 解得：x＝（不合题意，舍去）， ②242+72＝x2， 解得：x＝25， 故答案为：25． 6.以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 【答案】解：（1）上述四组勾股数组的规律是32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，102+242＝262， 即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2， 所以第六组勾股数为14，48，50． （2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1，证明如下： （n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2． 7.已知a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，且n为整数（n≥2），求证：a，b，c为勾股数． 【答案】证明：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n≥2，且n为整数）， a2＝（n2﹣1）2＝n4﹣2n2+1， b2＝4n2， c2＝（n2+1）2， a2+b2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2， ∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n≥2，且n为整数），是勾股数. 二、勾股定理的的逆定理 1.若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①∵∠B＝∠A﹣∠C， ∴∠B+∠C＝∠A， ∵∠B+∠C+∠A＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴能判定△ABC是直角三角形； ②∵a2＝（b+c）（b﹣c）， ∴a2＝b2﹣c2， ∴a2+c2＝b2， ∴能判定△ABC是直角三角形； ③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠B+∠C+∠A＝180°， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴不能判定△ABC是直角三角形； ④∵a：b：c＝1：， ∴设a＝k，b＝k，c＝k， ∵a2+b2＝k2+（k）2＝3k2，c2＝（k）2＝3k2， ∴a2+b2＝c2， ∴能判定△ABC是直角三角形； 所以，能判定△ABC是直角三角形的个数有3个， 故选：C． 2.对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形；故①正确； ②∵a：b：c＝3：4：5， 设a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2＝c2， ∴△ABC是直角三角形；故②正确； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形；故③正确； ④∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴5∠C＝180°， ∴∠C＝36°， ∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°， ∴△ABC不是直角三角形；故④错误； 综上：能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③； 故选：A． 3.如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF＝（　　） A.30° B.45° C.60° D.35° 【答案】B 【解析】连接EF． ∴AE＝＝，EF＝＝，AF＝＝． ∵AE2+EF2＝AF2，AE＝EF， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF＝45°． 故选：B． 4.如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．连接BD，则CD的长为 　     　． 【答案】 【解析】在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E， ∴AD＝DB， 设CD为x，AD＝DB＝8﹣x， 在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2， 即x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x＝． 即CD＝． 故答案为：． 5.如图，在△ABC中，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D.E，线段DE的最小值是 　    　cm． 【答案】 【解析】∵在△ABC中，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴∠A＝90°， ∵MD⊥AB，ME⊥AC， ∴∠A＝∠ADM＝∠AEM＝90°， ∴四边形ADME是矩形， ∴DE＝AM， 当AM⊥BC时，AM的长最短， 根据三角形的面积公式得：AB•AC＝BC•AM， ∴9×12＝15AM， AM＝， 即DE的最小值是cm． 故答案为：． 6.如图，每个小正方形的边长都是1. （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？ 【答案】解：（1）由勾股定理可得AB2=52+12=26，则AB=， ∵BC2=42+22=20， ∴BC=2， ∵CD2=22+12=5， ∴CD=， ∵AD2=12+42=17， ∴AD=， 故四边形ABCD的周长为++2++=++3+． 四边形ABCD的面积为5×5-×（1×5+4×2+2×1+4×1）-1×1=25-10.5=14.5． （2）∠BCD是直角，理由如下： 由（1）得BC2=20，CD2=5，连接BD（图略），则BD2=32+42=25， ∴DC2+BC2=BD2， ∴∠BCD=90°． 7.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=，b=4，c=5； （3）a=，b=1，c=； （4）a=40，b=50，c=60. 【答案】解：（1）72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． （2）42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． （3）12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． （4）402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 三、逆命题与真假命题 1.已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有 ①如果ab＝0，那么a＝0或b＝0； ②如果a2＝b2，那么a＝b； ③如果a＜b＜0，那么ab＞0； ④如果|a|＞|b|，那么（a+b）的符号与a的符号相同； ⑤如果a＞b＞0，那么＞． A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 【答案】C 【解析】①如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，是真命题； ②如果a2＝b2，那么a＝±b，是假命题； ③如果a＜b＜0，那么ab＞0，是真命题； ④如果|a|＞|b|，那么（a+b）的符号与a的符号相同，是真命题； ⑤如果a＞b＞0，那么＜，是假命题. 故选：C． 2.下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A.若a＝b，则|a|＝|b| B.全等三角形的周长相等 C.若a＝0，则ab＝0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】A，若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B，全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C，若a＝0，则ab＝0的逆命题为若ab＝0，则a＝0，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D，有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以D选项正确. 