第六章（6.1-6.2）综合练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章（6.1～6.2）综合检测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列几何体中，是棱柱的是 ( ) A B C D 2下列有关作图的说法中，正确的是 ( ) A.延长射线OA B.延长直线AB C.延长线段AB D.画两条长度相等的直线 3．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是( ) A B C D 4.2023甘肃武威凉州区期末如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的前面和左面看，不相同的是 ( ) A B C D 5． 2024山东德州武城县期末如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则a+b+c的值为 ( ) A. B.7 C. D. 6.2023重庆江北区期末下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，原因是两点之间线段最短；②若AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC 是同一条射线；④连接两点间的线段叫作这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两枚钉子，原因是两点确定一条直线.其中正确的有( ) A.②③ B.①④ C.①⑤ D.③⑤ 7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是 ( ) A.x=2a+2b-c B.c-b=2a-2b C.x+b=2a+c-b D.x+2a=3c+2b 8．A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P是 ( ) A.线段AB上的任意一点 B.线段AB的延长线上的任意一点 C.线段AB的反向延长线上的任意一点 9． 2024北京西城区期末如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1,2,3,3,2．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在 ( ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 10．如图1，OP为一条拉直的细线，A，B在OP上，且OA:AP=1:3,OB:BP=3:5.5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP 上，再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为( ) ) A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:2 D.1:2:5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明了数学原理： . 12.2024辽宁抚顺新宾县期末，如图，经过刨平的木板上的A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 13.2023辽宁沈阳第七中学期末若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长度的和为30cm，则每条侧棱的长度为 cm. 14．已知往返于A，B两地的客车，中途停靠C，D，E三个站点．若在这条线路上往返行车，则一共要准备 种车票（每种车票都要印出上车站与下车站）. 15.2024江苏南京金陵中学期末：如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线MP-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C -B的“折中点”，点E为线段A C的中点，CD=3,CE=5，则线段BC的长为 第15题图 第16题图 16.归纳探究 如图，数轴上()，A两点间的距离为4，动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点A：处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点处，那么线段的长度为 (n>3.n是整数）.视频讲题 三、解答题（共72分） 17．（10分）将一个长4cm，宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积.（结果中保留π） 18．（10分）如图，已知线段AB，a，b （1）请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： ①延长线段AB到点C，使BC=a; ②反向延长线段AB到点D，使AD-b （2）在（1）的条件下，如果AB=8cm,a=6cm,b=10cm，且点E为线段CD的中点，求线段AE的长度. 19．（12分）长方体包装盒的展开图如图所示．具体数据如图所示，且长方体包装盒的长是宽的2倍． （2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm（用含x的式子表示）； （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与 ，②与 ，③与 ; （3）求这个长方体包装盒的体积． 20．（12分）如图，已知线段AB=18cm，延长AB至点C，使得 （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 21．（13分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒·其平面展开图和相关尺寸如图1所示（单位：cm）． （1）求出该长方体的表面积（用含x，y的代数式表示）． （2）当x=20cm,y=10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 不 图1 图2 22．（15分）如图1，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2． （1）求线段AB的长度． （2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=8? 若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由. （3）如图2，若P是点B右侧一点，线段PA的中点为点M，点N为线段PB的三等分点且靠近点P，当点P在点B的右侧运动时，求BN的值. 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 第六章（6.1～6.2）综合检测试卷 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 11．线动成面 12．两点确定一条直线 13.5 14.20 15.4或16 16.略 17．解：矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体为圆柱， 若以长边所在直线旋转一周，则形成的圆柱的底面半径为2cm，高为4cm， 所以该圆柱的侧面积为2π×2×4=16π(c㎡) 若以宽边所在直线旋转一周，则形成的圆柱的底面半径为4cm，高为2cm， 所以该圆柱的侧面积为2π×4×2=16π(c㎡) 综上，所得几何体的侧面积为16π㎡． 18．解：（1）①如图所示，线段BC即为所求；②如图略，线段AD即为所求. （2）因为AB=8cm,a=6cm,b=10cm,所以CD=DA+AB+BC=24cm.因为点E为线段CD的中点，所以DE= CD=12cm,所以AE=DE-DA=2cm. 19．解：（1）⑤ ④ ⑥ (2)2x （3）因为长是宽的2倍， 所以 解得x=15 所以这个长方体包装盒的体积为15×2×15×(57-15)÷2=9450(c㎡) 答：这个长方体包装盒的体积是9450c㎡． 20．解：（1）因为BC= AB,AB=18cm,所以BC=×18=6(cm),所以AC=AB+BC=24cm ,故AC的长为24cm． （2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，所以AD=1/2 AB=9cm,AE= AC=12cm,所以DE=12-9=3(cm),故DE的长为3cm． 21．略 22．解：（1）AB=2-(-3)=5. （2）存在．设点P表示的数为x． 当点P在点A的左侧时，根据PA+PB=8，得-3-x+(2-x)=8.解得x=-4．5．当点P在点B的右侧时，根据PA+PB=8，得x-(-3)+(x-2)=8.解得x=3.5.当点P在线段AB上时，PA+PB=5，与题意不符. 所以在数轴上存在点P，使得 PA+PB=8.点P 对应的数为-4.5或3.5． （3）设点P所表示的数为n， 则PA=n-(-3)=n+3,PB=n-2 因为线段PA的中点为点M， 所以 · 因为点N为线段PB的三等分点且靠近点P，所以 所以 · 学科网（北京）股份有限公司 $$