22.3 第3课时 抛物线形问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦抛物线形问题解决，核心是通过建立平面直角坐标系求出二次函数解析式。课堂以涵洞实例导入，结合喷水池典例及拱桥变式训练，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接二次函数概念与生活应用。 特色在于以现实问题为载体，通过情境导入、合作探究与变式训练，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维抽象模型。喷水池典例引导建立坐标系求解析式，拱桥变式强化应用，提升问题转化能力，助学生体会数学价值，为教师提供清晰的重难点突破路径。

第3课时　抛物线形问题 ◇教学目标◇ 　　1.通过建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式,解决有关的抛物线形问题. 2.能将生活中的问题转化为数学问题,体验二次函数的应用. 3.体会数学的应用价值,感受数学与生活的密切联系. ◇教学重难点◇ 教学重点 解决隧道、拱桥等实际问题. 教学难点 把实际问题转化为数学问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图所示,现测得,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.此时,距离水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?你能求出来吗? 二、合作探究 探究点　建立平面直角坐标系解决抛物线形问题 典例　小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少. [解析]　(1)如图所示,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+h. 代入(0,2)和(3,0),得 解得 ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+, 即y=-x2+x+2(0≤x≤3). (2)由(1)知y=-x2+x+2(0≤x≤3), 当x=1时,y=,即水柱的最大高度为米. 变式训练　有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过　　　　米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.  [答案]　2.76 三、板书设计 抛物线形问题 建立平面直角坐标系的方法: 在建立平面直角坐标系时,要尽量使已知点在坐标轴上,即所建平面直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单.通常情况下以对称轴为y轴,再灵活选择x轴. ◇教学反思◇ 　　本节主要内容是建立平面直角坐标系解决抛物线形问题.在教学中,应重点讲解如何建立平面直角坐标系,可通过多种方法建立平面直角坐标系,从而找出解决问题的最佳方法.例题与习题的选择应注意难度,所建立的平面直角坐标系要合适. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$