故选：D． 3.已知直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1＝∠4；②∠2+∠3＝90°；③∠1＝∠3．下列说法中正确的是（　　） A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确 【答案】A 【解析】∵l1∥l2， ∴∠1＝∠4，故命题①正确； ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3，但∠2+∠3不一定等于90°，故命题②错误； ∠1与∠3互余，不一定相等，故命题③错误． 故选：A． 4.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 　       　． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】∵原命题的条件为两直线平行，结论为同位角相等． ∴其逆命题为同位角相等，两直线平行． 5.写出命题“对顶角相等”的逆命题　       　；这个逆命题是           命题（填“真”或“假”）. 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假 【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题. 6.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假． （1）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0； （2）若两个角互补，则这两个角的和为180°； （3）若c2a＜c2b，则a＜b． 【答案】解：（1）逆命题：如果a＝0，b＝0，那么a+b＝0，是真命题； （2）逆命题：若两个角的和为180°，则这两个角互补，是真命题； （3）逆命题：若a＜b，则c2a＜c2b，是假命题． 7.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． （1）内错角相等； （2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角； （3）如果两个角是直角，那么它们相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 【答案】解：（1）逆命题：相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题． （2）逆命题：若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题． （3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题，原命题是真命题. （4）逆命题：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等，逆命题是真命题，原命题真命题． 四、勾股定理的应用 1.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（即：水平距离BC＝6m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为（　　）m． A. B. C.6 D. 【答案】B 【解析】∵CE＝BF＝4m，DE＝1m， ∴CD＝CE﹣DE＝4﹣1＝3m， 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝6m， 设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m， 故x2＝62+（x﹣3）2， 解得：x=， 即绳索AD的长度是． 故选：B． 2.如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90 m，BC＝BD＝120 m，则拉索AC的长是（　　） A.150 m B.160 m C.180 m D.200 m 【答案】A 【解析】∵AB⊥CD ∴∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝＝＝150（m）． 故选：A． 3.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A.4m B.5m C.6m D.8m 【答案】B 【解析】由题意可知，CF＝3m，BE＝1m， ∴BD＝2m． 设AC的长为xm，则AB＝AC＝x （m）， 所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m． 在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣2）2+42＝x2， 解得：x＝5． 故选：B． 4.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若AC＝5km，BC＝12km，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为　 　km． 【答案】4 【解析】由勾股定理得AB＝＝＝13（km）， ∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（5+12）﹣13＝4（km）． 故答案为4． 5.如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点D处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离BC＝米，头顶与地面的距离AB＝1.65米，头顶与篮板点D处的距离AD＝3米，则点D到地面的距离CD为　    　米． 【答案】3.15 【解析】如图，过点A作AE⊥CD，则CE＝AB＝1.65米，AE＝BC＝米，AD＝3米， Rt△ADE中，DE＝＝（米）， ∴CD＝CE+ED＝1.65+1.5＝3.15（米）． 6.如图，A村和B村相距1 500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1 200米，与A村相距900米． （1）判断爆破点C与A，B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离； （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【答案】解：（1）爆破点C与A，B两村围成的三角形是直角三角形； 在△ABC中，AB＝1 500米，AC＝900米，BC＝1 200米， ∴AB2＝2 250 000，AC2+BC2＝9002+1 2002＝2 250 000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， 如图1，过C作CD⊥AB于D． ∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC， ∴CD＝＝＝＝720（米）． ∴爆破点C处到公路l的距离为720米． （2）公路AB有危险而需要封锁．理由如下： 如图2，以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF， 由于720米＜750米，故有危险， 因此AB段公路需要封锁． ∴EC＝FC＝750米， ∴ED＝＝210（米）， 故EF＝420米， 则需要封锁的路段长度为420米． 7.一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》是的一个问题.其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺.） 【答案】解：0.9丈=9尺， 设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺， 由勾股定理得x2+32=（9-x）2，解得x=4， ∴竹子折断处离地面的高度是4尺． 学科网（北京）股份有限公司 $$