1.3 集合的基本运算（第2课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

该高中数学课件围绕集合的基本运算之全集与补集展开，通过数的研究范围从自然数到实数的扩充情境导入，搭建旧知与新知的联系，帮助学生理解全集是研究问题涉及的所有元素组成的集合，补集是全集中不属于集合A的元素组成的集合。 其亮点在于融合文字、符号、图形语言（如Venn图表示全集、数轴求解不等式补集），通过有限集列举、三角形分类等例题培养数学眼光和逻辑推理能力。小结用表格梳理概念、性质清单总结规律，学生能提升数学抽象素养，教师可借助系统资料高效教学。

1.3集合的基本运算 第二课时全集与补集 1.理解两个集合的全集与补集的含义，掌握自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，； 2.能求两个集合的补集； 3.能够进行集合的综合运算，提升数学抽象素养，提高解决问题的能力. 学习目标 导入新课 那么在集合中对于研究问题的研究范围应该怎么定义？ 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 在实数范围内有三个解： 2, , − ,   即{x∈R|(x−2)(x2−3)=0}={2,  , − } 在不同范围研究同一个问题时, 可能有不同的结果. 例如方程(x−2)(x2−3)=0 的解集,  在有理数范围内只有一个解2,  即{x∈Q|(x−2)(x2−3)=0}={2}, 包含有所研究问题中涉及的所有元素 探索新知 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 注意：通常也把给定的集合作为全集． Venn图： U 1.全集的概念： 新知生成 新知生成 对于一个集合𝐴,  由全集𝑈 中不属于𝐴 的所有元素组成的集合称为集合𝐴相对于全集𝑈 的补集,简称为集合𝐴 的补集,记作A,即 Venn图： 2.补集的概念： A A 探索新知 1.集合A与全集U的关系是？ 2.集合A在全集U上的补集与全集U 的关系是？ 3.全集的补集是？ 4.空集的补集是？ 5.集合A的补集的补集是？ U U CUU＝∅ CU∅＝U CU(CUA)＝A 思考下列问题： 探索新知 请试着完成下列补集的运算性质 （1）； （2）； （3）； （4） U ∅ U A B 新知应用 例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求. 解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以 如果集合是有限集，则先把集合用列举法表示，再根据补集定义求解．也可借助Venn图来求解， A={4，5，6，7，8} B={1，2，7，8} 9 新知应用 变式1.设A={xN|4<x<8}，B={x|x-5=0}，求 解： A={xN|4<x<8}={5,6,7}，B={x|x-5=0}={5} 所以 10 新知应用 例2.设全集U={x|x是三角形}，集合A={x|x是锐角三角形}，集合B={x|x是钝角三角形}，求A 解：由三角形分类可知， A={x|x是锐角三角形或钝角三角形} ={x|x是直角三角形} A= 11 新知应用 变式2.立德中学开运动会，设全集U={x|x是立德中学高一年级的学生}，集合A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的学生}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的学生}，求A 解：AB就是立德中学高一年级中那些参加百米赛跑或参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， (A={x|x是立德中学高一年级既不参加百米赛跑又不参加跳高比赛的同学}． 12 新知应用 例3.设全集U=R，集合A={x|x1}，集合B={x|x<3}，求A 解： 因为U=R，A={x|x1}， {x|x<-1} 1 0 -1 3 x 2 若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解，注意端点值是否能取到. A {x|x≥-1} {x|x<3} 所以A 13 新知应用 变式3.设集合A={x|-1<x}，集合B={x|2x<4}，求AB）. 解：因为A={x|-1<x}={1，2，3}, B={x|2x<4}， 1 0 4 x 3 2 所以AB={x|2x<4或x=1}, 所以(AB)={x|x<1或1<x<2或x} 14 新知应用 例4.设集合A={x|2<x}，集合B={x|x或x𝒂+4}，若A (B)=A,求a的取值范围. 当B时,, -1 3 2 6 x 5 4 2-𝒂 𝒂+4 解：因为(B)=B,所以 A A，BA, 又因为B={x|x或x𝒂+4}， 所以B={x| x𝒂+4}, 当B=时，2-+4,-1 综上所述， 15 新知应用 变式4.设集合A={x|x}，集合B={x|xx𝒂+2} ，若AB=,求𝒂的取值范围. 解：因为B={x|xx𝒂+2},所以B={x|𝒂<x<𝒂+2} ， 3 2 6 x 5 4 𝒂 𝒂+2 综上所述， 所以B ，又AB= ， 所以4, 16 课堂小结 全集 补集 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．通常也把给定的集合作为全集． 对于一个集合𝐴,  由全集𝑈 中不属于𝐴 的所有元素组成的集合称为集合𝐴相对于全集𝑈 的补集,简称为集合𝐴 的补集,记作A, U A A 补集的运算性质： （1）CUU＝___，CU∅＝___，CU(CUA)＝___， （2）U； （3）； （4）； （5）； （6） ∅ U A U ∅ U A B 课堂小结 随堂检测 1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5},B={1, 3, 5, 7},  求A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB). 解：因为∁UA={1, 3, 6, 7}, ∁UB={2,4,6},  所以A∩(∁UB)={2, 4},(∁UA)∩(∁UB)={6}. 随堂检测 2. 设𝑆={𝑥|𝑥 是平行四边形或梯形}, 𝐴={𝑥|𝑥 是平行四边形}, 𝐵={𝑥|𝑥是菱形}, 𝐶={𝑥|𝑥是矩形}, 求𝐵∩𝐶,  ∁A𝐵, ∁S𝐴. 解：𝐵∩𝐶={𝑥|𝑥是正方形}, ∁A𝐵={𝑥|𝑥是平行四边形, 但𝑥不是菱形}={𝑥|𝑥是邻边不相等的平行四边形}, ∁𝑆𝐴={𝑥|𝑥是梯形}. 随堂检测 3. 设集合U={x|x1}，集合A={x|0<x<3} ,求 ∁UA,  (∁RU) ∩A. 解： 又∁RU={𝑥|𝑥<-1},A={𝑥|0<𝑥<3} ， 所以(∁RU) ∩A= 0 -1 3 x 2 1 由题意可得，∁UA={𝑥|}, 随堂检测 4. 图中𝑈是全集, 𝐴,𝐵是𝑈 的两个子集,  用阴影表示： (1) (∁U𝐴)∩(∁U𝐵);         (2) (∁U𝐴)∪(∁U𝐵). U A B U A B 22 作业布置 1.作业本：课本习题1.3第4、6题 2.完成课时练1.3第二课时 谢谢观看 $$