27.2.1相似三角形的判定2 导学案 2024--2025学年人教版九年级数学下册

本文围绕相似三角形的判定方法2展开，聚焦“三组对应边比相等”及“两组对应边比相等且夹角相等”的判定方法。承接相似三角形的基本概念，为后续相似三角形应用奠基。通过探究、验证等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养。 该设计创新点在于类比全等三角形判定引导探究。特色教法为小组讨论交流。既提升学生批判性思维，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

27.2.1 相似三角形的判定2 学习目标： 1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”和“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 任务1——三组对应边的比相等的两个三角形相似【要求：类比全等三角形的判定方法，完成下面的探究内容，再阅读教材第32至33页，完善你的结论】 探究：类似于判定三角形全等的 SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 猜想：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似。 验证： 已知: 在△ABC与△A’B’C’中, 求证: 提示：在A‘B’上截取A‘D=AB，过点D作DE∥B’C’，交A’C’于点E. 依据三角形相似的预备定理，可得 将△A’DE作为中介，把△ABC与△A’B’C’联系起来.请你完成后续的证明. 结论——三角形相似的判定方法1（文字语言）： 的两个三角形相似。 符号语言：图形语言 追踪练习：下面两个三角形是否相似?为什么? 巩固提升： 1.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， 求证：△ABC和△DEF相似． 2.矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形，并加以证明. 任务2——两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似【要求：类比任务一的研究方法，完成下面的探究内容，小组讨论交流你的证明思路，再阅读教材第33页，完善你的结论】 探究：类似于判定三角形全等的 SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 猜想：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似。 验证： 已知: 在△ABC与△A’B’C’中, 求证: 结论——三角形相似的判定方法2（文字语言）： 的两个三角形相似。 符号语言：图形语言 思考：“SSA”能否证明两个三角形一定相似？如果能，请你证明；如果不能，请你举出反例。 追踪练习：如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED． 巩固提升： 1.根据下列条件,判断△ ABC和△ A′B′C′,是否相似,并说明理由: 2.思考任务1中巩固提升的第2题，请你用第2种判定方法证明. 课堂检测： 1．如图，点D在AB上，点E在AC上，且，． 求证：△ABE∽△ACD． 2．如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），有两个三角形△ABC和△A1B1C1．求证：∠B=∠B1．图2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$