1.3集合的基本运算（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集，通过类比实数运算导入，联系上节课集合间的包含、相等关系，以问题链搭建学习支架，引导学生从具体实例中抽象概念。 其亮点在于采用探究式概念生成，结合Venn图实现三种语言转换，培养数学抽象与几何直观。分层例题涵盖生活情境和含参问题，如例3用运动会学生参赛情境，例5结合数轴解决不等式解集运算，助力逻辑推理能力提升。结构化小结表格对比并集与交集性质，帮助学生系统掌握，既提升学生解决问题能力，也为教师提供清晰教学路径。

1.3集合的基本运算 第一课时并集与交集 1.理解两个集合的并集与交集的含义，掌握自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，； 2.能使用Venn图表达两个集合的交集并集； 3.掌握集合与其本身及与空集的交集并集； 4.能求两个集合的并集与交集，提升数学抽象素养，提高解决问题的能力. 学习目标 问题导入 上节课中，类比实数的大小，相等关系．可以得到集合间的关系：包含、真包含、相等。那么我们知道，实数还有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？ 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ （1）A={1,3,5}，B={2,4,5,6}，C={1,2,3,4,5,6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； 在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间具有这样的关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。那么就称集合C是集合A与B的并集. 探索新知 新知生成 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作AB(读作“A并B”)，即AB={x|xxB} Venn图： 1.并集的概念： B A 探索新知 下列关系式成立吗？ 成立 请完成下列关系式 1.A； 2.若A∪B=B ，则A B ，反之也成立． 新知应用 例1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A 解：A{4，5，6，8}{3，5，7，8} {3，4，5，6，7，8} 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如例1元素5、8 7 新知应用 变式1.设A={xN|4<x<8}，B={x|x2-5x=0}，求A 解： A={xN|4<x<8}={5,6,7}，B={x|x2-5x=0}={0,5} A{5，6，7}{0，5} {0，5，6，7} 8 新知应用 例2.设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A 解：A {x|-1<x<2} {x|1<x<3} {x|-1<x<3} 1 0 -1 3 x 2 若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解，注意端点值是否能取到. 9 新知应用 变式2.设集合A={x|x1}，集合B={x|x<3}，求A 解：A {x|x≥-1} {x|x<3} 1 0 -1 3 x 2 10 新知应用 变式3.设集合A={x|2<x}，集合B={x|2-𝒂<x<𝒂+4}，若AB=A,求𝒂的取值范围. 解：因为A A，所以BA, 当B=时，2-+4,-1 当B时,, -1综上所述， 3 2 6 x 5 4 2-𝒂 𝒂+4 11 观察下面的集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学今年在校的女学生}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女学生}. 在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间具有这样的关系：集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的。那么就称集合C是集合A与B的交集. 探索新知 新知生成 一般地，由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（ intersection set）．记作AB(读作“A交B”)，即AB={x|xxB} Venn图： 2.交集的概念： B A 探索新知 下列关系式成立吗？ 成立 请完成下列关系式 1.A； 2.若AB=B ，则B A ，反之也成立． 新知应用 例3.立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的学生}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的学生}，求A 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}． 对于元素个数有限的集合，将两个集合的公共元素组成集合即可. 15 新知应用 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相关于一点、平行或重合， （1）直线l1，l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}； （2）直线l1，l2平行可表示为：L1∩L2=； （3）直线l1，l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2 16 新知应用 例5.设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|0x<3}，求A 解：A {x|-1<x<2} {x|0≤x<3} {x|0≤x<2} 若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解，注意端点值是否能取到，可代入观察. 0 -1 3 x 2 1 17 新知应用 变式4.设集合A={x|-1<x}，集合B={x|1x<3}，求AB. 解：因为A={x|-1<x}={1，2，3，4}， B={x|1x<3}，所以AB={1，2} 1 0 4 x 3 2 18 新知应用 变式5.设集合A={x|2<x}，集合B={x|2-𝒂<x<𝒂+4}，若AB=B,求𝒂的取值范围. 解：因为A B，所以BA, 3 2 6 x 5 4 2-𝒂 𝒂+4 当B=时，2-+4,-1 当B时,, -1 综上所述， 19 课堂小结 并集 交集 文字语言 符号语言 图形语言 性质 B A AB={x|xxB} 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作AB(读作“A并B”). A； AB=B B A； AB=B B A AB={x|xxB} 一般地，由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（ intersection set）．记作AB(读作“A交B”). 随堂检测 1.根据下列集合A,B，求A (1)A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}; (2) A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}; (3) A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形} 解:(1)A∪B={3,4,5,6,7,8};A∩B={5,8}. (2)A={x|x2-4x-5=0}={-1，5}，B={x|x2=1}={-1，1} A∪B={-1，1，5};A∩B={-1}. (3) A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}; A∩B={x|x是等腰直角三角形}. 随堂检测 2.设已知集合A={-1,1},B={x|𝒂x=1}，若AB=B,则𝒂的取值组成的集合为（ ） A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0} D 解：因为A B，所以BA,当B=时，,满足题意； 当B， ,则满足题意； 综上所述， 的取值组成的集合为{-1，0，1}. 3.设集合A={x|0<x}，集合B={x|2-𝒂<x<𝒂}，若AB=B,求𝒂的取值范围. 解：因为A B，所以BA, 当B=时，2-,1 当B ,1综上所述， 1 0 4 x 3 2 2-𝒂 𝒂 随堂检测 23 作业布置 1.作业本：课本习题1.3第1、2题 2.完成课本习题1.3第3、5题 谢谢观看 $$