17.2勾股定理的逆定理 小节培优练习2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 培优练习 一、单选题 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　) A.三内角之比为1：2：3   B.三边长的平方之比为1：2：3 C.三边长之比为3：4：5  D.三内角之比为3：4：5 2．如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 4．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ） A．2，4，5 B．4，5，6 C．6，12，13 D．9，12，15 5．ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定 6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a2＝（c﹣b）（c+b） C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 7.如图，在中，点是上一点，连接，，，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6    B.7     C.8    D.9 二、填空题 1．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 　 　米． 2．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____． 3如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 4．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______． 5．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆，其边缘 ，点 在 上， ，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为　 　 .（边缘部分的厚度忽略不计） 三、解答题 1．定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）求AB、BC、AC的长； （2）求∠ABC的度数． 3．如图，在中，，点为上一点，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 4．如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，． (1)求证：； (2)求点E到边的距离． 5．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． (1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． (2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 6．已知a，b，c为正数，满足如下两个条件： a+b+c=32 ① ② 是否存在以 ， ， 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $