27.3位似 导学案 2024--2025学年人教版九年级数学下册

本文围绕“位似”展开，介绍位似图形概念、画法及坐标系坐标变化规律。承接相似图形知识，为后续图形变换学习奠基。通过探究活动，培养学生抽象能力、几何直观等数学核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于以任务驱动学生自主探究。特色教法有小组讨论、类比学习。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

27.3 位似 学习目标： 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 3.掌握位似图形在坐标系的坐标变化规律. 任务1——位似的概念【要求：请你完成下面的探究内容，再阅读教材第47页，完善你的结论】 探究：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图. 1.你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 2.你发现每个图中的两个四边形各对应点与点O的所连线段有什么特征？ 位似图形的概念： 如果两个图形上的点 ，而且每组对应点所在的直线都经过 ,该点与对应点所连线段 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 . 位似图形是 相似. 利用位似，可以将一个图形 . 追问：是否相似图形都是位似图形？请你举例说明. 追踪练习： 判断下列各对图形是不是位似图形，并说明理由. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′； （3）正方形ABCD与正方A′B′C′D′ 任务2——位似图形的画法【要求：阅读教材第47页，类比位似图形的画法，完成下面的探究，并小组讨论，交流你的画法】 探究1：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍，你能够想出几种方法？并简要叙述做法。 探究2：若没有限定位似中心，请再求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍。 总结——位似图形的画法： 1.确定 ，如无特殊要求可随意选择； 2.确定原图形的 ，如四边形，即确定它的四个顶点； 3.确定 ，根据 的值，可以判断是将一个图形 还是 ； 4.符合要求的图形 （唯一/不唯一），因为所作的图形与所 的位置有关，并且同一个位似中心的 各有一个符合要求的图形。 追踪练习： 把图中的四边形ABCD缩小到原来的． 任务3——位似图形在坐标系的坐标变化规律【要求：请你完成下面的探究内容，再阅读教材第48至49页，订正你的答案并进行归纳总结】 探究1：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？y x 探究2：在平面直角坐标系中,△AOC 三个顶点的坐标分别为A（4，4）,O(0，0)，C(5，0)．以点O为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 归纳——位似变换中对应点的坐标的变化规律： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 或 . 追踪练习：以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的顶点坐标． 课堂检测： 1．画出所给图中的位似中心． 2. 把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍． 3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′． （1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法） （2）求△A′B′C′的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$