22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学教案聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”，以植物生长数据的科幻情境导入，类比一次函数解析式求法，通过一般式、顶点式、交点式的探究，结合典例与变式训练构建学习支架，梳理知识脉络。 其亮点在于以真实情境激发探究欲，体现“数学眼光”观察现实世界；通过分类设解析式培养“数学思维”的推理能力；用不同形式表达函数关系发展“数学语言”。典例与方法指导结合，帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

*第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 ◇教学目标◇ 　　1.类比求一次函数解析式的方法,经历确定二次函数解析式的过程,体会求二次函数解析式的思想方法. 2.会利用待定系数法求二次函数的解析式. 3.引导学生通过自主探究与合作交流,增强培养学生的学习兴趣及勇于探索的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 用待定系数法求二次函数的解析式. 教学难点 根据条件合理选择适当形式求二次函数的解析式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某科幻小说中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况(如表). 温度t/℃ -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 植物高度 增长量l/mm 1 24 39 49 49 41 25 1 　　由这些数据,科学家推测出植物高度的增长量l与温度t的函数关系,并由它推测出最适合这种植物生长的温度. 　　你知道科学家是怎样推测的吗? 二、合作探究 探究点1　设一般式求二次函数的解析式 典例1　已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),求抛物线的解析式. [解析]　将点A,B,C的坐标代入解析式,得解得 故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. 变式训练　如图,抛物线的函数解析式是 (　　) A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2 D.y=-x2+x+2 [答案]　D 探究点2　设顶点式求二次函数的解析式 典例2　已知抛物线的顶点为A(-1,4),与y轴的交点为D(0,3),求抛物线的解析式. [解析]　因为抛物线的顶点为A(-1,4), 所以设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, 把D(0,3)代入,得3=a+4, 解得a=-1, 所以抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3. 方法指导如果题目已知二次函数图象的顶点坐标为(h,k),或已知抛物线的对称轴,或函数的最大(小)值,一般设函数关系式为y=a(x-h)2+k,再根据其他条件求出其余的待定系数. 变式训练　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴为直线x=2,求其函数解析式. [解析]　设所求的解析式为y=a(x-2)2+k. ∵二次函数图象经过点A(1,0),B(0,-3), ∴解得a=-1,k=1. ∴所求的函数解析式为y=-(x-2)2+1,即y=-x2+4x-3. 探究点3　设交点式求二次函数的解析式 典例3　已知二次函数的图象与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且经过点,求二次函数的解析式. [解析]　设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4). 又∵图象经过点, ∴a(1+2)(1-4)=-,解得a=, ∴此二次函数的解析式为y=(x+2)(x-4), 即y=x2-x-4. 已知二次函数的图象与x轴的交点时,常设交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标. 三、板书设计 用待定系数法求二次函数的解析式 1.用待定系数法确定二次函数解析式的步骤: (1)设:设出符合条件的二次函数解析式. (2)列:根据题意,列出方程或方程组. (3)解:解方程(组),求出相应的待定系数. (4)代:把相应的系数代入前面所设的解析式,从而写出二次函数的解析式. 2.设二次函数解析式的几种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是图象与x轴交点的横坐标). ◇教学反思◇ 　　本节主要学习用待定系数法求二次函数的解析式,通过类比求一次函数解析式的方法得到求二次函数解析式的方法,学生易于接受.用一般式求二次函数的解析式是主要方法,顶点式和交点式是特殊的方法.对于交点式由于没有学习二次函数与一元二次方程的关系,学生开始可能只是模仿去做,需要在以后的学习中慢慢渗透和强化.同时要让学生体会合理选择求二次函数解析式的方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$