精品解析：江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年12月份八年级数学阶段测试 一、单选题（共24分，每题3分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的意义可得负数没有平方根，从而可得答案． 【详解】解： 没有平方根， 故选D 【点睛】本题考查了平方根，关键是掌握正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0． 2. 将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　） A. y＝﹣2x+3 B. y＝﹣2x﹣3 C. y＝﹣2（x+3） D. y＝﹣2（x﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y＝﹣2x+3． 故选：A． 【点睛】此题考查了函数图像的平移变换，掌握函数图像的平移规则是解题的关键． 3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 4. 一个三角形三边的比为1：2：，则这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：这个三角形是直角三角形，理由如下： 因为边长之比满足1：2：， 设三边分别为x、2x、x， ∵(x)2+(2x)²=(x)²， 即满足两边的平方和等于第三边的平方， ∴它是直角三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C. 点P(2，﹣3)在第四象限 D. 一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误； C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确； D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误． 故选：C． 此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 6. 在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”），这些数中，无理数的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：， 则，，，，，都是有理数， ，（两个“”之间依次多一个“”），是无理数，共个． 故选：B． 7. 若的三边a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数性质可求得，，从而可得，，即可判断三角形的形状． 【详解】解：的三边，，满足， ，， ，， 是等腰直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，非负数性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 8. 如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系， ①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元； ②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元； ③若所收费用出租车费用60元，则乙比甲行驶路程多； ④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和性质，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题． 根据函数图象得出当时，，当时，；当时，，当时，，根据行驶路程少于120千米， 即可判断①；行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜，即可判断②；若所收费用出租车费用为60元，求出，，即可判断③；若两出租车所收费用相差10元，进行分类讨论：当时，当时，分别列出方程求解即可判断④． 【详解】依题意得 解：由图可知：当时，， 当时，； 当时，， 当时，， ∴若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜元，故①正确； 行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜元，故②正确； 若所收费用出租车费用为60元， ， 解得：， ， 解得：， ∴则乙比甲行驶路程多，故③正确； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； ∴若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米 ∴正确的结论是①②③，共3个， 故选C． 二、填空题（共32分，每题4分） 9. 若点在一次函数的图象上，则这个点可以是______（任意写出一个具体的点即可）， 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ，即， 点的坐标满足横纵坐标之和为即可， 不妨取． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 用四舍五入法取近似数，则精确到的近似数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，正确理解精确的数位及四舍五入法是解题的关键．根据题意需看数字6后面的数字，再按照四舍五入即可解答． 【详解】解：用四舍五入法取近似数：（精确到）． 故答案为． 11. 等腰三角形的周长18cm，其中一边长为8cm，则底边长为 ___________cm． 【答案】2或8 【解析】 【分析】分两种情况：当腰长为8cm时，当底边长为8cm时，结合三角形的三边关系分别求出底边长． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： ①当腰长为8cm时，则另一腰也为8cm， 底边为， ∵， ∴边长分别为8cm，8cm，2cm，能构成三角形； ②当底边长为8cm时，腰的长cm， ∵， ∴边长为5cm，5cm，8cm，能构成三角形． 故答案为2或8． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论求出另两边的长度是解题的关键． 12 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，熟知两数比较大小的法则是解答此题的关键．先把括号外的数字引入括号内，再进行大小比较． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是___________． 【答案】1 （答案不唯一，满足均可） 【解析】 【分析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 解得： m的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一，满足均可）． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数的图象有四种情况：①当时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当时，函数的图象经过第二、三、四象限． 14. 在 中，，，点D在边上（不与B、C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】在 中，根据，，得到 ，再根据是等腰三角形及三角形外角公式分类讨论即可得到答案． 【详解】解：如图所示, 在中， ∵，， ∴ ， 若是等腰三角形， ①当时， ， ， ②当 时， ， ， ， 综上所述或． 【点睛】本题考查利用等腰三角形性质求角度及三角形内外角关系，解题关键是分析出的腰． 15. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则__． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方84，也就是两条直角边的平方和是84，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝84-24＝60．根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：根据题意，并结合勾股定理得： 大正方形的面积：a2＋b2＝84， 四个直角三角形面积和为：S大正方形−S小正方形＝84-24＝60， ∴ ∴2ab＝60， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝84+60＝144 ∴a+b=12 故答案为：12． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，解决本题的关键是完全平方公式的运用． 16. 若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴ ∵一次函数不经过第四象限 ∴，即 解得， 又 ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键． 三、解答题（共84分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，3.1010010001…，，，，； 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟知有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．先化简各数，再相关定义判断即可解答． 【详解】解：，，则 正数集合：{，3.1010010001…，，，，，…}； 整数集合：{0，，…}； 有理数集合：{，0，，，，…}； 无理数集合：{3.1010010001…，，，…}． 18. （1）计算：； （2）求满足条件的的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方的运算化简，然后再计算即可求出值； （2）方程利用立方根定义开方即可求出解． 【详解】解：（1）原式 （2）移项得， 两边开立方，得， 移项，合并同类项，得． 【点睛】本题考查了实数的运算，运用开立方根求方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案，正确得出a，b，c的值是解题关键． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 20. 如图，中，，，点D，E分别在，上，且，，过E作于F，过点D作于G． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求点D到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． （1）由题意得，根据证明，得，根据等腰三角形的三线合一性质可得结论； （2）根据等腰三角形的三线合一性质可得，即可得平分； （3）先证明是等腰直角三角形得到，再根据全等三角形对应边上的高相等可得结论． 