精品解析：河南省南阳市第十九中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级（上）第二次素质调研数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请涂在答题卡上． 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 6. 计算：(－2)100+(－2)101，结果正确的是（ ）. A. －2100 B. －1 C. －2 D. 2100 7. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①两个三次多项式的和仍是三次多项式． ②． ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为． ④由四舍五入得到的近似数万精确到百分位． ⑤棱柱有个面，个顶点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题．本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在答题卡中的相应位置． 11. 比较与的大小：________． 12. 把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y，则原式=________-________． 13. 把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{________________…}． 14. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 15. 如图，与互余，且，从O点出发一条射线，若，请你求的度数为_______度． 三、解答题．本大题共8个小题，共75分．请按要求解答在答题卡中的相应位置． 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由． 18. 如图，已知， （1）先用直尺在原图上画出的补角， （2）利用尺规作图，在指定框内作一个角等于（不写画法，但保留作图痕迹）． 19. 数学课上，李老师推荐了“创新”小组的“三用法”数学笔记： 【用数学的眼光观察】 （1）任意写一个两位数： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【用数学的思维思考】 举例：例①；例②；例③▲； 【用数学的语言表达】 设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b， 根据题意得： ∵ ∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除． 请仔细阅读并完成相应的任务： （1）将【用数学的思维思考】中例③▲补充完整，举一个不同于前边的例子__________； （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被哪些整数（除了1和它本身外）整除？试列举出来，并说明原因． 20. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 21. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． （2）将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 22. 在五一劳动节期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于300元 所购商品全部按九折结算 低于600元但不低于300元 所购商品全部按八折结算 600元或超过600元 其中前600元按八折结算， 超过600元的部分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物（大于或等于600）元，那么实际付款多少元（用含的式子表示）？ （2）某顾客在该网店两次购物的商品共计800元．若第一次购物的商品的金额为（大于300）元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 23. 在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）第二次素质调研数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请涂在答题卡上． 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可． 【详解】解：因为2024的相反数是， 所以， 故选：B． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】． 故选：A． 4. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 5. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 6. 计算：(－2)100+(－2)101，结果正确的是（ ）. A. －2100 B. －1 C. －2 D. 2100 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则进行计算可得结果. 【详解】解：(－2)100+(－2)101=2100－2101=2100－2×2100=－2100， 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题关键. 7. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 8. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①两个三次多项式的和仍是三次多项式． ②． ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为． ④由四舍五入得到的近似数万精确到百分位． ⑤棱柱有个面，个顶点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，列代数式，近似数的精确度，几何体的点、棱、面．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据合并同类项的运算法则，有理数的乘方运算，列代数式，近似数的精确度，几何体的点、棱、面等知识，逐个分析，即可求解． 【详解】解：①两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故①说法错误； ②，故②说法正确； ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为，故③说法错误； ④由四舍五入得到的近似数万精确到百位，故④说法错误； ⑤棱柱有个面，个顶点，故⑤说法正确； 综上，说法正确的有②⑤，共个． 故选：A． 10. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关线段中点的计算，线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据已知条件项求出的长，进而求出的长，再由线段中点的定义求出的长，即可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：因为，，所以．因为，而N是的中点，所以，所以． 综上可知③不正确． 故选C． 二、填空题．本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在答题卡中的相应位置． 11. 比较与的大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y，则原式=________-________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，，即可作答． 【详解】解：∵把写成两个多项式的差，使其中第一个多项式不含字母y， ∴ ， 故答案为：， 13. 把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{________________…}． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，非负整数有， 故答案为：． 14. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 【答案】##85度 【解析】 【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 15. 如图，与互余，且，从O点出发一条射线，若，请你求的度数为_______度． 【答案】20或100 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，几何图形中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，则，据此可得，再分在外部和在内部两种情况，根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 如图所示，当在外部时， ∵， ∴； 如图所示，当在内部时， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：20或100． 三、解答题．本大题共8个小题，共75分．请按要求解答在答题卡中的相应位置． 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把原式去括号，然后合并同类项化简，根据化简的结果可知化简的结果与x的值无关，据此可证明结论． 【详解】解： ∵化简的结果中不含x， ∴原式的值与x的取值无关， ∴甲同学计算的结果是正确的． 18. 如图，已知， （1）先用直尺在原图上画出的补角， （2）利用尺规作图，在指定框内作一个角等于（不写画法，但保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图所示，延长到C，则即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）延长到C，则即为所求； （2）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 数学课上，李老师推荐了“创新”小组的“三用法”数学笔记： 【用数学的眼光观察】 （1）任意写一个两位数： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【用数学的思维思考】 举例：例①；例②；例③▲； 【用数学的语言表达】 设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b， 根据题意得： ∵ ∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除． 请仔细阅读并完成相应的任务： （1）将【用数学的思维思考】中例③▲补充完整，举一个不同于前边的例子__________； （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被哪些整数（除了1和它本身外）整除？试列举出来，并说明原因． 【答案】（1） （2）能被3、9、11、33、99整除，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加法和除法计算，正确理解题意是解题的关键． （1）仿照题意求解即可； （2）原数为，新数为，计算出原数新数的结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：能被3、9、11、33整除，理由如下： 原数新数 ， ∵的因数除1和本身外还有因数3、9、11，33，99， ∴这个三位数与得到的新数的差能被3、9、11、33、99整除． 20. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得；（2）C；（3）能成功，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 21. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． （2）将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ∴的补角为； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ，， ， ， ． 22. 在五一劳动节期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于300元 所购商品全部按九折结算 低于600元但不低于300元 所购商品全部按八折结算 600元或超过600元 其中前600元按八折结算， 超过600元的部分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物（大于或等于600）元，那么实际付款多少元（用含的式子表示）？ （2）某顾客在该网店两次购物的商品共计800元．若第一次购物的商品的金额为（大于300）元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1）元 （2）当大于300且小于或等于500时，两次购物实际付款640元；当大于500且小于600时，两次购物实际付款元；当大于或等于600且小于800时，两次购物实际付款元 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的实际应用； （1）根据“600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算”列式即可； （2）根据题意，当大于300且小于或等于500时，当大于500且小于600时，当大于或等于600且小于800时，分三种情况列式即可． 【小问1详解】 解：当大于或等于600时，实际付款元． 【小问2详解】 解： ①当大于300且小于或等于500时， 大于或等于300且小于500， 两次购物实际付款（元）； ②当大于500且小于600时，大于200且小于300， 两次购物实际付款元； ③当大于或等于600且小于800时，大于0且小于或等于200， 两次购物实际付款元． 综上，当大于300且小于或等于500时，两次购物实际付款640元； 当大于500且小于600时，两次购物实际付款元； 当大于或等于600且小于800时，两次购物实际付款元． 23. 在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 【答案】（2）答案不唯一，见解析；（3）；（4）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念以及有理数表示为两个整数之商，由题目明确提及“整数和分数统称有理数”是研究的基础概念，通过将整数写成分数的形式是解决本题的关键． （2）将和0表示成两个整数之商即可； （3）将带分数化为假分数求解即可； （4）①将扩大1000倍，再由999个等于325，即可推导； ②将分别扩大10倍和扩大1000倍，再相减即可求解； ③将扩大1000倍，可表示出，将表示为即可求解． 【详解】（2）解：；；（答案很多符合即可） （3）解：； （4）①∵，是一个以325为循环节的无限循环小数，将它扩大到1000倍， 即， 由此可知，999个等于325，所以． ②∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； ③∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $