5.4 二次函数与一元二次方程 教案 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

本教案聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过“二次函数图像与x轴是否一定有交点”的问题导入，连接二次函数图像与一元二次方程根的知识，以画图探究为支架，引导学生发现抛物线与x轴交点和方程根的对应关系。 突出探究式学习特色，学生动手画图比较交点与方程解的关系，发展几何直观与抽象能力（数学眼光），表格对比交点个数与根的情况培养推理意识（数学思维），分层例题练习提升应用能力（数学语言），助力学生构建知识网络，教师使用时结构清晰易操作。

淮安市北京路中学九年级数学教案 5.4二次函数与一元二次方程(1) 教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2．理解抛物线与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系． 教学重点：理解二次函数与一元二次方程关系，体会方程与函数之间的联系． 教学难点：灵活应用二次函数的图象与一元二次方程的关系解题． 教学过程： 一、创设情境： 1.二次函数的图像与轴一定有交点吗？ 2.二次函数的图像与轴一定有交点吗？ 二、探究新知： 1.请先画图，然后回答下列问题： （1）求抛物线的图像与轴的交点坐标？并比较交点与方程解的关系？ （2）求抛物线的图像与轴的交点坐标？并比较交点与方程解的关系？ （3）求抛物线的图像与轴的交点坐标？并比较交点与方程解的关系？ 总结: (1)二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的： ①若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为m、n，则对应的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点为__________，__________； ②若抛物线）与轴的交点为(,0)、(,0),则对应的一元二次方程(a≠0)的两根为 ， . （2）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点问题，相当于讨论方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的问题： 抛物线 (a≠0) 与x轴交点个数 方程 (a≠0) 的根的情况 _____ _____ _____ 三、典型例题： 例1. 不画图像，判断下列函数图象与轴的交点个数: （1） ； （2）； 四、课堂练习： 1. 已知关于x的二次函数（m为常数）. （1）若函数图象与x轴恰有两个公共点，求m取值范围； （2）若函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值； （3）若函数图象与x轴没有公共点，求m的取值范围. 2． 根据图象，回答下列问题： (1)当x取何值时，y=0？____________________ (2)当x取何值时，y>0?_____________________ (3)当x取何值时，y<0?_____________________ (4)当x取何值时，y>-3?____________________ (5)当-2≤x ≤0时，y的取值范围__________； (6)当0≤x ＜3时，y的取值范围__________. 五、课堂小结： 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$