小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得，，， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵， ∴，又， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过点D作，垂足为H， ∵， ∴中边上的高与中边上的高相等，即， ∴点D到的距离． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标； （3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）． 【解析】 【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定坐标系即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （3）作点B关于x轴的对称点B″，连接A′B″交x轴于p，点P即为所求． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）如图△A′B′C′即为所求，由图可知，B′（2，1）． （3）如图所示，点P（﹣1，0）即为所求点． 故答案为：（﹣1，0）． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用y（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，且x＝10时，y＝8000． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？ 【答案】（1）；（2）最多有20万剂 【解析】 【分析】（1）根据y−6000与x成正比，设y−6000＝kx，将x＝10时，y＝8000代入即可得答案； （2）把y＝10000代入y与x的函数关系式即可得答案． 【详解】解：（1）设， 将时，代入得： ， 解得， 则， 即， 答：与之间的函数关系式为； （2）当时，则， 解得． 答：如果运输费用的预算是10000元，那么运往城的疫苗最多有20万剂． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出y与x的函数关系式． 23. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若FG＝3，EF＝1，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）AD=7． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CAD即可； （2）利用全等三角形的性质证明∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FG即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ， 在△ABE和△CAD中 ， ， （2）解：， ， ， ， ，即BF=2FG， ∵FG=3，EF=1， ∴BF=6，BE=BF+EF=7， ∴AD=BE=7． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系， 请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，_______描述小凡的运动过程； （2）________谁先出发，先出发了_______分钟； （3）_______先到达图书馆，先到了______分钟； （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？（不包括中间停留的时间） 【答案】（1） （2）小凡，10 （3）小光，10 （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/时、7.5千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以解答本题； （3）根据函数图象中的数据可以解答本题； （4）根据函数图象中的数据结合平均速度等于路程除以运动时间求得小乐从学校到图书馆的平均速度； 【小问1详解】 解：由题意知，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，即此时时间变化但路程不变， ∴描述小凡的运动过程； 故答案为 【小问2详解】 由图可得，和中，描述小凡的运动过程，描述小光的运动过程，小凡先出发，先出发了10分钟， 故答案为：小凡，10； 【小问3详解】 由图可得，小光先到达终点，先到了分钟， 故答案为：小光，10； 【小问4详解】 小凡从学校到图书馆的平均速度为千米/时， 小光从学校到图书馆的平均速度为千米/时 25. 为全面贯彻党教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个元，两家商店推出不同的优惠方式如下表： 商店 优惠方式 甲 购买数量不超过个，每个按照标价销售；若购买数量超过个，那么超过的部分按标价的七折销售 乙 按照标价的八折销售 （1）设该学校购买个篮球，在甲商店购买花费元，在商店购买花费元，请分别求出、与之间的函数关系式； （2）若学校需购买个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？ 【答案】（1）当时，，当时，；；（2）选择甲商店更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式，y甲关于x的函数解析式分0＜x≤10和x＞10两种情况，是分段函数； （2）将x=40分别代入（1）中解析式中，所得的y值哪个小，则哪家商店更便宜. 【详解】解：（1）根据题意，可得当时，， 当时，； ． （2）当时，． ， 选择甲商店更省钱. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年12月份八年级数学阶段测试 一、单选题（共24分，每题3分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　） A. y＝﹣2x+3 B. y＝﹣2x﹣3 C. y＝﹣2（x+3） D. y＝﹣2（x﹣3） 3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 4. 一个三角形三边的比为1：2：，则这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C. 点P(2，﹣3)在第四象限 D. 一个数算术平方根一定是正数 6. 在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”），这些数中，无理数的个数是（    ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若的三边a，b，c满足，则的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系， ①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元； ②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元； ③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多； ④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共32分，每题4分） 9. 若点在一次函数的图象上，则这个点可以是______（任意写出一个具体的点即可）， 10. 用四舍五入法取近似数，则精确到的近似数是__________． 11. 等腰三角形的周长18cm，其中一边长为8cm，则底边长为 ___________cm． 12. 比较大小：______． 13. 若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是___________． 14. 在 中，，，点D在边上（不与B、C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为___________． 15. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则__． 16. 若一次函数图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______． 三、解答题（共84分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，3.1010010001…，，，，； 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 18. （1）计算：； （2）求满足条件的的值：． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 20. 如图，中，，，点D，E分别在，上，且，，过E作于F，过点D作于G． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求点D到的距离． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标； （3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：　 　． 22. 某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用y（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，且x＝10时，y＝8000． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？ 23. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若FG＝3，EF＝1，求AD的长． 24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系， 请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，_______描述小凡的运动过程； （2）________谁先出发，先出发了_______分钟； （3）_______先到达图书馆，先到了______分钟； （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？（不包括中间停留的时间） 25. 为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个元，两家商店推出不同的优惠方式如下表： 商店 优惠方式 甲 购买数量不超过个，每个按照标价销售；若购买数量超过个，那么超过的部分按标价的七折销售 乙 按照标价的八折销售 （1）设该学校购买个篮球，在甲商店购买花费元，在商店购买花费元，请分别求出、与之间的函数关系式； （2）若学校需购买个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$